11级连续孪生素数串

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2022-11-13 21:01
经比较，6号十家村最大，辖10区590万人口；1号十家村最小，仅辖296万人口！       
1        296
2        428

根据现已查明9组的10级连续的孪生素数串（族、群）的跨距来看，最小跨距296，最大跨距590。
尚若我们能够再找到一些10级孪生素数串，则最小跨距还会小一些，最大跨距肯定还要大许多。

易知，对于上述的孪生素数串来说，最大跨距可能是无穷大的整数；但最小跨距是多少？
根据白新岭理论，最小跨距是134，你信不信？

yangchuanju

对于10级孪生素数串，其首素数都是模210余137或149的素数，尾素数都是模210余271-210=61或283-210=73的素数；改为模30余数则为首素数都是模30余17或29的素数，尾素数都是模30余1或13的素数。

用与210互素的互素数表示，共有10类10级孪生素数串的表达式：
由多对孪生素数构成的孪生素数群                                       
10组孪生素数，跨距134                                       
序        10--1        10--2        10--3        10--4        10--5
1        137        137        137        137        137
2        139        139        139        139        139
3        149        149        149        149        149
4        151        151        151        151        151
5        179        167        167        167        167
6        181        169        169        169        169
7        191        191        179        179        179
8        193        193        181        181        181
9        197        197        191        191        191
10        199        199        193        193        193
11        221        209        209        209        197
12        223        211        211        211        199
13        227        227        227        221        221
14        229        229        229        223        223
15        239        239        239        227        227
16        241        241        241        229        229
17        251        251        251        251        239
18        253        253        253        253        241
19        269        269        269        269        269
20        271        271        271        271        271

序        10--6        10--7        10--8        10--9        10--10
1        149        149        149        149        149
2        151        151        151        151        151
3        179        167        167        167        167
4        181        169        169        169        169
5        191        191        179        179        179
6        193        193        181        181        181
7        197        197        191        191        191
8        199        199        193        193        193
9        221        209        209        209        197
10        223        211        211        211        199
11        227        227        227        221        221
12        229        229        229        223        223
13        239        239        239        227        227
14        241        241        241        229        229
15        251        251        251        251        239
16        253        253        253        253        241
17        269        269        269        269        269
18        271        271        271        271        271
19        281        281        281        281        281
20        283        283        283        283        283

yangchuanju

A087641-11
孪生素数串恰n级最小孪生素数之小素数
1 29
2 101
3 5
4 9419
5 909287
6 325267931
7 678771479
8 1107819732821
9 170669145704411
10 3324648277099157
11 789795449254776509

