求方程 x^2-ln(1+x)=0 的解

永远

永远 发表于 2023-1-3 13:56
elim老师你好，我要是会，就不会再问了，奈何我能力有限，可否分析一下吧，拜托了

这个误差很小的近似解是研发论坛一网友给的，他只给出解，其他的并没有说

elim

永远 发表于 2023-1-3 08:54
这个误差很小的近似解是研发论坛一网友给的，他只给出解，其他的并没有说

你问他就是了．

永远

elim 发表于 2023-1-4 00:01
你问他就是了．

问过了，到现在还没回答，不过我自己心里有数，我有自己的思想，他不告诉我，我也能得到那个近似解，而且高精度的近似解有很多个，他的只是其中的一个

elim

永远

elim 发表于 2023-1-4 03:34

在软件里编程得到数值解，然后在把求得的数值解输入到网页版进行操作。

可知：\(x \approx \frac{1}{\pi } + \frac{3}{7}\)只是其中的一个误差很小的近似解，而像这样的近似解有很多。




在网页版 Mathematica里任输入一定精度的小数可用常用的数凑出来，从而像这样的数有很多个。这是本地版软件不具备的功能。

王守恩

没有有比这更逼近的了(谢谢 uk702)。

\(\frac{3}{4},\frac{47}{63},\frac{59}{79},\frac{180}{241},\frac{1018}{1363},\frac{2455}{3287},\frac{7964}{10663},\frac{28383}{38002},\frac{80658}{107993},\frac{205627}{275314},\frac{778197}{1041928}, ......\)

下面是连分数(谢谢天山草)。

\(\frac{3}{4},\frac{59}{79}\frac{180}{241},\frac{419}{561},\frac{1018}{1363},\frac{3473}{4650},\frac{4491}{6013},\frac{7964}{10663}\frac{36347}{48665},\frac{44311}{59328}\frac{80658}{107993},\frac{205627}{275314}
\frac{286285}{383307},\frac{778197}{1041928},...\)

永远

elim 发表于 2023-1-4 00:01
你问他就是了．

原答题者版主已回答：f(0)=0,f(1/2)>0,f(1)<0,f(3/4)=9/16+ln(4/7)=x^2-3/7, 3/7是用来近似计算ln(4/7)的，想到误差很大，与方程的解比较，发现差值3.2左右，竟然很接近1/pi。误打误撞的，不好意思回复，顺便想等等看哪位大师能凑出

elim

用 pari_gp 及Newton极速逼近法数值求解 \(x^2-\ln(1+x)=0\):

elim

上贴表明用大牌软件数值求根背后的逻辑可能是很简单的(一行代码)。

永远

elim 发表于 2023-1-10 05:28
上贴表明用大牌软件数值求根背后的逻辑可能是很简单的(一行代码)。

在Mathematica 12.1中文版里轻松搞定！老师你那太麻烦！