将方程 x^2-xy+y^2-8x-8y+60=0 通过平移、旋转，化简成焦点在 x 轴上的标准椭圆方程

luyuanhong

楼上 天山草 的帖子很好！已收藏。

永远

luyuanhong 发表于 2022-12-9 20:00
楼上 天山草 的帖子很好！已收藏。

陆老师好，红圈部分数据是怎么来的？？？

天山草

将 6# 楼中的表格补充完整：




此表摘自水利工程网《数学手册》。

luyuanhong

永远 发表于 2022-12-9 20:30
陆老师好，红圈部分数据是怎么来的？？？

永远

luyuanhong 发表于 2022-12-10 00:56

陆老师好，我想了很久，心中有以下疑问，我能不能这样分析：



另外中学阶段（人教版）在平面向量一章学习：平移（图形平移），说是坐标系原点不动，图形在坐标系里平移或旋转其本质就是点的坐标平移或旋转。

此外还有：

（1）、坐标系平移或旋转：坐标原点不在初始原点了，此时坐标系整体带着其内所的点的坐标做平移或旋转。

（2）、坐标平移或旋转（也即点的坐标平移或旋转）：初始坐标系不动（坐标原点在初始原点不动），此时点的坐标在坐标系内做平移或旋转。

那么问题来了：“坐标系平移或旋转”与“点的坐标平移或旋转”到底两者有啥本质区别还是说两者本来就是一回事，它们之间有啥关系呢？？？它们的平移与旋转公式是不是一样又或者两者表达式之间能不能互化？？？

永远

luyuanhong 发表于 2022-12-10 00:56

陆老师早上好，可否看一下15楼

luyuanhong

永远 发表于 2022-12-10 12:17
陆老师好，我想了很久，心中有以下疑问，我能不能这样分析：

你在第 15 楼中对平移变换的分析很正确！

对坐标系中的图形作旋转平移，与对坐标系的坐标轴作旋转平移，其实是一回事。

一个是令坐标轴不动，令图形旋转平移。

一个是令图形不动，令坐标轴旋转平移。

从运动的相对性来看，两者其实是一回事。

天山草

坐标变换，可以理解成原坐标系 {x, y} 和其中的椭圆图像都不变，另外建立一个新的坐标系 {X, Y}，

原椭圆图像在新坐标系中的方程就是标准方程。当然，新坐标系的长度单位要跟原坐标系的相同。

按照陆教授的变换方法，如果把旋转和平移一次性的进行变换，结果如下：

永远

天山草 发表于 2022-12-11 11:28
坐标变换，可以理解成原坐标系 {x, y} 和其中的椭圆图像都不变，另外建立一个新的坐标系 {X, Y}，

...

请问曹先生，您老装的这个mathematica软件是哪个版本，有没有外挂啥的

永远

永远 发表于 2022-12-11 12:37
请问曹先生，您老装的这个mathematica软件是哪个版本，有没有外挂啥的

曹老师手中有没有很老的俄罗斯数学公式大全手册，最好中文版的？？？