yangchuanju

A035789-10000        A035790-10000        A035791-10000        A035792-10000
恰1级孪生素数串        恰2级孪生素数串        恰3级孪生素数串        恰4级孪生素数串
1 29        1 101        1 5        1 9419
2 41        2 137        2 179        2 62969
3 59        3 419        3 809        3 72221
4 71        4 1019        4 3359        4 392261
5 227        5 1049        5 4217        5 495569
6 239        6 1481        6 6761        6 663569
7 269        7 1871        7 18041        7 1006301
8 281        8 1931        8 21587        8 1138367
9 311        9 2081        9 26861        9 1159187
10 347        10 2111        10 49367        10 1173539
11 461        11 2969        11 67187        11 1322147
12 521        12 3251        12 80447        12 2144477
13 569        13 3461        13 82721        13 2168651
14 599        14 4259        14 91127        14 2502341
15 617        15 5009        15 97841        15 2668217
16 641        16 5651        16 98897        16 3020999
17 659        17 5867        17 103967        17 3215711
18 857        18 6689        18 109829        18 3664679
19 881        19 6947        19 122597        19 4890857
20 1091        20 7331        20 154157        20 5248079
21 1151        21 7547        21 178037        21 5261699
22 1229        22 8219        22 203321        22 5532269
23 1277        23 8969        23 208931        23 5561597
24 1289        24 10007        24 225749        24 5651729
25 1301        25 11057        25 227609        25 5787317
26 1319        26 11159        26 236867        26 6256727
27 1427        27 11699        27 243671        27 6343847
28 1451        28 12239        28 251201        28 6510191
29 1607        29 13001        29 266447        29 6997607
30 1619        30 13709        30 285611        30 7129217
31 1667        31 13997        31 289109        31 8048057
32 1697        32 14561        32 295871        32 8071517
33 1721        33 15641        33 317729        33 8206139
34 1787        34 15731        34 330287        34 9090689
35 1997        35 16061        35 342047        35 9790379
36 2027        36 16631        36 358877        36 10106321
37 2141        37 17579        37 375251        37 10187909
38 2237        38 17909        38 397517        38 10316849
39 2267        39 18521        39 402329        39 10531061
40 2309        40 18911        40 405047        40 11079329
41 2339        41 19421        41 420809        41 11154959
42 2381        42 20441        42 422087        42 11495579
43 2549        43 21011        43 440549        43 11721767
44 2591        44 22091        44 444341        44 11800487
45 2657        45 22271        45 452519        45 12391499
46 2687        46 22619        46 489911        46 12767537
47 2711        47 23027        47 524507        47 13137011
48 2729        48 25301        48 524969        48 13225997
49 2789        49 26249        49 560477        49 13667651
50 2801        50 26699        50 563411        50 14309159
51 3119        51 27527        51 565889        51 14327639
52 3167        52 27917        52 570497        52 15370469
53 3299        53 28097        53 595139        53 16288199
54 3329        54 29387        54 622187        54 17290367
55 3527        55 30467        55 629567        55 17996549
56 3539        56 30839        56 632297        56 18546551
57 3557        57 31721        57 636059        57 19071119
58 3581        58 32117        58 640229        58 19431779
59 3671        59 32801        59 641519        59 20016539
60 3767        60 33587        60 651179        60 21499937
61 3821        61 33809        61 670037        61 22671329
62 3851        62 34499        62 677459        62 23024147
63 3917        63 34841        63 686009        63 23041391
64 3929        64 38651        64 690839        64 23271527
65 4001        65 39827        65 704549        65 25186547
66 4019        66 40127        66 746507        66 25217111
67 4049        67 43781        67 753437        67 26334599
68 4091        68 46817        68 758711        68 26713457
69 4127        69 47699        69 768167        69 27015029
70 4157        70 47741        70 773609        70 27053231
71 4337        71 48677        71 773951        71 27805847
72 4421        72 48857        72 777389        72 27885857
73 4481        73 51341        73 795761        73 27954737
74 4517        74 53267        74 797567        74 28271231
75 4547        75 55331        75 830309        75 28296659
76 4637        76 55619        76 831371        76 29512121
77 4649        77 56207        77 842321        77 29920271
78 4721        78 56909        78 854897        78 30261107
79 4787        79 57329        79 873569        79 30262697
80 4799        80 57527        80 875261        80 30303137
81 4931        81 58151        81 875981        81 30383567
82 4967        82 58439        82 907367        82 30416147
83 5099        83 59009        83 946079        83 30490487
84 5231        84 59207        84 983429        84 30555191
85 5279        85 59417        85 994307        85 30882947
86 5417        86 60089        86 997811        86 31012361
87 5441        87 60647        87 1002341        87 31846079
88 5477        88 60887        88 1003349        88 31980659
89 5501        89 63587        89 1009289        89 32589371
90 5519        90 65519        90 1075727        90 33201821
91 5639        91 65717        91 1090097        91 33796157
92 5741        92 69491        92 1090421        92 34102331
93 5849        93 69737        93 1135007        93 35586767
94 6089        94 70121        94 1155611        94 35848847
95 6131        95 70181        95 1157669        95 36621647
96 6197        96 72089        96 1188071        96 36749957
97 6269        97 74381        97 1210019        97 37923077
98 6299        98 74717        98 1238717        98 38081759
99 6359        99 75389        99 1241489        99 38269349
100 6449        100 77261        100 1251431        100 39094217

