也谈有永远无法找到哥猜素数对的偶数

yangchuanju · 发表于 2022-12-5 05:19

n=157080 n=196350 n=235620
1,n= 19 + 157061 1,n= 13 + 196337 1,n= 13 + 235607
2,n= 23 + 157057 2,n= 19 + 196331 2,n= 19 + 235601
3,n= 29 + 157051 3,n= 43 + 196307 3,n= 29 + 235591
4,n= 31 + 157049 4,n= 47 + 196303 4,n= 43 + 235577
5,n= 43 + 157037 5,n= 59 + 196291 5,n= 61 + 235559
6,n= 61 + 157019 6,n= 71 + 196279 6,n= 67 + 235553
7,n= 67 + 157013 7,n= 73 + 196277 7,n= 79 + 235541
8,n= 73 + 157007 8,n= 79 + 196271 8,n= 83 + 235537
9,n= 101 + 156979 9,n= 103 + 196247 9,n= 97 + 235523
10,n= 109 + 156971 10,n= 149 + 196201 10,n= 101 + 235519
11,n= 113 + 156967 11,n= 157 + 196193 11,n= 107 + 235513
12,n= 137 + 156943 12,n= 163 + 196187 12,n= 127 + 235493
13,n= 139 + 156941 13,n= 173 + 196177 13,n= 131 + 235489
14,n= 167 + 156913 14,n= 179 + 196171 14,n= 137 + 235483
15,n= 179 + 156901 15,n= 181 + 196169 15,n= 173 + 235447
16,n= 181 + 156899 16,n= 191 + 196159 16,n= 179 + 235441
17,n= 193 + 156887 17,n= 211 + 196139 17,n= 181 + 235439
18,n= 239 + 156841 18,n= 233 + 196117 18,n= 223 + 235397
19,n= 257 + 156823 19,n= 239 + 196111 19,n= 251 + 235369
20,n= 263 + 156817 20,n= 263 + 196087 20,n= 271 + 235349
21,n= 281 + 156799 21,n= 269 + 196081 21,n= 283 + 235337
22,n= 283 + 156797 22,n= 277 + 196073 22,n= 311 + 235309
23,n= 331 + 156749 23,n= 307 + 196043 23,n= 313 + 235307
24,n= 347 + 156733 24,n= 311 + 196039 24,n= 331 + 235289
25,n= 353 + 156727 25,n= 317 + 196033 25,n= 347 + 235273
26,n= 373 + 156707 26,n= 347 + 196003 26,n= 379 + 235241
27,n= 389 + 156691 27,n= 353 + 195997 27,n= 389 + 235231
28,n= 397 + 156683 28,n= 359 + 195991 28,n= 409 + 235211
29,n= 401 + 156679 29,n= 373 + 195977 29,n= 421 + 235199
30,n= 409 + 156671 30,n= 379 + 195971 30,n= 439 + 235181
31,n= 421 + 156659 31,n= 383 + 195967 31,n= 443 + 235177
32,n= 439 + 156641 32,n= 419 + 195931 32,n= 449 + 235171
33,n= 449 + 156631 33,n= 421 + 195929 33,n= 461 + 235159
34,n= 457 + 156623 34,n= 431 + 195919 34,n= 503 + 235117
35,n= 461 + 156619 35,n= 443 + 195907 35,n= 509 + 235111
