猜想：

lusishun

网友检验：
X=1052676000，
Y=1894816800，
Z=315802800
W=2000084400
是不定方程：
（XYZ）^3 +（YZW）^3 +（ZWX）^3=（WXY）^3
的一组解.

费尔马1

从猜想（XYZ）^2 +（YZW）^2 +（ZWX）^2=（WXY）^2有正整数解开始。
X=3，
Y=3，
Z=2，
W=6.

费尔马1

从猜想（XYZ）^2 +（YZW）^2 +（ZWX）^2=（WXY）^2有正整数解开始。
一个通解公式:
X=Y=2^(4n-2)k^(4n) -1
Z=k*(2k)^(3n-1) -(2k)^n
W=k*(2k)^(3n-1) +(2k)^n
其中k、n为正整数

lusishun

lusishun 发表于 2022-12-30 02:48
网友检验：
X=1052676000，
Y=1894816800，

是抄错了，应该是：
X=570，
Y=3420，
Z=540，
W=1026

朱明君

费尔马1 发表于 2022-12-30 03:47
从猜想（XYZ）^2 +（YZW）^2 +（ZWX）^2=（WXY）^2有正整数解开始。
X=3，
Y=3，

设x为任意正整数，则x^2十(2x)^2十(2x)^2=(x十2x)^2，

lusishun

可以猜想：n=4时
（XYZ）^4 +（YXW）^ 4 +（ZWX）^4 =（WXZ）^4
有正整数解，

费尔马1

lusishun 发表于 2022-12-30 10:48
网友检验：
X=1052676000，
Y=1894816800，

经检验，XYZW的值不满足方程（XYZ）^3 +（YZW）^3 +（ZWX）^3=（WXY）^3
但是满足方程X^3 +Y^3 +Z^3=W^3
因为本原方程是3^3+10^3+18^3=19^3
把底数3 10 18 19同×1052676即得到X=1052676000，
Y=1894816800，
Z=315802800
W=2000084400

yangchuanju

lusishun 发表于 2022-12-30 12:38
是抄错了，应该是：
X=570，
Y=3420，

验：
由X=570，
Y=3420，
Z=540，
W=1026

得X=95=5*19
Y=570=2*3*5*19
Z=90=2*3*3*5
W=171=3*3*19

XYZ=2^2*3^3*5^3*19^2=(2^1*3^3*5^2*19^2)*10
YZW=2^2*3^5*5^2*19^2=(2^1*3^3*5^2*19^2)*18
ZWX=2^1*3^4*5^2*19^2=(2^1*3^3*5^2*19^2)*3
WXY=2^1*3^3*5^2*19^3=(2^1*3^3*5^2*19^2)*19

消除四乘积的公共因子剩余特有因子各1个：10,18,3,19；
10^3+18^3+3^3=19^3=6859
返回去，网友给出的解正确！

XYZW的约化解是：
X=95，
Y=570，
Z=90，
W=171。

费尔马1

朱明君 发表于 2022-12-30 12:42
设x为任意正整数，则x^2十(2x)^2十(2x)^2=(x十2x)^2，

通解公式不能采用这个式子

lusishun

lusishun 发表于 2022-12-30 04:44
可以猜想：n=4时
（XYZ）^4 +（YXW）^ 4 +（ZWX）^4 =（WXZ）^4
有正整数解，

可以从这里开始了！