yangchuanju

A035793-10000        A035794-10000        A035795-10000
恰5级孪生素数串        恰6级孪生素数串        恰7级孪生素数串
1 909287        1 325267931        1 678771479
2 2596619        2 412984667        2 17479880399
3 9617981        3 2227604747        3 17830729991
4 12628337        4 2409360557        4 23799917819
5 18873497        5 4014288869        5 70455134039
6 21579629        6 4363839617        6 79453842029
7 25739771        7 6988064579        7 108108566471
8 34140077        8 8402566787        8 150411604619
9 39433367        9 9497780417        9 163868216387
10 62832101        10 10099096127        10 256385651969
11 67369397        11 12347083739        11 444790621787
12 84733211        12 12429980741        12 446688503687
13 90122507        13 13022601257        13 496081268777
14 102243017        14 14198015129        14 502910801927
15 132826607        15 14845029299        15 688735396829
16 140456711        16 15330685079        16 711503536589
17 142749149        17 16810761029        17 712407842477
18 180929687        18 17049454841        18 793957831409
19 201057539        19 18266059421        19 808316366171
20 212461979        20 18864084791        20 881191407827
21 219970547        21 19389918617        21 891108993767
22 228001649        22 20145201281        22 896804723201
23 232867907        23 20461677371        23 1365139260179
24 236691989        24 22851156551        24 1383217166621
25 237153737        25 22890606899        25 1411906705331
26 242977841        26 25134697499        26 1422264371189
27 294157847        27 25718499449        27 1602533516321
28 301244609        28 26356789367        28 1775743165871
29 342389609        29 26822359631        29 1781356060667
30 344642237        30 27750475847        30 2099536338719
31 367549097        31 30297114227        31 2147974456679
32 377848769        32 31196994041        32 2148913554257
33 388840577        33 31876987529        33 2391324372641
34 418666229        34 33435003527        34 2549525549027
35 438882077        35 35298372449        35 2638949999471
36 453031697        36 37157452247        36 2814264281201
37 463289441        37 37703041289        37 2966341829201
38 587255489        38 39406119419        38 3029468064407
39 626668121        39 39500394779        39 3146747308097
40 754805501        40 42352213229        40 3155851623191
41 844372469        41 43868105219        41 3209964548807
42 844881809        42 44833768997        42 3245181883091
43 914209979        43 45898528787        43 3433137303107
44 933690971        44 55722216227        44 3527554349651
45 945732629        45 56125376117        45 3567723152027
46 981616061        46 65010744311        46 3623929893851
47 994540331        47 65245241429        47 3711125409287
48 1074608069        48 65297735717        48 3921439279871
49 1092191141        49 68049243959        49 3958885979141
50 1094189351        50 70217202689        50 4018188390959
