鲁老师出的这个题厉害啊

yangchuanju

验：
Y^26=(a^25-b^25)^26
=a^25^26-26*a^25^25*b^25+325*a^25^24*b^25^2-…-26*a^25*b^25^25+b^25^26
=a^650-26*a^625*b^25+325*a^600*b^50-…-26*a^25*b^625+b^650
X^25=(a^25*b-b^26)^25
=a^25^25*b^25-25*a^25^24*b^24*b^26+300*a^25^23*b^23*b^26^2-…+25*a^25*b*b^26^24-b^26^25
=a^625*b^25-25*a^600*b^50+300*a^575*b^75-…+25*a^25*b^625-b^650
Z^25=(a^26-a*b^25)^25
=a^26^25-25*a^26^24*a*b^25+300*a^26^23*a^2*b^25^2-…+25*a^26*a^24*b^25^24-a^25*b^25^25
=a^650-25*a^625*b^25+300*a^600*b^50-…+25*a^50*b^600-a^25*b^625
项数        Y系数        a指数        b指数        X系数        Z系数
1        1        650        0        0        1
2        -26        625        25        1        -25
3        325        600        50        -25        300
4        -2600        575        75        300        -2300
5        14950        550        100        -2300        12650
6        -65780        525        125        12650        -53130
7        230230        500        150        -53130        177100
8        -657800        475        175        177100        -480700
9        1562275        450        200        -480700        1081575
10        -3124550        425        225        1081575        -2042975
11        5311735        400        250        -2042975        3268760
12        -7726160        375        275        3268760        -4457400
13        9657700        350        300        -4457400        5200300
14        -10400600        325        325        5200300        -5200300
15        9657700        300        350        -5200300        4457400
16        -7726160        275        375        4457400        -3268760
17        5311735        250        400        -3268760        2042975
18        -3124550        225        425        2042975        -1081575
19        1562275        200        450        -1081575        480700
20        -657800        175        475        480700        -177100
21        230230        150        500        -177100        53130
22        -65780        125        525        53130        -12650
23        14950        100        550        -12650        2300
24        -2600        75        575        2300        -300
25        325        50        600        -300        25
26        -26        25        625        25        -1
27        1        0        650        -1        0
X、Z项的指数与Y项指数相同，本网站版面不能正常显示过多列数，隐藏未显示！
Y系数+X系数=Z系数，通解正确。

yangchuanju

解鲁氏250之崽——25不定方程2
仿程中战的函数不定方程的解法
Y^26-Z^25=X^25——移项，X项去掉负号
一组通解是：
Y=m^[25k+1]
X=-bm^[26k+1]——b改为负号
Z=am^[26k+1]
其中，a、b为正整数，k为自然数，
m=a^25－b^25，且m>0

解鲁氏250之崽——25不定方程3
仿程中战的函数不定方程的解法
X^25-Y^26=Z^25——Y项改为负号
一组通解是：
Y=-m^[25k+1]——m前加一个负号，不是将m改为（-m）
X=bm^[26k+1]
Z=am^[26k+1]
其中，a、b为正整数，k为自然数，
m=a^25－b^25，且m>0

请程老师看一看这两个不定方程的通解对不对？

费尔马1

学生我的答案请杨老师审核对照：
Y^26-Z^25=X^25
一组通解是：
Y=m^[25k+1]
z=bm^[26k+1]
x=am^[26k+1]
其中，a、b为正整数，k为自然数，
m=a^25+b^25，且a＞b

X^25-Y^26=Z^25
一组通解是：
Y=m^[25k+1]
X=am^[26k+1]
Z=bm^[26k+1]
其中，a、b为正整数，k为自然数，
m=a^25－b^25，且a＞b

yangchuanju

费尔马1 发表于 2022-12-15 17:34
学生我的答案请杨老师审核对照：
Y^26-Z^25=X^25
一组通解是：

还是程老师的通解表达形式正规、漂亮；
前一组在m表达式中仅改换了一个负号，后一组在X、Y的通解中的a、b兑换了一下。
谢谢！