指数幂计算问题，到底指数幂与根式之间是怎么转化的

永远

春风晚霞 发表于 2022-12-27 13:21
永远先生:
      网上查询指数运算的相关规定也就不必了， 余元希、田万海、毛宏德等著《初等代数研究 ...

春风晚霞前辈您好！

我曾经深信不疑的也认为结果是8，可结果就是-8。若不相信，可以让陆教授鉴定一下，看看陆老师怎么说

春风晚霞

永远 发表于 2022-12-27 13:32
春风晚霞前辈您好！

我曾经深信不疑的也认为结果是8，可结果就是-8。若不相信，可以让陆教授鉴定一 ...

为什么结果是-8？逻辑依据是什么？

永远

春风晚霞 发表于 2022-12-27 13:43
为什么结果是-8？逻辑依据是什么？

前辈您好，我只知道这是一项规定，具体的底层逻辑，我也说不清楚，只有陆教授能说的清楚

波斯猫猫

分数指数幂与根式转化的前提条件是底数a＞0，正分数指数m／n中的m、n∈N＋，n≥2，且m与n互素。总是不信。（一2）＾（6／2）＝（一2）＾3＝一8。
一8＝（一2）＾（6／2）≠｛（一2）＾6｝＾（1／2）＝8

cgl_74

没忍住评价下：首先按照运算次序进行运算。其次运算要等价变换。所以先算指数为-3，再算结果为-8。先平方再开方不是等价运算哈！

天山草

负数的分数指数运算：先算分母再算分子才正确。

正数的分数指数运算：先算分母或先算分子都可以。

春风晚霞

①、根据根式的意义:\(\sqrt{(-2)^6}=\)\(\sqrt{[(-2)^3]^2}=\)\(\sqrt{(-8)^2}=\)| -8 |=8（一个数平方的算术平方根等于这个数的绝对值)，亦即\(\sqrt{a^2}=\begin{cases}
a,a>0时；\\0,a=0时；\\-a,a<0时.\end{cases}\)

②、根据分数指数幂的定义，【定义3】\(a^\frac{p}{q}=\sqrt[q]{a^p}\)，这里的a≥0，P∈N，q∈N，q>1.(参见余元希等著《初等代数研究》上册P216页定义3).在算式\((-2)^\frac{6}{2}\)中，令a=\((-2)^2\)；则\((-2)^\frac{6}{2}\)=\(a^\frac{3}{2}\)=\(4^\frac{3}{2}\)=8.
【注意】:指数运算，必须遵从指数的定义及其运算法则，按同级运算，应依次运算法则仍有:\((-2)^\frac{6}{2}\)=\([(-2)^6]^\frac{1}{2}\)=8.

春风晚霞

请先生明示为什么“分析是错”的？正确的分析又应该是什么？

永远

凡事依结论形式给出的全部差评，直到有令人信服的分析过程为止，继续等待陆教授回帖

陆教授快来看看吧

xfhaoym

这还真是个没太注意的问题！可能概念没清楚？用函数图像看看是这样的：