素数公式，寻找1亿位素数

太阳

\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，v＞0，w＞0，y＞0，k＞d，k＞f，d\ne f\)
\(\frac{k}{5}\ne w，奇合数k＞0，d和k互质数，f和k互质数，m是2^p-1的最小质因数\)
\(\frac{2^p-1}{m}＝ty，\frac{t-1}{m-1}＝a\frac{d}{k}，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{f}{k}，质数p＞0，t＞0\)
\(求证:\frac{ty-1}{m-1}\ne v\)
\(2^{113}-1，不符合题意，\frac{k}{5}\ne w，d\ne f\)

yangchuanju

太阳 发表于 2022-11-15 17:52
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，f＞0，v＞0，w＞0，y＞0，k＞d，k＞f，d\ne f\)
\(\frac{k}{5}\ne w，奇合 ...

你的题意到底是什么？请交代清楚！

请详细列出在第1、第2除式不能整除而第3除式整除时，当分母k是素数时y是素数，当分母k是合数时y是合数的推导过程！
你自己能“求证”的出吗？

yangchuanju

请问：“求证”是什么意思？
给出一个499，就算是“求证”了？

yangchuanju

2^499-1是一个3素因子梅森数，为什么还要求证第3因子是素数？

如果要检验它的第3因子到底是不是素数，可用其它素性检验方法，绝不是先生的“不整除+不整除+整除”能够证明的。

yangchuanju

梅森数、梅森数的素因子、复合因子都是2kp+1型整数。
假定所研究的梅森数2^p=1=mty，其中m是梅森数的最小素因子，t是第2素因子，y的素合性不知；
令m=2k1*p+1，t=2k2*p+1，y=2k3*p+1，则(t-1)/(m-1)=k2/k1，(y-1)/(m-1)=k3/k1；
ty=(2k2*p+1)*(2k3*p+1)=4k2*k3*p^2+2*(k2+k3)*p+1=2k4+1；(ty-1)/(m-1)=k4/k1。
其中k4=2k2*k3*p+k2*p+k3*p

当k2/k1,  k3/k1都是整数时，不妨令k2/k1=n2,  k3/k1=n3,  则k2=k1*n2,  k3=k1*n3;
k4=2k1*n2*k1*n3*p+k1*n2*p+k1*n3*p,  k4/k1=2k1*n2*n3*p+n2*p+n3*p;
即当k2/k1,  k3/k1都是整数时，(ty-1)/(m-1)=k4/k1也是整数。

当k2/k1,  k3/k1都不是整数时，不妨令k2/k1=n2+a/k1,  k3/k1=n3+b/k1,  则k2=k1*n2+a,  k3=k1*n3+b;
k4=2*(k1*n2+a)*(k1*n3+b)*p+(k1*n2+a)*p+(k1*n3+b)*p=[2*k1*n2*k1*n3 +2*k1*n2*b +2*k1*n3*a +2*a*b +k1*n2 +k1*n3 +a+b]*p;
k4/k1=[2*k1*n2*n3 +2*n2*b +2*n3*a +n2+n3]*p +[2*a*b*p+a+b]*p/k1;
只有当上式后部分式是整数时，k4/k1才是整数（整除），否则k4/k1不是整数。
式中a、b都小于k1，或许还有一个0，并且与k1互素；p给定后，a,b跟随者被确定，k4/k1也就确定了。
当a=0或b=0时，后部分式等于b/k或a/k1，k4/k1不会是整数。

对于3素因子梅森数，第3因子一定是素数；对于4素因子或更多素因子的梅森数，第3素因子及后部素因子的乘积肯定是合数！
3个分式是否整除，与梅森数的后部因子的素合性有什么关系？
太阳坚持说，在“不整除+不整除+整除”时，如果k1是素数余因子y就是素数；如果k1是合数余因子y就是合数，有什么理论根据？
太阳后来又硬性地加上k1不能是5的倍数，又有何道理？

太阳

1楼主帖，有谁能找到反例？

yangchuanju

太阳 发表于 2022-11-15 21:43
1楼主帖，有谁能找到反例？

反例还是被找到了，某梅森数的(t-1)/(m-1)和(y-1)/(m-1)分别等于2.666和89…70.666，不整除，既约分母等于素数3；
但(ty-1)/(m-1)是整数5686…684；该梅森数已被完全分解，共有9个素因子，复合因子y是后部7个素因子的乘积——不是素数！

太阳先生的“素数公式”溜网了！
太阳先生赶快跳河——捞捞素数公式去吧！

太阳

yangchuanju 发表于 2022-11-16 03:37
反例还是被找到了，某梅森数的(t-1)/(m-1)和(y-1)/(m-1)分别等于2.666和89…70.666，不整除，既约分母等 ...

找到反例，请你写出来，吹牛吧！找到反例是假的吧！

太阳

2^397-1＝2383×6353×50023×53993×202471×5877983×814132872808522587940886856743×1234904213576000272542841146073×6597485910270326519900042655193

太阳

yangchuanju:网友，没有找到反例