36,n= 479 + 156601 36,n= 457 + 195893 36,n= 521 + 235099
37,n= 487 + 156593 37,n= 463 + 195887 37,n= 563 + 235057
38,n= 491 + 156589 38,n= 467 + 195883 38,n= 569 + 235051
39,n= 503 + 156577 39,n= 487 + 195863 39,n= 577 + 235043
40,n= 541 + 156539 40,n= 541 + 195809 40,n= 607 + 235013
41,n= 569 + 156511 41,n= 563 + 195787 41,n= 613 + 235007
42,n= 587 + 156493 42,n= 569 + 195781 42,n= 617 + 235003
43,n= 593 + 156487 43,n= 599 + 195751 43,n= 631 + 234989
44,n= 613 + 156467 44,n= 607 + 195743 44,n= 641 + 234979
45,n= 643 + 156437 45,n= 613 + 195737 45,n= 643 + 234977
46,n= 659 + 156421 46,n= 617 + 195733 46,n= 653 + 234967
47,n= 661 + 156419 47,n= 619 + 195731 47,n= 659 + 234961
48,n= 709 + 156371 48,n= 641 + 195709 48,n= 661 + 234959
49,n= 719 + 156361 49,n= 653 + 195697 49,n= 673 + 234947
50,n= 727 + 156353 50,n= 659 + 195691 50,n= 727 + 234893
51,n= 733 + 156347 51,n= 673 + 195677 51,n= 751 + 234869
52,n= 751 + 156329 52,n= 691 + 195659 52,n= 757 + 234863
53,n= 761 + 156319 53,n= 751 + 195599 53,n= 769 + 234851
54,n= 773 + 156307 54,n= 757 + 195593 54,n= 773 + 234847
55,n= 811 + 156269 55,n= 769 + 195581 55,n= 787 + 234833
56,n= 821 + 156259 56,n= 809 + 195541 56,n= 809 + 234811
57,n= 823 + 156257 57,n= 811 + 195539 57,n= 811 + 234809
58,n= 827 + 156253 58,n= 823 + 195527 58,n= 821 + 234799
59,n= 839 + 156241 59,n= 839 + 195511 59,n= 829 + 234791
60,n= 853 + 156227 60,n= 853 + 195497 60,n= 839 + 234781
61,n= 863 + 156217 61,n= 857 + 195493 61,n= 877 + 234743
62,n= 929 + 156151 62,n= 881 + 195469 62,n= 887 + 234733
63,n= 941 + 156139 63,n= 907 + 195443 63,n= 907 + 234713
64,n= 953 + 156127 64,n= 937 + 195413 64,n= 937 + 234683
65,n= 971 + 156109 65,n= 991 + 195359 65,n= 947 + 234673
66,n= 991 + 156089 66,n= 997 + 195353 66,n= 967 + 234653
3318,n= 78509 + 78571 3929,n= 98123 + 98227 4592,n= 117779 + 117841
3319,n= 78511 + 78569 3930,n= 98129 + 98221 4593,n= 117787 + 117833
3320,n= 78539 + 78541 3931,n= 98143 + 98207 4594,n= 117809 + 117811

