四五合成数

yangchuanju · 发表于 2022-12-3 09:54

Tomas Oliveira e Silva 在 2012 年通过实验证实，所有 <= 4*10^18 的偶数都至少有一个哥德巴赫分区 (GP)，其质数为 9781 或更小。对所有 < 10^6 的偶数的详细检查表明，所有 GP 中出现次数最多的素数是 3（出现 78497 次），然后是 5（70328），然后是 7（62185），然后是 11（48582），然后是 13（40916），然后是 17 (31091)，然后是 19 (29791)——所有这些素数都是孪生素数。这些结果产生了一个假设，即孪生素数在 GP 中应该相当频繁，尤其是那些相对较小的素数。

推测。进一步的实证检验得出一个假设，即所有 n > 4 的偶数在 GP(n) 中至少有 1 个孪生素数。

yangchuanju · 发表于 2022-12-3 09:56

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-12-3 10:02 编辑

Marcin Barylski，偶数哥德巴赫分区中孪生素数的研究

Goldbach conjecture verification
哥德巴赫猜想研究
http://sweet.ua.pt/tos/goldbach.html

Studies on Twin Primes in Goldbach Partitions of Even Numbers
偶数哥德巴赫猜想验证
http://tas-moto.org/research/TwinPrimesInGoldbachPartitions.pdf

yangchuanju · 发表于 2022-12-3 12:11

A212613给出101个用2个孪生素数和构成的素数对的最大偶数，分别对应拆分方法是0-100的最大偶数；
A212888给出101个与上述构成方法相对应的拆分方法种数，有0种方法的35种，恰有1种方法的115种：

A212613 A212888
最大偶数种数
0 4208    0 35
1 24536    1 115
2 28916    2 285
3 21278    3 327
4 51806    4 557
5 68078    5 537
6 73538    6 723
7 89216    7 652
8 83978    8 882
9 171146    9 773
10 111116    10  1061
11 130586    11 916
12 164876    12  1158
13 171788    13  1069
14 128498    14  1369
15 188546    15  1143
16 188816    16  1436
17 205796    17  1307
18 247376    18  1566
19 258968    19  1318
20 254546    20  1711
21 287306    21  1336
22 275456    22  1752
23 323966    23  1380
24 351788    24  1798
25 302816    25  1480
26 325148    26  1847
27 368378    27  1449
28 445688    28  2012
29 380168    29  1556
30 467696    30  1967
31 455486    31  1599
32 553118    32  2184
33 456608    33  1646
34 661328    34  2257
35 479498    35  1656
36 576938    36  2278
37 488816    37  1779
38 603056    38  2376
39 601688    39  1786
40 618008    40  2353
41 592478    41  1823
42 719288    42  2523
43 671936    43  1832
44 604598    44  2415
45 698948    45  1823
46 702488    46  2626
47 694088    47  2010
48 802658    48  2495
49 802654    49  2004
50 849428    50  2756
51 826598    51  2080
52 852638    52  2671
53 906638    53  2101
54 978038    54  2704
55 930368    55  2079
56 955316    56  2814
57 955312    57  2177
58 898448    58  2828
59 964736    59  2240
60 948548    60  2885
61 993536    61  2159
62 1023566    62  2948
63 1082726    63  2301
64 1208996    64  3043
65 1225286    65  2299
66 1151498    66  3110
67 1283558    67  2331
68 1211348    68  3098
69 1224926    69  2429
70 1366958    70  3175
71 1166276    71  2381
72 1271618    72  3293
73 1167746    73  2411
74 1313126    74  3297
75 1304486    75  2484
76 1393376    76  3320
77 1427726    77  2320
78 1320056    78  3282
79 1495136    79  2471
80 1349708    80  3284
81 1410848    81  2438
82 1477316    82  3276
83 1510946    83  2625
84 1552526    84  3356
85 1414496    85  2522
86 1551338    86  3383
87 1555238    87  2643
88 1518086    88  3607
89 1624706    89  2565
90 1528658    90  3403
91 1527776    91  2628
92 1724666    92  3547
93 1721978    93  2624
94 1841876    94  3573
95 1666976    95  2735
96 1815938    96  3481
97 1772156    97  2750
98 1771586    98  3567
99 1823156    99  2614
100 2151596 100  3670

