又，突然发现

yangchuanju

lusishun 发表于 2023-1-10 10:52
通解：
X=n^53·（n+1）^42，
Y=n^35·（n+1）^28，

通解：
X=n^53·（n+1）^42，
Y=n^35·（n+1）^28，
Z=n^21·（n+1）^17.

化简通解：
X=n^8·（n+1）^12，
Y=n^5·（n+1）^8，
Z=n^3·（n+1）^5.

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2023-1-11 08:05
又一解：
X=2^10·3^12，
Y=2^7·3^8，

又2通解：
X=n^(15k+8)·（n+1）^(15k+12)，
Y=n^(10k+5)·（n+1）^(10k+8)，
Z=n^(6k+3)·（n+1）^(6k+5).

X=n^(15k+10)·（n+1）^(15k+12)，
Y=n^(10k+7)·（n+1）^(10k+8)，
Z=n^(6k+4)·（n+1）^(6k+5).
n——大于等于2的正整数，k——0或正整数。

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2023-1-10 07:30
X^2+Y^3=Z^5
的一组解，
X=2^8·3^12，

X^2+Y^3=Z^5
的一组解，
X=2^16*5^12，
Y=2^10*5^8，
Z=2^6*5^5.

X^2=2*32^15*5^24
Y^3=2^30*5^24
Z^5=2^30*5^25
4*2^30*5^24+2^30*5^24=5*2^30*5^24=2^30*5^25

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2023-1-11 08:39
X^2+Y^3=Z^5
的一组解，
X=2^16*5^12，

X^2+Y^3=Z^5的另一种通解：
X=n^16*(n^2+1)^12，
Y=n^10*(n^2+1)^8，
Z=n^6*(n^2+1)^5.
n——大于等于2的正整数。

X^2=n*32^15*(n^2+1)^24
Y^3=n^30*(n^2+1)^24
Z^5=n^30*(n^2+1)^25
n^2*n^30*(n^2+1)^24+n^30*(n^2+1)^24=(n^1+1)*n^30*(n^2+1)^24=n^30*(n^2+1)^25

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2023-1-11 09:01
X^2+Y^3=Z^5的另一种通解：
X=n^16*(n^2+1)^12，
Y=n^10*(n^2+1)^8，

X^2+Y^3=Z^5的另一种再加一个参数的通解：
X=n^(15k+16)*(n^2+1)^(15k+12)，
Y=n^(10k+10)*(n^2+1)^(10k+8)，
Z=n^(6k+6)*(n^2+1)^(6k+5).
n——大于等于2的正整数；k——0或正整数。

yangchuanju

鲁思顺一个“突然发现”引出一大堆特解和通解，大有趣了！
恐怕在费尔马那里还有更多更有趣的解呢，只不过费尔马近几天没有上网，可能是被奥密克戎病毒缠着了吧？
若是，祝程老师早日康复！

lusishun

享受发现的快乐。不嫌事小，但求人乐。

费尔马1

yangchuanju 发表于 2023-1-11 09:50
鲁思顺一个“突然发现”引出一大堆特解和通解，大有趣了！
恐怕在费尔马那里还有更多更有趣的解呢，只不过 ...

老师好！
学生感冒了，没有上论坛。感谢老师挂念！

wangyangke

哥猜分坛的鲁思顺是个三愚蠢四无知的老牌二百五
窥熊一兵王若仲赞评鲁思顺哥猜证明之一斑而知熊王诸多猜想证明之全豹是垃圾
论坛上没有称得上靠得住的哥猜证明，却有些靠得住的二百五；鲁思顺是二百五中的突出代表，，，
鲁思顺、熊一兵、王若仲，一群傻瓜蛋