yangchuanju · 发表于 2022-12-5 05:20

n=274890 n=314160 n=353430
1,n= 19 + 274871 1,n= 23 + 314137 1,n= 19 + 353411
2,n= 23 + 274867 2,n= 31 + 314129 2,n= 29 + 353401
3,n= 29 + 274861 3,n= 43 + 314117 3,n= 41 + 353389
4,n= 37 + 274853 4,n= 47 + 314113 4,n= 71 + 353359
5,n= 43 + 274847 5,n= 53 + 314107 5,n= 89 + 353341
6,n= 47 + 274843 6,n= 83 + 314077 6,n= 97 + 353333
7,n= 53 + 274837 7,n= 97 + 314063 7,n= 101 + 353329
8,n= 59 + 274831 8,n= 101 + 314059 8,n= 109 + 353321
9,n= 61 + 274829 9,n= 139 + 314021 9,n= 113 + 353317
10,n= 73 + 274817 10,n= 157 + 314003 10,n= 137 + 353293
11,n= 79 + 274811 11,n= 163 + 313997 11,n= 167 + 353263
12,n= 103 + 274787 12,n= 167 + 313993 12,n= 193 + 353237
13,n= 107 + 274783 13,n= 173 + 313987 13,n= 227 + 353203
14,n= 113 + 274777 14,n= 179 + 313981 14,n= 229 + 353201
15,n= 139 + 274751 15,n= 181 + 313979 15,n= 251 + 353179
16,n= 151 + 274739 16,n= 191 + 313969 16,n= 257 + 353173
17,n= 167 + 274723 17,n= 199 + 313961 17,n= 269 + 353161
18,n= 179 + 274711 18,n= 211 + 313949 18,n= 281 + 353149
19,n= 181 + 274709 19,n= 227 + 313933 19,n= 283 + 353147
20,n= 193 + 274697 20,n= 229 + 313931 20,n= 293 + 353137
21,n= 197 + 274693 21,n= 239 + 313921 21,n= 307 + 353123
22,n= 211 + 274679 22,n= 251 + 313909 22,n= 313 + 353117
23,n= 223 + 274667 23,n= 263 + 313897 23,n= 331 + 353099
24,n= 229 + 274661 24,n= 271 + 313889 24,n= 349 + 353081
25,n= 263 + 274627 25,n= 277 + 313883 25,n= 373 + 353057
26,n= 281 + 274609 26,n= 281 + 313879 26,n= 383 + 353047
27,n= 307 + 274583 27,n= 307 + 313853 27,n= 409 + 353021
28,n= 311 + 274579 28,n= 311 + 313849 28,n= 419 + 353011
29,n= 373 + 274517 29,n= 331 + 313829 29,n= 439 + 352991
30,n= 401 + 274489 30,n= 383 + 313777 30,n= 457 + 352973
31,n= 419 + 274471 31,n= 397 + 313763 31,n= 479 + 352951
32,n= 433 + 274457 32,n= 419 + 313741 32,n= 491 + 352939
33,n= 439 + 274451 33,n= 421 + 313739 33,n= 499 + 352931
34,n= 449 + 274441 34,n= 433 + 313727 34,n= 521 + 352909
35,n= 467 + 274423 35,n= 439 + 313721 35,n= 523 + 352907
36,n= 487 + 274403 36,n= 443 + 313717 36,n= 547 + 352883
37,n= 541 + 274349 37,n= 449 + 313711 37,n= 563 + 352867
38,n= 557 + 274333 38,n= 461 + 313699 38,n= 577 + 352853
39,n= 607 + 274283 39,n= 491 + 313669 39,n= 593 + 352837
40,n= 613 + 274277 40,n= 499 + 313661 40,n= 599 + 352831
41,n= 619 + 274271 41,n= 521 + 313639 41,n= 613 + 352817
42,n= 631 + 274259 42,n= 523 + 313637 42,n= 617 + 352813
43,n= 647 + 274243 43,n= 541 + 313619 43,n= 659 + 352771
44,n= 653 + 274237 44,n= 547 + 313613 44,n= 673 + 352757
45,n= 677 + 274213 45,n= 557 + 313603 45,n= 677 + 352753
46,n= 691 + 274199 46,n= 563 + 313597 46,n= 691 + 352739
47,n= 719 + 274171 47,n= 571 + 313589 47,n= 719 + 352711
48,n= 727 + 274163 48,n= 577 + 313583 48,n= 739 + 352691
49,n= 743 + 274147 49,n= 593 + 313567 49,n= 769 + 352661
50,n= 751 + 274139 50,n= 599 + 313561 50,n= 797 + 352633
51,n= 769 + 274121 51,n= 607 + 313553 51,n= 811 + 352619
52,n= 773 + 274117 52,n= 617 + 313543 52,n= 823 + 352607
53,n= 787 + 274103 53,n= 643 + 313517 53,n= 829 + 352601
54,n= 797 + 274093 54,n= 653 + 313507 54,n= 881 + 352549
55,n= 809 + 274081 55,n= 683 + 313477 55,n= 887 + 352543
56,n= 821 + 274069 56,n= 751 + 313409 56,n= 907 + 352523
57,n= 829 + 274061 57,n= 761 + 313399 57,n= 919 + 352511
58,n= 857 + 274033 58,n= 773 + 313387 58,n= 937 + 352493
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60,n= 911 + 273979 60,n= 809 + 313351 60,n= 947 + 352483
61,n= 919 + 273971 61,n= 827 + 313333 61,n= 967 + 352463
62,n= 947 + 273943 62,n= 829 + 313331 62,n= 971 + 352459
63,n= 971 + 273919 63,n= 839 + 313321 63,n= 1009 + 352421
64,n= 977 + 273913 64,n= 853 + 313307 64,n= 1019 + 352411
65,n= 991 + 273899 65,n= 859 + 313301 65,n= 1021 + 352409
66,n= 1009 + 273881 66,n= 863 + 313297 66,n= 1031 + 352399
5207,n= 137413 + 137477 5851,n= 157019 + 157141 6417,n= 176641 + 176789
5208,n= 137437 + 137453 5852,n= 157051 + 157109 6418,n= 176651 + 176779
5209,n= 137443 + 137447 5853,n= 157057 + 157103 6419,n= 176677 + 176753

