求助elim老师，图片中的\(\sigma (x)\)函数用 Geogebra 的参数滑键怎么得到的

永远

elim 发表于 2022-11-26 22:02
还是你把你的ggb 文件发过来吧．我着看錯成啥样了

已上传，请查收。

elim

滑键设置，a,b,c 的初始值等等都没有什么起码的考虑。当然，最大的问题还是没有压缩纵轴。

算出来的样本点 (x,y) 要除以同样的压缩度。你自己搞定它。点的大小可以设置。下面是我编辑过的 ggb.

elim

把 a, b, c 当作参数通过滑键调试方法确定它们的优值区间已经很有意思了，
但我真正有点自得的其实是函数族 \(\sigma(x;a,b,c)=1+(\mu-1)\small\dfrac{x^a}{(1+(1-x)^b)^c}\)
的构想．另外\(\mu\)的取法也是比较精致的．

elim

永远 发表于 2022-11-27 03:28
这个问题我也考虑过，请问老师函数族 \(\sigma(x;a,b,c)=1+(\mu-1)\small\dfrac{x^a}{(1+(1-x)^b)^c}\) ...

构思是一种能力．来自平时的观察思考．从你崩溃到棋鼓相当到不可能凭空奇葩，这些说法知道你比较缺少’凭空’添辅助线证几何题的能力，缺少思考观察的积累．但你的搜索收藏能力顶尖．

永远

elim 发表于 2022-11-27 21:37
构思是一种能力．来自平时的观察思考．从你崩溃到棋鼓相当到不可能凭空奇葩，这些说法知道你比较缺少’凭 ...

从目标函数的散点图可以看出，它明显类似于指数函数型，可以用指数函数型去逼近目标函数，老师说说看你的函数族是怎么构想的，在哪本书上有类似案例。通常用与逼近的函数族有哪几大类型，这总该知道吧？？？

elim

这个结构在x趋于0时，与拉马努金逼近合在一起成为高于10价的逼近．加上凹性的考虑．就知道\(\sigma(x)=1+(\mu-1)x^a\eta(x)\;(a\in(0,1),\eta(x)\)有界,\(\eta(1)=1)\)了．接着的问题是如何再给\(\eta(x)\) 少量参数，与\(a\)一起参与塑造\(\sigma\)的曲率变化节奏．

永远

elim 发表于 2022-11-27 22:56
这个结构在x趋于0时，与拉马努金逼近合在一起成为高于10价的逼近．加上凹性的考虑．就知道\(\sigma(x)=1+(\ ...

能否具体点，别一概而论啊。既然都说了，都不能详细点，请把构想说清楚点。比如还有\(\eta(x)\)怎么构想和给参数等。

elim

你说详细点啥教一概而论啊？我先研究一下我那个\(\mu\)怎么来的．

elim

你不知道如何设参数初值，设置滑键等问题本质上就是你不会看具体问题．要拟合目标函数, 要求\(\sigma(0)=1,\sigma(1)=\mu,\) 这个\(\mu\) 该等于啥不是明摆着的吗？既然如此 \(\sigma=1+(\mu-1)\lambda(x)\;\lambda(0)=0,\lambda(1)=1\)奇怪吗？这论坛上谁答问比这里详细？

永远

elim 发表于 2022-11-27 23:56
你不知道如何设参数初值，设置滑键等问题本质上就是你不会看具体问题．要拟合目标函数, 要求\(\sigma(0)=1, ...

26楼的还没回答完，还有\(\eta(x)\)为什么有界且它是怎么构想的，\(\mu\)是怎么构想的