白新岭 · 发表于 2022-12-3 19:33

http://mathworld.wolfram.com/k-TupleConjecture.html
一个与k生素数有关的一个连接。

yangchuanju · 发表于 2022-12-4 08:53

仅用两个孪小素或孪大素相加，只能合成一部分偶数。
孪小素都是模6余5的（3除外），两个模6余5的素数相加，只能得到模6余4的偶数，
并且偶数4，94等还不能合成。
孪大素都是模6余1的（5除外），两个模6余1的素数相加，只能得到模6余2的偶数，
并且偶数2,8,98等还不能合成。
加上3和5，能够合成的偶数要多一些，但仍不是都能被合成。
仅用两个孪小素加上仅用两个孪大素相加，模6余0的偶数（6的倍数）仍然都不能被合成。

仅用模6余1的两个素数相加，仅能合成模6余2的偶数；但2和8不能被合成。
仅用模6余5的两个素数相加，仅能合成模6余4的偶数；但4不能被合成。

仅用模4余1的两个素数相加，仅能合成模4余2的单偶数；但2,6,14,38,62不能被合成。
仅用模4余3的两个素数相加，仅能合成模4余2的单偶数；但2不能被合成。

仅用模10余1的两个素数相加，仅能合成模10余2的部分偶数；
仅用模10余3的两个素数相加，仅能合成模10余6的部分偶数；
仅用模10余7的两个素数相加，仅能合成模10余4的部分偶数；
仅用模10余9的两个素数相加，仅能合成模10余8的部分偶数。

白新岭 · 发表于 2022-12-4 11:04

孪生素数 0 2
中项置零 -1 1
求出逆元 1 -1

最密7生素数 0 2 6 8 12 18 20
中项置零 -10 -8 -4 -2 2 8 10
求出逆元 10 8 4 2 -2 -8 -10

内部合成 1 -1
10 11 9
8 9 7
4 5 3
2 3 1
-2 -1 -3
-8 -7 -9
-10 -9 -11

相对余数统计2 mod 11
11 1 0
9 2 9
7 1 7
5 1 5
3 2 3
1 1 1
-1 1 10
-3 1 8
-5 0 6
-7 1 4
-9 2 2
-11 1 0
合计 14

素数 2 3 5 7 11 13
1 1 1 1 1 1 1
-1 1 2 4 6 10 12
未占剩余类 0 0 0 0 0 0
未占剩余类未占 2 2 2 2
未占剩余类申占 3 3 3 3
未占剩余类酉占酉 4 4 4
未占剩余类戌占戌 5 5 5
未占剩余类亥占亥占 6 6
未占剩余类子占子占 7 7
未占剩余类丑占丑占 8 8
未占剩余类寅占寅占 9 9
未占剩余类卯占卯占卯 10
未占剩余类辰占辰占辰 11

素数 2 3 5 7 11 13
10 0 1 0 3 10 10
8 0 2 3 1 8 8
4 0 1 4 4 4 4
2 0 2 2 2 2 2
-2 0 1 3 5 9 11
-8 0 1 2 6 3 5
-10 0 2 0 4 1 3
未占剩余类 1 0 1 0 0 0
未占剩余类未占未占 5 1
未占剩余类申占申占 6 6
未占剩余类酉占酉占 7 7
未占剩余类戌占戌占戌 9
未占剩余类亥占亥占亥 12

外部合成
素数2 1
0 1
合成奇数

素数3 0
0 0
合成整除3的数
素数2,3的作用结果，合成6n+3的数

素数5 1
0 1
2 3
3 4
合成除5余1，余3，余4的三种数
素数2,3，5的作用结果，合成30n+3，+9，+21的数

素数7 0
0 0
2 2
3 3
4 4
5 5
不能合成除7余1的，余6的两种数

合成数 0 30 60 90 120 150 180
3 3 33 63 93 123 153 183
9 9 39 69 99 129 159 189
21 21 51 81 111 141 171 201

模7 0 30 60 90 120 150 180
3 3 5 0 2 4 6 1
9 2 4 6 1 3 5 0
21 0 2 4 6 1 3 5

素数2,3，5,7的作用结果，合成210n+3,+9,+21,+33,+39,+51,+63,+81,+93,+123,+129,+159,+171,+189,+201的数

素数11 0 5 6 7
0 0 5 6 7
2 2 7 8 9
3 3 8 9 10
4 4 9 10 0
5 5 10 0 1
6 6 0 1 2
7 7 1 2 3
8 8 2 3 4
9 9 3 4 5