51 1124729861        51 70479850781        51 4147873710089
52 1147089899        52 74673834689        52 4156566595469
53 1173370577        53 75149014079        53 4226849150201
54 1183423919        54 75889422977        54 4321074900887
55 1183514357        55 76956657509        55 4463624727851
56 1184166791        56 77031521219        56 4922510151047
57 1200611717        57 78497386859        57 5160567881921
58 1209468569        58 81929663741        58 5221557982517
59 1213912937        59 81971459849        59 5340381231707
60 1240198361        60 83700877199        60 5370575556287
61 1265361467        61 86858852189        61 5439528211067
62 1332181547        62 88780418927        62 5716724920691
63 1338552497        63 94389979907        63 5844349262429
64 1349132177        64 94550200307        64 5882981030777
65 1362964847        65 94671241529        65 6226758016091
66 1369786277        66 94886148809        66 6266732237807
67 1378309769        67 96494595539        67 6316913092211
68 1411396031        68 97172473157        68 6449659891637
69 1428326267        69 98168477567        69 6477912621701
70 1432379951        70 102372326729        70 6551069459591
71 1462810889        71 105825095669        71 6619453938707
72 1506335819        72 106126280717        72 6770759651417
73 1567112147        73 108772630781        73 6779092703429
74 1577146097        74 111202666451        74 6813979798289
75 1631331797        75 113341392089        75 6836924279951
76 1666611941        76 113981877011        76 7019481680597
77 1679987171        77 115392196847        77 7052573073179
78 1738983611        78 116492884601        78 7208309639099
79 1745717117        79 116872560461        79 7245542069471
80 1781624417        80 117744638747        80 7257530106521
81 1831161797        81 117848338301        81 7272446400377
82 1943452211        82 118408816847        82 7303302277949
83 2044222517        83 127682932409        83 7311406430021
84 2067731357        84 127950944291        84 7531289868077
85 2136468701        85 128358846377        85 7566874105541
86 2155448927        86 129478068479        86 7839780238709
87 2156330327        87 135643809857        87 7890372864347
88 2171437547        88 137815373879        88 7995038874461
89 2209111517        89 141659176847        89 8168201066957
90 2216988971        90 149423714507        90 8186723716877
91 2385032189        91 151785130877        91 8489799605237
92 2483083259        92 152039669141        92 8672044562141
93 2552014649        93 152549259719        93 8760298035119
94 2581422449        94 155346184991        94 8784280401887
95 2613371729        95 158074620437        95 8820144573101
96 2654424341        96 160724335787        96 9295219704497
97 2679824099        97 160931242607        97 9574392989807
98 2685487589        98 166718744207        98 9594525607307
99 2690938499        99 168529599647        99 9786447801131
100 2758712399        100 169921113491        100 9842127052097

