\(完全数a＞0，求证:y＝v\)

yangchuanju

三不整除的大有人在，不过他们都是平庸之辈，没有任何特长。

太阳

\(p＝4127，2^{4127}-1分成三个素数乘积\)

yangchuanju

2^4127-1<1243>=74287*2080009 *1451490076...69<1232>

第2素因子能够整除，
第3素因子不能整除！
该梅森数含三个素因子，第三素因子当然是素数呀！

太阳

考虑k为正整数
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，k＞d，y＞0，\frac{t-1}{m-1}＝a，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{d}{k}，\frac{2^p-1}{m}＝ty\)
\(m是2^p-1的最小质因数，t是\frac{2^p-1}{m}的最小质因数，质数k＞0，p＞0，v＞0\)
\(求证:y＝v\)
\(p＝73\)
再多加一个条件
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，h＞0，k＞d，y＞0，\frac{t-1}{m-1}＝a\)
\(\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{d}{k}，\frac{y-1}{t-1}＝h\frac{d}{k}，\frac{2^p-1}{m}＝ty\)
\(m是2^p-1的最小质因数，t是\frac{2^p-1}{m}的最小质因数，质数k＞0，p＞0，v＞0\)
\(求证:y＝v\)
\(p＝4127\)
命题修改，还有反例存在吗？感觉没有反例存在

太阳

yangchuanju网友，14楼，命题修改，还有反例存在吗？

太阳

太阳 发表于 2022-11-21 06:34
考虑k为正整数
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，k＞d，y＞0，\frac{t-1}{m-1}＝a，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{ ...

p＝73，不符合题意，请先生看14楼，能不能找到反例？

yangchuanju

太阳 发表于 2022-11-21 09:50
p＝73，不符合题意，请先生看14楼，能不能找到反例？

不整除+不整除+整除的暂不再讨论；
整除+整除+整除的多的是；
不整除+整除+不整除的有p=29，p=29是3素因子梅森数，第3因子必定是素数；
整除+不整除+不整除的有p=1021，p=1021是5素因子梅森数，第3复合因子必定是合数；

整除+不整除的会更多，先生找到的p=4127不过是“沧海一粟”罢了！
p=4127是3素因子梅森数，第3因子必定是素数，有什么可以大惊小怪的！
p=1021也符合先生的整除+不整除条件呀！

不要再鬼迷心窍的：求证某某某必定是素数，某某某必定是合数啦！

yangchuanju

令一个素因子个数≥3的梅森数的最小素因子为m，第2因子（素因子或复合因子）为t，第3因子（素因子或复合因子）为y，第1素因子以外的素因子积（复合因子）为ty；
如果(t-1)/(m-1)和(y-1)/(m-1)都不是整数，则(ty-1)/(m-1)一般来说也不是整数 ——三不整除；
特殊情况下会出现(ty-1)/(m-1)是整数的特例——2不整除+1整除——例p=73、113、317、397、499等；

如果(t-1)/(m-1)和(y-1)/(m-1)中一个整除、一个不是整数，则(ty-1)/(m-1)一定不是整数 （已证明，如需要另发），如p=29为不整除+整除=不整除；p=1021为整除+不整除=不整除；

如果(t-1)/(m-1)和(y-1)/(m-1)都是整数，则(ty-1)/(m-1)一定是整数 （已证明），即3整除，例子很多，不再重发。
当m-1是指数p的2倍时全是“3整除”的；当m-1是指数p的6倍数时也有不少“3整除”的，但不全是，例p=233， 461，557， 577都是3整除的。

整除+不整除=不整除的绝不只是p=1021， 4127； 不整除+整除=不整除的也绝不是只有p=29。

yangchuanju

太阳 发表于 2022-11-21 06:34
考虑k为正整数
\(已知:整数a＞0，c＞0，d＞0，k＞d，y＞0，\frac{t-1}{m-1}＝a，\frac{y-1}{m-1}＝c\frac{ ...

不论你如何改条件，对于p=1367来说，2因t减1除以1因m减1是整数；该梅森数还没有完全分解，已有6个因子，将第3-6因子复合成y因子，(y-1)/(m-1)和(y-1)/(t-1)都不是整数，(ty-1)/(m-1)也不是整数，y因子不是素数定局了！

反例肯定多的是，不要胡思乱想啦！

请好好想一想，对于3素因子梅森数，如p=4127，不论整除与不整除，它都是素数；但对于4个以上素因子的梅森数，将第1、第2素因子以外的因子合并成一个复合因子y，它怎么会是素数呢？

yangchuanju

p=1321是一个5素因子梅森数，2因减1除以1因减1——整数；复合因子y减1除以1因减1，除不尽；
复合因子ty减1除以1因减1，也除不尽；
整除+不整除=不整除；y是3素因子的复合因子，是素数吗？

请先生认真考虑考虑，不要再用——不合题意——怼人了！