征解：

lusishun

lusishun 发表于 2023-1-13 06:35
以X^2+Y^6=Z^10为例，
解：因为指数中都含有2公约数，所以属于勾股数范围。
（也就是你说的大勾股数， ...

实际上，凑底，与凑指数是交替，同时进行，没有界线

lusishun

我的解就复杂了，
有，a^20+b^21=Z^20.，
a=b=a^20-1，c^=a（a^20-1），
易得：X=（a^20-1）^4，
Y=（a^20-1）^3，
Z=【a（a^20-1）】^4.
a为大于1的整数，

费尔马1

鲁老师好！

lusishun

征解新题：
X^10+Y^10=Z^3，
老鲁的解法是：a^20+b^20=C^21，
所以，取X=2^2，
                Y=2^2
               Z=2^7，

lusishun

lusishun 发表于 2023-1-14 04:39
征解新题：
X^10+Y^10=Z^3，
老鲁的解法是：a^20+b^20=C^21，

用程方法解：X^10+Y^10=Z^3.
设a^10+b^10=m，
两边同乘以m^20，
得，【am^2】^10+（bm^2）=（m^7）^3，
所以，X=a（a^10+b^10），
Y=b（a^10+b^10），
Z=a^10+b^10.


程先生审阅对错与否？

费尔马1

用程方法解：X^10+Y^10=Z^3.
设a^10+b^10=m，
两边同乘以m^20，
得，【am^2】^10+（bm^2）^10=（m^7）^3，
所以，X=a（a^10+b^10）^2，
Y=b（a^10+b^10）^2，
Z=(a^10+b^10.)^7
注：上面有不定方程10x+1=3y
x小=2，y小=7
x=3k+2   y=10k+7
两边同×m^10x     即同×m^[10（3k+2）]
继续解，得到更通解。

lusishun

凑底法，凑指数法，应该放在一起称作：
凑指凑底法。
回忆，求解，X^4+Y^3=Z^5是，就由
2^24+2^24=2^25
知：X=2^6，Y=2^8，Z=2^5，
就进行了凑指又凑底。

费尔马1

鲁老师您好！

ysr

朋友，我发个重要启示：本版块谁发的一个文章，内容是关于某类整数拆分成的勾股数个数最多的，标题也忘记了，我也参与了，编程验证的结果是楼主的猜想是对的，程序代码我也发上去了，文章重要，我找不到了。麻烦知道的朋友请顶起来！（当时我验证的数据已经很大了，这样的整数有价值可能是，就是可能用来做完美长方体的体对角线）

wangyangke

哥猜分坛的鲁思顺是个三愚蠢四无知的老牌二百五
窥熊一兵王若仲赞评鲁思顺哥猜证明之一斑而知熊王诸多猜想证明之全豹是垃圾
论坛上没有称得上靠得住的哥猜证明，却有些靠得住的二百五；鲁思顺是二百五中的突出代表，，，
鲁思顺、熊一兵、王若仲，一群傻瓜蛋