yangchuanju · 发表于 2022-12-5 05:21

n=392700 n=431970 n=471240
1,n= 31 + 392669 1,n= 23 + 431947 1,n= 23 + 471217
2,n= 37 + 392663 2,n= 37 + 431933 2,n= 31 + 471209
3,n= 53 + 392647 3,n= 41 + 431929 3,n= 47 + 471193
4,n= 71 + 392629 4,n= 59 + 431911 4,n= 53 + 471187
5,n= 89 + 392611 5,n= 67 + 431903 5,n= 61 + 471179
6,n= 101 + 392599 6,n= 79 + 431891 6,n= 67 + 471173
7,n= 107 + 392593 7,n= 83 + 431887 7,n= 79 + 471161
8,n= 131 + 392569 8,n= 89 + 431881 8,n= 101 + 471139
9,n= 151 + 392549 9,n= 101 + 431869 9,n= 103 + 471137
10,n= 157 + 392543 10,n= 103 + 431867 10,n= 139 + 471101
11,n= 181 + 392519 11,n= 107 + 431863 11,n= 149 + 471091
12,n= 197 + 392503 12,n= 113 + 431857 12,n= 151 + 471089
13,n= 211 + 392489 13,n= 137 + 431833 13,n= 167 + 471073
14,n= 223 + 392477 14,n= 139 + 431831 14,n= 179 + 471061
15,n= 227 + 392473 15,n= 163 + 431807 15,n= 199 + 471041
16,n= 233 + 392467 16,n= 167 + 431803 16,n= 233 + 471007
17,n= 257 + 392443 17,n= 173 + 431797 17,n= 241 + 470999
18,n= 263 + 392437 18,n= 193 + 431777 18,n= 281 + 470959
19,n= 277 + 392423 19,n= 211 + 431759 19,n= 283 + 470957
20,n= 311 + 392389 20,n= 239 + 431731 20,n= 293 + 470947
21,n= 317 + 392383 21,n= 241 + 431729 21,n= 307 + 470933
22,n= 337 + 392363 22,n= 263 + 431707 22,n= 313 + 470927
23,n= 349 + 392351 23,n= 277 + 431693 23,n= 337 + 470903
24,n= 353 + 392347 24,n= 307 + 431663 24,n= 349 + 470891
25,n= 367 + 392333 25,n= 311 + 431659 25,n= 353 + 470887
26,n= 379 + 392321 26,n= 313 + 431657 26,n= 359 + 470881
27,n= 401 + 392299 27,n= 349 + 431621 27,n= 373 + 470867
28,n= 419 + 392281 28,n= 353 + 431617 28,n= 409 + 470831
29,n= 421 + 392279 29,n= 359 + 431611 29,n= 421 + 470819
30,n= 431 + 392269 30,n= 367 + 431603 30,n= 449 + 470791
31,n= 433 + 392267 31,n= 373 + 431597 31,n= 457 + 470783
32,n= 439 + 392261 32,n= 389 + 431581 32,n= 461 + 470779
33,n= 449 + 392251 33,n= 449 + 431521 33,n= 491 + 470749
34,n= 461 + 392239 34,n= 457 + 431513 34,n= 509 + 470731
35,n= 467 + 392233 35,n= 491 + 431479 35,n= 521 + 470719
36,n= 479 + 392221 36,n= 521 + 431449 36,n= 571 + 470669
37,n= 487 + 392213 37,n= 523 + 431447 37,n= 577 + 470663
38,n= 491 + 392209 38,n= 541 + 431429 38,n= 587 + 470653
39,n= 499 + 392201 39,n= 547 + 431423 39,n= 593 + 470647
40,n= 523 + 392177 40,n= 571 + 431399 40,n= 613 + 470627
41,n= 541 + 392159 41,n= 593 + 431377 41,n= 619 + 470621
42,n= 547 + 392153 42,n= 601 + 431369 42,n= 631 + 470609
43,n= 557 + 392143 43,n= 607 + 431363 43,n= 641 + 470599
44,n= 569 + 392131 44,n= 631 + 431339 44,n= 643 + 470597
45,n= 587 + 392113 45,n= 641 + 431329 45,n= 647 + 470593
46,n= 599 + 392101 46,n= 659 + 431311 46,n= 661 + 470579
47,n= 601 + 392099 47,n= 673 + 431297 47,n= 701 + 470539
48,n= 613 + 392087 48,n= 683 + 431287 48,n= 709 + 470531
49,n= 631 + 392069 49,n= 701 + 431269 49,n= 719 + 470521
50,n= 641 + 392059 50,n= 719 + 431251 50,n= 727 + 470513
51,n= 647 + 392053 51,n= 733 + 431237 51,n= 739 + 470501
52,n= 701 + 391999 52,n= 751 + 431219 52,n= 751 + 470489
53,n= 733 + 391967 53,n= 757 + 431213 53,n= 769 + 470471
54,n= 739 + 391961 54,n= 797 + 431173 54,n= 787 + 470453
55,n= 761 + 391939 55,n= 823 + 431147 55,n= 797 + 470443
56,n= 797 + 391903 56,n= 829 + 431141 56,n= 811 + 470429
57,n= 809 + 391891 57,n= 863 + 431107 57,n= 823 + 470417
58,n= 811 + 391889 58,n= 887 + 431083 58,n= 827 + 470413
59,n= 821 + 391879 59,n= 907 + 431063 59,n= 829 + 470411
60,n= 827 + 391873 60,n= 919 + 431051 60,n= 881 + 470359
61,n= 839 + 391861 61,n= 941 + 431029 61,n= 907 + 470333
62,n= 853 + 391847 62,n= 953 + 431017 62,n= 937 + 470303
63,n= 877 + 391823 63,n= 971 + 430999 63,n= 941 + 470299
64,n= 883 + 391817 64,n= 983 + 430987 64,n= 977 + 470263
65,n= 911 + 391789 65,n= 991 + 430979 65,n= 997 + 470243
66,n= 947 + 391753 66,n= 1013 + 430957 66,n= 1013 + 470227
7076,n= 196201 + 196499 7582,n= 215863 + 216107 8171,n= 235493 + 235747
7077,n= 196247 + 196453 7583,n= 215899 + 216071 8172,n= 235541 + 235699
7078,n= 196271 + 196429 7584,n= 215909 + 216061 8173,n= 235577 + 235663