11的剩余类统计2
0 4
1 3
2 4
3 4
4 3
5 3
6 2
7 3
8 3
9 4
10 3
合计 36

能合成11的所有剩余类

素数13 0 1 6 7 9 12
0 0 1 6 7 9 12
2 2 3 8 9 11 1
3 3 4 9 10 12 2
4 4 5 10 11 0 3
5 5 6 11 12 1 4
6 6 7 12 0 2 5
7 7 8 0 1 3 6
8 8 9 1 2 4 7
9 9 10 2 3 5 8
10 10 11 3 4 6 9
11 11 12 4 5 7 10

13的剩余类统计2
0 4
1 5
2 5
3 6
4 6
5 5
6 5
7 5
8 4
9 6
10 5
11 5
12 5
合计 66

能合成13的所有剩余类

白新岭 · 发表于 2022-12-4 17:42

SELECT 1
USE H:\素数式系数\素数表十亿.dbf ALIAS 素数表
kssj=SECONDS()  &&取出开始时间
s=8.555555555555555555
SELECT 1
  GO 6
  A=素数
  s=s*A*(A-9)/(A-2)/(A-7)
  SKIP 1
      FOR  j=1 TO 50876310
      SELECT 1
      B=素数
      s=s*B*(B-9)/(B-2)/(B-7)
      SELECT 1
      SKIP
      ENDFOR

?s
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")
计算孪生素数对的中项，加，最密7生素数的中项，和，合成数的数量公式中的公共系数。

白新岭 · 发表于 2022-12-4 17:48

2022年12月4日周日农历十一月十一下午17:22分
今天分析最密2生素数（0,2）的中项与最密7生素数（0,2,6,8,12,18,20）的中项，合成数公式。
我们依旧从合成方法上先做一下简单分析：
\(（P-2)*（P-7)=P^2-9P+14=P*（P-9)+14\),从这个等式中，我们知道，有14种合成方法不能均分，
花落谁家，有内部合成所决定，外部合成是具体到每一个素数，繁杂而不好寻找规律，而内部合成，
则不然，丁是丁，卯是卯，不带任何偏离，一锤定音，是落谁家就是谁家，再无改变只可能。

根据内部合成获得：合成方法与剩余类个数关系恒等式
\(（P-3)*（P-6)=3*(P-7)+8*(P-8)+(P-11)*(P-9)\)
外部合成
公共系数=\({77}\over{9}\)∏\({P*(P-9)}\over{(P-2)*(P-7)}\)=4.715580380717980000  ,P≥13.
调整系数:∏\({P_i-7}\over{P_i-9}\)∏\({P_j-8}\over{P_j-9}\)
±9,3≡N|\(P_i\);±11,±7,5,-3,±1≡N|\(P_j\)。涉及到11个剩余类
根据合成方法与剩余类的个数关系恒等式，我们获得合成数的数量公式：
Pi2（n)       "1.320323632296412000       0,2
Pi7（n)       "53.97194835235760000       0,2,6,8,12,18,20
合成9生素数的系数→→336.034327554333000
Pi9（n)       "630.0643637008561000       0,2,6,8,12,18,20,26,30
Pi9（n)/合成9生素数=630.0643637008561/336.034327293871=1.875=15/8，有理数倍。

白新岭 · 发表于 2022-12-4 20:20

素数 0
中项置零 0
求出逆元 0

最密8生素数 0 2 6 8 12 18 20 26
中项置零 -13 -11 -7 -5 -1 5 7 13
求出逆元 13 11 7 5 1 -5 -7 -13

内部合成 13 11 7 5 1 -5 -7 -13
0 13 11 7 5 1 -5 -7 -13

素数 2 3 5 7 11 13 17
13 1 1 3 6 2 0 13
11 1 2 1 4 0 11 11
7 1 1 2 0 7 7 7
5 1 2 0 5 5 5 5
1 1 1 1 1 1 1 1
-5 1 1 0 2 6 8 12
-7 1 2 3 0 4 6 10
-13 1 2 2 1 9 0 4
未占剩余类 0 0 4 3 3 2 0
未占剩余类未占未占 8 3 2
未占剩余类申占申占 10 4 3
未占剩余类酉占酉占酉 9 6
未占剩余类戌占戌占戌 10 8
未占剩余类亥占亥占亥 12 9
未占剩余类子占子占子占 14
未占剩余类丑占丑占丑占 15
未占剩余类寅占寅占寅占 16

