勾股数组研究

lusishun

朱明君 发表于 2022-12-15 00:57
请鲁老师用你的公式解以下方程
\(x^2十y^2=z^7，\)
\(x^6十y^3=Z^7，\)

变形：X^6+Y^6=Z^7
进行解

lusishun

X^2+Y^2=Z^7'，
解：因A^6+B^6=Z^7
则A=2，B=2，
X=A^3=8=Y，
X=8
Y=8，
Z=2
64+64=128=2^7

lusishun

X^6+Y^3=Z^7
解得：
X=2，
Y=4，
Z=2

朱老师，可验算

朱明君

lusishun 发表于 2022-12-15 02:33
X^6+Y^3=Z^7
解得：
X=2，

通解数是64，\(64=2^6=4^3=8^2，1+2+3=6组，\)
即
\(2^6+2^6=2^7，\)
\(4^3+4^3=2^7{,}\)
\(8^2+8^2=2^7\)
\(2^6+4^3=2^7{,}\)
\(2^6+8^2=2^7{,}\)
\(4^3+8^2=2^7{,}\)

lusishun

朱明君 发表于 2022-12-15 13:23
通解数是64，\(64=2^6=4^3=8^2，1+2+3=6组，\)
即
\(2^6+2^6=2^7，\)

（3^4）^2+3^8+（3^4）^2=3^9
所以，a=3^4=81，
            b=3，
            c=3^4=81，
             e=3.


通解自己作吧

朱明君

\(设x为大于等于2的正整数，n为大于等于4的偶数，\)
\(则x^n为可变形数。\)
\(2^4=4^2，\)
\(2^6=4^3=8^2，\)
\(3^4=9^2，\)

lusishun

朱明君 发表于 2022-12-16 08:37
\(设x为大于等于2的正整数，n为大于等于4的偶数，\)
\(则x^n为可变形数。\)
\(2^4=4^2，\)

朱先生，我记得，您介绍过，X^3+Y^3+Z^3=U^3，有正整数解 ，是吧？

lusishun

lusishun 发表于 2022-12-28 09:54
朱先生，我记得，您介绍过，X^3+Y^3+Z^3=U^3，有正整数解 ，是吧？

杨老师，如何查找A09607—A09610？
另，我印象（记不准了）中，有资料说X^4+Y^4+Z^4=U^4也有正整数解

费尔马1

X^3+Y^3+Z^3=U^3，有正整数解，对此，本坛的蔡家雄、程中永两位老师已经给出了其通解公式！
X^4+Y^4+Z^4=U^4存在正整数解，只能搜索得到，目前没有发现其通解公式？
………………………………
X^n+Y^n+……+Z^n=U^n都存在正整数解

yangchuanju

费尔马1 发表于 2022-12-29 09:27
X^3+Y^3+Z^3=U^3，有正整数解，对此，本坛的蔡家雄、程中永两位老师已经给出了其通解公式！
X^4+Y^4+Z^4=U ...

6立方216，减5立方125余91，减4立方64余27是3的立方：6^3=3^3+4^3+5^3；
9立方729，减8立方512余217，减6立方216余1是1的立方：9^3=1^3+6^3+8^3；
12立方1728，减10立方1000余728，减8立方512余216是6的立方：12^3=6^3+8^3+10^3；
18立方5832，减15立方3375余2457，减12立方1728余729是9的立方：18^3=9^3+12^3+15^3；
19立方6859，减18立方5832余1027，减10的立方1000余27是3的立方：19^3=3^3+10^3+18^3；……
第3、第4组解是第1组解各参数的2倍和3倍。