大傻8888888 · 发表于 2022-12-5 09:59

yangchuanju 发表于 2022-12-5 04:08
如果p是已知的最大素数，p之前尚有许多素数但未能确定；
做所有已知素数的连乘积2*3*5*7*……*p=N，注意 ...

我们现在知道的最大素数的和过去知道的最大素数都是2^n-1形式。设现在知道的最大素数是2^n-1，即使过去知道的最大素数是2^（n-1）-1，它们之间的未知的素数的个数根据素数定理和2^（n-1）-1以前的素数的个数大约相等，因为它们之间的未知的素数小于2^n-1，所以这些素数应该可以和大于2^n-1的未知素数组成偶数N=2*3*5*7*......p（p是已知最大的素数）的素数对（当然这需要证明）。即使这些未知素数不能和大于2^n-1的未知素数组成素数对，组成偶数N=2*3*5*7*......p（p是已知最大的素数，比p小的素数可以是已知也可以是未知的）的素数对其中大的那个未知素数一定大于p。

yangchuanju · 发表于 2022-12-5 21:35

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-12-6 05:21 编辑

大傻8888888 发表于 2022-12-5 09:59
我们现在知道的最大素数的和过去知道的最大素数都是2^n-1形式。设现在知道的最大素数是2^n-1，即 ...

2^n-1内素数个数
按素数定理，pi=(2^n-1)/ln(2^n-1),
当n不是很小时，略去素数定理公式中的-1，变成
pi=2^n/ln(2^n)=2^n/0.693147n=1.442695*2^n/n。

当n非常大时，2^(n+1)-1与2^n-1以内的素数个数的比及2^(n+1)与2^n以内的素数个数的比都约等于
[1.442695*2*2^n/(n+1)]/[1.442695*2^n/n]=2n/(n+1)≈2；
进一步2^(n+1)-1与2^n-1之间的素数个数的比及2^(n+1)与2^n之间的素数个数的比都约等于
[1.442695*2*2^n/(n+1)-1.442695*2^n/n]/[1.442695*2^n/n]=n/(n+1)≈1；
即2^n至2^(n+1)以内的个数约等于2^n以内的素数个数。
实际上在n=92时，比值为0.977904。

2的1亿次方内素数个数估算
2的1亿次方内素数个数的自然对数等于
lg(1.442695)+10^8*lg(2)-lg(10^8)=30102991.73
约等于5*10的30102991次方个素数。