yangchuanju

A263205-10000        A259034-372        A335395-9
恰8级孪生素数串        恰9级孪生素数串        恰10级孪生素数串
1 1107819732821        1 170669145704411        1 3324648277099157
2 3735283249697        2 597655503030737        2 31910610414019031
3 4588646146631        3 1209758169609917        3 55016223757181177
4 6340698579419        4 1529543606818727        4 58714524586913549
5 8412649748537        5 1980326398382819        5 124129161487792607
6 9206359843907        6 2752137854763287        6 177564738317068181
7 9667145661911        7 3748062700238369        7 191369558592252011
8 10261787848841        8 4071945430128767        8 199330124393114021
9 10877306469737        9 4518517172328671        9 314398595062088219
10 13792968231041        10 4662894516572177       
11 17231043159311        11 5979435335619701       
12 18996369140627        12 6264049608329957       
13 21471510972419        13 7609375387833677       
14 21791129807147        14 8064845880680819       
15 23105869316669        15 8929426367440877       
16 23224938371519        16 9174431665462757       
17 33567953606051        17 9464853306893357       
18 35463844704887        18 9616536599675711       
19 37006058439419        19 9791215680181709       
20 42892149468167        20 9852150192908117       
21 51946467543071        21 10090172962731689       
22 63516413360117        22 12622047218401631       
23 77562987062681        23 12736427796400961       
24 87658339260251        24 12752717846382461       
25 88838999763221        25 16223259122270969       
26 106148152677947        26 19174820228239607       
27 116162252497859        27 21246242740357559       
28 123094200077687        28 22145557903246781       
29 125887575288611        29 22484040299750789       
30 159932796148577        30 24561300958164767       
31 162924155676551        31 25686724318675631       
32 164561395179791        32 26704332347830139       
33 166322262709781        33 28313164150792187       
34 187223383492511        34 30164827809622997       
35 206573212678211        35 30336898146081311       
36 220260182543249        36 32019372316771109       
37 221211261384767        37 32439346548616289       
38 225793100287589        38 32457125261113781       
39 234181121371661        39 33738661629324077       
40 240637121765009        40 37345879930730717       
41 251941608287321        41 41424930148492139       
42 263574934839707        42 43976949474243029       
43 292144199417267        43 45023319858622109       
44 293018422228097        44 46277019923125961       
45 302025115411289        45 47491690499087897       
46 314616905290781        46 48727855624238891       
47 327410033064659        47 48729508603094411       
48 328844743779239        48 49565184571372397       
49 330805503312209        49 52101509170848407       
50 348213959359961        50 52455745087312949       
51 349790132151791        51 52728191451046721       
52 355930456533539        52 53934641901446771       
53 361179372595367        53 55446987770950211       
54 363658534630817        54 56315573547705257       
55 365867680301489        55 56503584144447887       
56 370195203118859        56 58169443711218209       
57 389854166677889        57 58968558670864937       
58 394966697339309        58 58988230121392931       
59 397236550983617        59 60642829441323299       
60 427861566634421        60 61406424223468697       
61 435492290320721        61 62017313242515821       
62 454565028867449        62 62914870059439007       
63 458816700908519        63 63198159254317721       
64 472969765363157        64 63552729601404137       
65 475000733237999        65 63602996481859577       
66 479862133373237        66 63969139508638127       
67 487178965502597        67 70287424508134607       
68 493883699419697        68 71052000880348679       
69 512448812657051        69 72284962307364941       
70 529883916746687        70 72853932742891787       
71 548371245979307        71 72897165754587971       
72 558296306304551        72 73292538039204689       
73 581915510428919        73 73419839397731579       
74 587908776664607        74 74458575894738941       
75 588120185478521        75 74924980695587051       
76 589127300855297        76 75337437707989307       
77 617915512117931        77 76188505624884689       
78 619410608711507        78 77215114478702381       
79 628795855613351        79 77347638672533189       
80 653744122725257        80 79462655235451331       
81 658192243488677        81 79756458553482089       
82 658268819299337        82 81020291538424307       
83 659095969935251        83 83554253351638889       
84 661051863853289        84 83915521960390817       
85 668688947003657        85 84911710738360589       
86 689644963651331        86 88255702536444671       
87 691713516841511        87 88529327919170219       
88 697716204210659        88 90028446431281427       
89 698034214480661        89 96279789615872897       
90 699743060882111        90 102673665545940791       
91 704269060965101        91 103457932711883801       
92 707206858105721        92 108598392113875619       
93 713968865802851        93 109744836056370197       
94 734204180987441        94 109768735709989997       
95 805320308775971        95 110615082219105809       
96 819136359379799        96 111054916653963017       
97 838601244323327        97 112181425687630499       
98 838618352344139        98 113221216460339171       
99 846901989459101        99 114088546577929277       
100 893237353285001        100 114247182218240297       