外部合成
素数2 0
1 1
合成奇数

素数3 0
1 1
2 2
不能合成整除3的数
素数2,3的作用结果，只能合成6n+1，或6n+5的数

素数5 4
1 0
2 1
3 2
4 3
不能合成除5余4的数

合成数 0 6 12 18 24
1 1 7 13 19 25
5 5 11 17 23 29

mod 5 0 6 12 18 24
1 1 2 3 4 0
5 0 1 2 3 4

素数2,3,5的作用结果，只能合成30n+1,+5,+7,+11,+13,+17,+23,+25的数

素数7 3
1 4
2 5
3 6
4 0
5 1
6 2
不能合成除7余3的数

合成数 1 5 7 11 13 17 23 25
0 1 5 7 11 13 17 23 25
30 31 35 37 41 43 47 53 55
60 61 65 67 71 73 77 83 85
90 91 95 97 101 103 107 113 115
120 121 125 127 131 133 137 143 145
150 151 155 157 161 163 167 173 175
180 181 185 187 191 193 197 203 205

mod 7 1 5 7 11 13 17 23 25
0 1 5 0 4 6 3 2 4
30 3 0 2 6 1 5 4 6
60 5 2 4 1 3 0 6 1
90 0 4 6 3 5 2 1 3
120 2 6 1 5 0 4 3 5
150 4 1 3 0 2 6 5 0
180 6 3 5 2 4 1 0 2

素数2,3,5,7作用结果合成数 1 5 7 11 13 23 25
素数2,3,5,7作用结果合成数 35 37 41 43 47 53 55
素数2,3,5,7作用结果合成数 61 65 67 71 77 83 85
素数2,3,5,7作用结果合成数 91 95 97 103 107 113
素数2,3,5,7作用结果合成数 121 125 127 131 133 137 145
素数2,3,5,7作用结果合成数 151 155 161 163 167 173 175
素数2,3,5,7作用结果合成数 181 187 191 193 197 203 205

白新岭 · 发表于 2022-12-4 20:25

素数11 3 8 10
1 4 9 0
2 5 10 1
3 6 0 2
4 7 1 3
5 8 2 4
6 9 3 5
7 10 4 6
8 0 5 7
9 1 6 8
10 2 7 9

11的剩余类统计2
0 3
1 3
2 3
3 2
4 3
5 3
6 3
7 3
8 2
9 3
10 2
合计 30

能合成11的所有剩余类

素数13 2 3 4 9 10 12
1 3 4 5 10 11 0
2 4 5 6 11 12 1
3 5 6 7 12 0 2
4 6 7 8 0 1 3
5 7 8 9 1 2 4
6 8 9 10 2 3 5
7 9 10 11 3 4 6
8 10 11 12 4 5 7
9 11 12 0 5 6 8
10 12 0 1 6 7 9
11 0 1 2 7 8 10
12 1 2 3 8 9 11

13的剩余类统计2
0 6
1 6
2 5
3 5
4 5
5 6
6 6
7 6
8 6
9 5
10 5
11 6
12 5
合计 72

能合成13的所有剩余类

素数17 0 2 3 6 8 9 14 15 16
1 1 3 4 7 9 10 15 16 0
2 2 4 5 8 10 11 16 0 1
3 3 5 6 9 11 12 0 1 2
4 4 6 7 10 12 13 1 2 3
5 5 7 8 11 13 14 2 3 4
6 6 8 9 12 14 15 3 4 5
7 7 9 10 13 15 16 4 5 6
8 8 10 11 14 16 0 5 6 7
9 9 11 12 15 0 1 6 7 8
10 10 12 13 16 1 2 7 8 9
11 11 13 14 0 2 3 8 9 10
12 12 14 15 1 3 4 9 10 11
13 13 15 16 2 4 5 10 11 12
14 14 16 0 3 5 6 11 12 13
15 15 0 1 4 6 7 12 13 14
16 16 1 2 5 7 8 13 14 15

17的剩余类统计2
0 8
1 9
2 8
3 8
4 9
5 9
6 8
7 9
8 8
9 8
10 9
11 9
12 9
13 9
14 8
15 8
16 8
合计 144

能合成17的所有剩余类

		自动登录	找回密码
密码			注册