10以内共有4个素数2,3,5,7，
相加和等于12，相乘积等于210；
100以内共有25个素数，相加和等于1060
相乘积等于10的36.36277793次方；
1000以内共有168个素数，相加和等于76127
相乘积等于10的415.292042次方；
10000以内共有1229个素数，相加和等于5736396
相乘积等于10的4297.77444893003次方；
100000以内共有9592个素数，相加和等于454396537
相乘积等于10的43292.81449次方；
1000000以内共有78498个素数，相加和等于37550402023
相乘积等于10的311804.252650108次方；
10000000以内共有664579个素数，相加和等于3203324994356
相乘积等于10的4340851.22337845次方；
……

yangchuanju · 发表于 2022-12-5 21:36

A007053 A006880
2^n以内素数个数 10^n以内素数个数
0 0 0 0
1 1 1 4
2 2 2 25
3 4 3 168
4 6 4 1229
5 11 5 9592
6 18 6 78498
7 31 7 664579
8 54 8 5761455
9 97 9 50847534
10 172 10 455052511
11 309 11 4118054813
12 564 12 37607912018
13 1028 13 346065536839
14 1900 14 3204941750802
15 3512 15 29844570422669
16 6542 16 279238341033925
17 12251 17 2623557157654233
18 23000 18 24739954287740860
19 43390 19 234057667276344607
20 82025 20 2220819602560918840
21 155611 21 21127269486018731928
22 295947 22 201467286689315906290
23 564163 23 1925320391606803968923
24 1077871 24 18435599767349200867866
25 2063689 25 176846309399143769411680
26 3957809 26 1699246750872437141327603
27 7603553 27 16352460426841680446427399
28 14630843 28 157589269275973410412739598
29 28192750 29 1520698109714272166094258063
30 54400028
31 105097565
32 203280221
33 393615806
34 762939111
35 1480206279
36 2874398515
37 5586502348
38 10866266172
39 21151907950
40 41203088796
41 80316571436
42 156661034233
43 305761713237
44 597116381732
45 1166746786182
46 2280998753949
47 4461632979717
48 8731188863470
49 17094432576778
50 33483379603407
51 65612899915304
52 128625503610475
53 252252704148404
54 494890204904784
55 971269945245201
56 1906879381028850
57 3745011184713964
58 7357400267843990
59 14458792895301660
60 28423094496953330
61 55890484045084135
62 109932807585469973
63 216289611853439384
64 425656284035217743
65 837903145466607212
66 1649819700464785589
67 3249254387052557215
68 6400771597544937806
69 12611864618760352880
70 24855455363362685793
71 48995571600129458363
72 96601075195075186855
73 190499823401327905601
74 375744164937699609596
75 741263521140740113483
76 1462626667154509638735
77 2886507381056867953916
78 5697549648954257752872
79 11248065615133675809379
80 22209558889635384205844
81 43860397052947409356492
82 86631124695994360074872
83 171136408646923240987028
84 338124238545210097236684
85 668150111666935905701562
86 1320486952377516565496055
87 2610087356951889016077639
88 5159830247726102115466054
89 10201730804263125133012340
90 20172933541156002700963336
91 39895115987049029184882256
92 78908656317357166866404346

yangchuanju · 发表于 2022-12-6 06:28

素数连乘积形式的偶数哥猜素数对数估算：
对于一个欲求哥猜素数对数的偶数（用N表示）来说，
不论原始条件如何，最终的偶数经分解都能表示成不同素数的连乘积2^a*p2^b*p3^c*…*pi^k；
表达式中的a,b,c,…,k≥0，整数；p2,p3,…,pi，从小到大排列的奇素数。

当连乘积含有素因子2和3时，哥猜素数对中没有3+(N-3)形式的素数对，偶数6除外；
当连乘积含有素因子2,3,5时，哥猜素数对中没有3+(N-3),  5+(N-5)形式的素数对；
当连乘积含有素因子2,3,5,7时，哥猜素数对中没有3+(N-3),  5+(N-5),  7+(N-7)形式的素数对；
当连乘积含有素因子2,3,5,7,11时，哥猜素数对中没有3+(N-3),  5+(N-5),  7+(N-7),  11+(N-11)形式的素数对；
……
196350=2*3*5^2*7*11*17，偶数196350的最小素数对是13+196337；没有小素数是3,5,7,11的素数对。
510510=2*3*5*7*11*13*17，偶数510510的最小素数对是29+510481；没有小素数是3,5,7,11,13,17的素数对。
一般的说，若偶数分解式（已按素因子大小排好序）的前部含有若干个连续素因子，最大的是p，则它没有小素数是3,5,7，…,p的素数对；
各个素因子的指数a,b,c,…,k，除分解式前部的连续素数的指数不能是0外，其余素因子的指数不受限制。