序号大于100的，请根据OEIS中的网页号自行查找；网页号后面的数字为可查的最大孪生素数串的号数。

yangchuanju

A113274-82        A113275-82        A036061-82
孪生素数间距记录        对应最小孪小        对应最小孪大
1 2        1 3        1 5
2 6        2 5        2 7
3 12        3 17        3 19
4 18        4 41        4 43
5 30        5 71        5 73
6 36        6 311        6 313
7 72        7 347        7 349
8 150        8 659        8 661
9 168        9 2381        9 2383
10 210        10 5879        10 5881
11 282        11 13397        11 13399
12 372        12 18539        12 18541
13 498        13 24419        13 24421
14 630        14 62297        14 62299
15 924        15 187907        15 187909
16 930        16 687521        16 687523
17 1008        17 688451        17 688453
18 1452        18 850349        18 850351
19 1512        19 2868959        19 2868961
20 1530        20 4869911        20 4869913
21 1722        21 9923987        21 9923989
22 1902        22 14656517        22 14656519
23 2190        23 17382479        23 17382481
24 2256        24 30752231        24 30752233
25 2832        25 32822369        25 32822371
26 2868        26 96894041        26 96894043
27 3012        27 136283429        27 136283431
28 3102        28 234966929        28 234966931
29 3180        29 248641037        29 248641039
30 3480        30 255949949        30 255949951
31 3804        31 390817727        31 390817729
32 4770        32 698542487        32 698542489
33 5292        33 2466641069        33 2466641071
34 6030        34 4289385521        34 4289385523
35 6282        35 19181736269        35 19181736271
36 6474        36 24215097497        36 24215097499
37 6552        37 24857578817        37 24857578819
38 6648        38 40253418059        38 40253418061
39 7050        39 42441715487        39 42441715489
40 7980        40 43725662621        40 43725662623
41 8040        41 65095731749        41 65095731751
42 8994        42 134037421667        42 134037421669
43 9312        43 198311685749        43 198311685751
44 9318        44 223093059731        44 223093059733
45 10200        45 353503437239        45 353503437241
46 10338        46 484797803249        46 484797803251
47 10668        47 638432376191        47 638432376193
48 10710        48 784468515221        48 784468515223
49 11388        49 794623899269        49 794623899271
50 11982        50 1246446371789        50 1246446371791
51 12138        51 1344856591289        51 1344856591291
52 12288        52 1496875686461        52 1496875686463
53 12630        53 2156652267611        53 2156652267613
54 13050        54 2435613754109        54 2435613754111
55 14262        55 4491437003327        55 4491437003329
56 14436        56 13104143169251        56 13104143169253
57 14952        57 14437327538267        57 14437327538269
58 15396        58 18306891187511        58 18306891187513
59 15720        59 18853633225211        59 18853633225213
60 16362        60 23275487664899        60 23275487664901
61 16422        61 23634280586867        61 23634280586869
62 16590        62 38533601831027        62 38533601831029
63 16896        63 43697538391391        63 43697538391393
64 17082        64 56484333976919        64 56484333976921
65 18384        65 74668675816277        65 74668675816279
66 19746        66 116741875898981        66 116741875898983
67 19992        67 136391104728629        67 136391104728631
68 20532        68 221346439666109        68 221346439666111
69 21930        69 353971046703347        69 353971046703349
70 22548        70 450811253543219        70 450811253543221
71 23358        71 742914612256169        71 742914612256171
72 23382        72 1121784847637957        72 1121784847637959
73 25230        73 1149418981410179        73 1149418981410181
74 26268        74 2543288406389231        74 2543288406389233
75 28842        75 2797282815481499        75 2797282815481501
76 31302        76 12914226879316517        76 12914226879316519
77 31482        77 16155559543324757        77 16155559543324759
78 31512        78 37338553629118097        78 37338553629118099
79 31920        79 37962553054417547        79 37962553054417549
80 33042        80 38617975949216087        80 38617975949216089
81 34692        81 52000545890760149        81 52000545890760151
82 35640        82 70478530884377381        82 70478530884377383

yangchuanju

顶起来，好好地研究研究！

yangchuanju

顶起来，好好地研究研究！

白新岭

在素数式1,7,11,13,17,19,23,29的基础上，仅留下（11,13）,（17,19），（29，31）然后扩充到模210时，看留下的素数式，在扩充到2310时，扩充到30030时，它们的数量从模30时3组，后边是以（P-2）递增的，即到210时，有3*（7-2）=15，到2310时，15*（11-2）=135组，到30030时，135*（13-2）=1485组，到510510时，1485*（17-2）=22275组，从它们中筛选出最小跨度，也就是它们的孪生素数串最密跨度了（不过，有一个问题，可能除了孪生素数还夹杂其他素数，严格意义上说，并非yangchuanju先生所认可），不过，只要有那种形式，在以后大范围内，是可以，找到不掺杂其他素数的纯孪生素数串的。