抄来一题，若a,b,c互质，则a^2+ab+b^2,c^2-ac+a^2,c^2-bc+b^2是否互质？

费尔马1

。。。。

Treenewbee

a=1,b=2,c=3,GCD(a^2+ab+b^2,c^2-ac+a^2,c^2-bc+b^2)=7
a=3,b=5,c=1,GCD(a^2+ab+b^2,c^2-ac+a^2,c^2-bc+b^2)=7

Treenewbee

费尔马1 发表于 2023-2-4 18:24
T老师的解很好，a=1，b=2，c=3说是互质也可，说是不互质也可。因为1是个特殊数字。
说她们有公因数1也可 ...

[2, 3, 5, 19]
[2, 5, 7, 39]
[2, 7, 9, 67]
[3, 2, 5, 19]
[3, 4, 7, 37]
[3, 5, 8, 49]
[4, 3, 7, 37]
[4, 5, 9, 61]
[4, 7, 5, 3]
[5, 2, 7, 39]
[5, 3, 8, 49]
[5, 4, 9, 61]
[5, 8, 7, 3]
[7, 2, 9, 67]
[7, 4, 5, 3]
[8, 5, 7, 3]

费尔马1

Treenewbee 发表于 2023-2-4 18:43
[2, 3, 5, 19]
[2, 5, 7, 39]
[2, 7, 9, 67]

老师的这些组数字证明原命题不成立吗？学生看不明白。请老师指点，谢谢！

费尔马1

Treenewbee 发表于 2023-2-4 18:43
[2, 3, 5, 19]
[2, 5, 7, 39]
[2, 7, 9, 67]

非常感谢老师们帮助解答！

王守恩

费尔马1 发表于 2023-2-4 19:34
非常感谢老师们帮助解答！

新春快乐！

费尔马1

T老师的方法很巧妙！当a+b=c时
a^2+ab+b^2=c^2-ac+a^2=c^2-bc+b^2