若偶数分解式中缺少素因子3，则它的最小素数对可能是3+(N-3)；但不是绝对的，还必须看N-3是不是素数；
如10=2*5的最小素数对是（3,7）；20=2^2*5的最小素数对是（3,17）；……80=2^4*5的最小素数对中就没有（3,77）。
若偶数分解式中缺少素因子5，则它的最小素数对可能是5+(N-5)；也不是绝对的，还必须看N-5是不是素数；
若偶数分解式中缺少素因子7，则它的最小素数对可能是7+(N-7)；也不是绝对的，还必须看N-7是不是素数；
……

yangchuanju · 发表于 2022-12-6 11:03

2^n是一个偶数，只含素因子2，它的最小哥猜素数对的小素数没有任何限制：
8=3+5，  16=3+13，  32=3+29，  64=3+61，  128=19+109≠3+128≠5+123≠…,……

2^n-1是一个奇数，不讨论它的哥猜素数对；2^n-2是一个偶数，它的分解式含有什么素因子，需根据n的大小具体确定，它的哥猜素数对也要根据n的大小具体确定。
2^n-2的哥猜素数对符合一般偶数哥猜素数对的规律。

将几个最小的梅森数2^p-1乘起来，是一个奇数；±1都是偶数，其哥猜素数对中的最小素数不会是连乘积所涉及的素数2^p-1或2^p-1的素因子。
2^2-1=3,  2^3-1=7,  2^5-1=31,  2^7-1=127,  2^11-1=23*89,……
3-1=2， 3+1=4； 3*7=21， 21-1=20， 21+1=22；3*7*31=651， 651-1=650， 651+1=652；
3*7*31*127=82677，  82677-1=82676， 82677+1=82678；
3*7*31*127*23*89=169239819，  169239819-1=169239818， 169239819+1=169239820；……

2没有素数对，4有一对素数对2+2；20有两对素数对3+17,7+13；22有三个素数对3+19,5+17,11+11；
650，652；82676，82678；169239818，169239820的哥猜数分别是21，15；578，526；386937，464549；……
因为它们是不连续素数的连乘积，属于一般偶数，只具有一般偶数素数对的构成规律。
这是因为650=2*5^2*13, 652=2^2*163；82676=2*2*11*1879，82678=2*67*617；169239818=2*11*7692719，169239820=2*2*5*8461991；……
偶数650的素数对中没有小素数是5和13的，652的素数对中没有小素数是163的；
偶数82676的素数对中没有小素数是11和1879的，82678的素数对中没有小素数是67的；
偶数169239818的素数对中没有小素数是11的，最小素数对是37+169239781；169239820的素数对中没有小素数是5的，最小素数对是23+169230797和29+169230791；

yangchuanju · 发表于 2022-12-6 11:04

n=650 n=652
1,n= 3 + 647 1,n= 5 + 647
2,n= 7 + 643 2,n= 11 + 641
3,n= 19 + 631 3,n= 53 + 599
4,n= 31 + 619 4,n= 59 + 593
5,n= 37 + 613 5,n= 83 + 569
6,n= 43 + 607 6,n= 89 + 563
7,n= 73 + 577 7,n= 131 + 521
8,n= 79 + 571 8,n= 149 + 503
9,n= 103 + 547 9,n= 173 + 479
10,n= 109 + 541 10,n= 191 + 461
11,n= 127 + 523 11,n= 233 + 419
12,n= 151 + 499 12,n= 251 + 401
13,n= 163 + 487 13,n= 263 + 389
14,n= 193 + 457 14,n= 269 + 383
15,n= 211 + 439 15,n= 293 + 359
16,n= 229 + 421 That is all!!!
17,n= 241 + 409
18,n= 271 + 379
19,n= 277 + 373
20,n= 283 + 367
21,n= 313 + 337
That is all!!!

n=82676 n=82678
1,n= 19 + 82657 1,n= 59 + 82619
2,n= 43 + 82633 2,n= 107 + 82571
3,n= 67 + 82609 3,n= 149 + 82529
4,n= 109 + 82567 4,n= 179 + 82499
5,n= 127 + 82549 5,n= 191 + 82487
6,n= 193 + 82483 6,n= 257 + 82421
7,n= 283 + 82393 7,n= 317 + 82361
8,n= 337 + 82339 8,n= 461 + 82217
9,n= 397 + 82279 9,n= 641 + 82037
10,n= 409 + 82267 10,n= 647 + 82031
577,n= 41233 + 41443 525,n= 41057 + 41621
578,n= 41263 + 41413 526,n= 41081 + 41597

yangchuanju · 发表于 2022-12-6 11:05

将若干个梅森数乘起来是一个奇数，加减1为偶数，该类偶数的哥猜素数对没有特别的属性；
但另将若干个梅森数连乘积（奇数），乘以2也是一个偶数，它的哥猜素数对中的小素数不会有连乘积所涉及的所有梅森素数和梅森因子。
3*2=6， 3*7*2=42， 3*7*31*2=1302， 3*7*31*127*2=165354， 3*7*31*127*23*89*2=338479638，……
6=3+3是一个例外，42=5+37=11+31=13+29≠7+35；1302的53个素数对中没有小素数是3,7,31的，但可以是5,11,13,19,23等素数；
165354的2277个素数对中没有小素数是3,7,31,127的，但可以是5,11,23,37,41,43等素数；
338479638的1713673个素数对中没有小素数是3,7,23,31,89,127的，但可以是17,59,61等素数（最小的3个小素数）；……

n=1302 n=165354
1,n= 5 + 1297 1,n= 5 + 165349
2,n= 11 + 1291 2,n= 11 + 165343
3,n= 13 + 1289 3,n= 23 + 165331
4,n= 19 + 1283 4,n= 37 + 165317
5,n= 23 + 1279 5,n= 41 + 165313
6,n= 43 + 1259 6,n= 43 + 165311
7,n= 53 + 1249 7,n= 61 + 165293
8,n= 71 + 1231 8,n= 67 + 165287
9,n= 73 + 1229 9,n= 107 + 165247
10,n= 79 + 1223 10,n= 151 + 165203
11,n= 89 + 1213 11,n= 173 + 165181
12,n= 101 + 1201 12,n= 181 + 165173
13,n= 109 + 1193 13,n= 193 + 165161
14,n= 131 + 1171 14,n= 251 + 165103
15,n= 139 + 1163 15,n= 271 + 165083
16,n= 149 + 1153 16,n= 307 + 165047
17,n= 151 + 1151 17,n= 313 + 165041
18,n= 173 + 1129 18,n= 317 + 165037
19,n= 179 + 1123 19,n= 353 + 165001
20,n= 193 + 1109 20,n= 367 + 164987
21,n= 199 + 1103 21,n= 401 + 164953
22,n= 211 + 1091 22,n= 443 + 164911
23,n= 233 + 1069 23,n= 461 + 164893
24,n= 239 + 1063 24,n= 523 + 164831
25,n= 241 + 1061 25,n= 587 + 164767
26,n= 251 + 1051 26,n= 647 + 164707
27,n= 263 + 1039 27,n= 653 + 164701
28,n= 269 + 1033 28,n= 677 + 164677
29,n= 271 + 1031 29,n= 691 + 164663
30,n= 281 + 1021 30,n= 701 + 164653
31,n= 283 + 1019 31,n= 727 + 164627
32,n= 293 + 1009 32,n= 733 + 164621
33,n= 311 + 991 33,n= 773 + 164581
34,n= 331 + 971 34,n= 823 + 164531
35,n= 349 + 953 35,n= 877 + 164477
36,n= 373 + 929 36,n= 883 + 164471
37,n= 383 + 919 37,n= 907 + 164447
38,n= 419 + 883 38,n= 911 + 164443
39,n= 421 + 881 39,n= 941 + 164413
40,n= 439 + 863 40,n= 967 + 164387
41,n= 443 + 859 41,n= 977 + 164377
42,n= 449 + 853 42,n= 983 + 164371
43,n= 463 + 839 43,n= 991 + 164363
44,n= 479 + 823 44,n= 997 + 164357
45,n= 491 + 811 45,n= 1013 + 164341
46,n= 541 + 761 46,n= 1033 + 164321
47,n= 563 + 739 47,n= 1063 + 164291
48,n= 569 + 733 48,n= 1087 + 164267
49,n= 593 + 709 49,n= 1103 + 164251
50,n= 601 + 701 50,n= 1123 + 164231
51,n= 619 + 683 51,n= 1153 + 164201
52,n= 641 + 661 2276,n= 82591 + 82763
53,n= 643 + 659 2277,n= 82633 + 82721
That is all!!!

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也谈有永远无法找到哥猜素数对的偶数

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