人生最美方程解

王守恩

谢谢 lusishun！好极了！括号中的 2 可以换为 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...

\(\big((2^2-1)^2\big)^0+\big((2^2-1)^1\big)^1=\big(2*(2^2-1)^0\big)^2\)

\(\big((2^3-1)^3\big)^1+\big((2^3-1)^2\big)^2=\big(2*(2^3-1)^1\big)^3\)

\(\big((2^4-1)^4\big)^2+\big((2^4-1)^3\big)^3=\big(2*(2^4-1)^2\big)^4\)

\(\big((2^5-1)^5\big)^3+\big((2^5-1)^4\big)^4=\big(2*(2^5-1)^3\big)^5\)

\(\big((2^6-1)^6\big)^4+\big((2^6-1)^5\big)^5=\big(2*(2^6-1)^4\big)^6\)

\(\big((2^7-1)^7\big)^5+\big((2^7-1)^6\big)^6=\big(2*(2^7-1)^5\big)^7\)

\(\big((2^8-1)^8\big)^6+\big((2^8-1)^7\big)^7=\big(2*(2^8-1)^6\big)^8\)

\(\big((2^9-1)^9\big)^7+\big((2^9-1)^8\big)^8=\big(2*(2^9-1)^7\big)^9\)

谢谢 lusishun！好极了！括号中的 2 可以换为 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...

人生最美方程：X^(n-1)+Y^(n-1)=Z^n.

还可以有吗？

wangyangke

主题——人生最美方程解 ——凸显楼主是个二百五

费尔马1

王守恩 发表于 2023-1-31 17:21
谢谢 lusishun！好极了！括号中的 2 可以换为 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ...

\(\big((2^2-1)^2\big)^0+\big( ...

采用整体换元法解丢番图方程
A^n+B^(n+1)=C^(n+2)
移项得C^(n+2)- A^n= B^(n+1)
令c^(n+2)- a^n=m………………（一）
（一）式两边同×m^[n(n+2)x]
需n(n+2)x+1=(n+1)y
解得 x=1   y=n+1
即（一）式两边同×m^[n(n+2)]得
[c m^n]^(n+2)- [a m^(n+2)]^n=[m^(n+1)]^(n+1)
原不定方程的答案是：
A= a m^(n+2)
B=m^(n+1)
C= c m^n
其中，n、c、a为正整数，m=c^(n+2)- a^n
且m＞0
2023-2-1

费尔马1

11楼的解是，把13楼的通解中，令c=2，a=1，n为自然数

王守恩

谢谢 lusishun！谢谢各位大侠！真诚讨教。

人生最美方程：X^m+Y^m=Z^n,    m 是 ＞2 正整数, n 是 ≥2 正整数。
人生最美方程：X^m+Y^n=Z^m,    m 是 ＞2 正整数, n 是 ≥2 正整数。

1, 当m,n公约数=1时，人生最美方程有解。
2, 当m,n公约数＞1时，人生最美方程无解。

可以有反例吗？谢谢 lusishun！谢谢各位大侠！

费尔马1

王守恩 发表于 2023-2-2 17:41
谢谢 lusishun！谢谢各位大侠！真诚讨教。

人生最美方程：X^m+Y^m=Z^n,    m 是 ＞2 正整数, n 是 ≥2  ...

非常感谢王老师，在13楼的赞赏！以后，还请您多指点，谢谢！

朱明君

\(设n为大于等于2的正整数\)
则\(\left[ \left( 2^n-1\right)^n\right]^{n-2}+\left[ \left( 2^n-1\right)^{n-1}\right]^{n-1}=\left[ 2\times\left( 2^n-1\right)^{n-2}\right]^n\)




\(设xn均为任意正整数\)
\(则\left( 2^n\right)^x十\left( 2^n\right)^x=2^{\left( nx十1\right)}\)

费尔马1

朱明君 发表于 2023-2-2 21:04
\(设n为大于等于2的正整数\)
则\(\left[ \left( 2^n-1\right)^n\right]^{n-2}+\left[ \left( 2^n-1\right) ...

与13楼对比，13楼的指数是n  n+1  n+2
17楼是n-2  n-1  n

费尔马1

朱明君 发表于 2023-2-2 21:04
\(设n为大于等于2的正整数\)
则\(\left[ \left( 2^n-1\right)^n\right]^{n-2}+\left[ \left( 2^n-1\right) ...

老师看看这个题有解吗？
A^n+B^(n+1)=C^[n^2+(n+1)^2]

朱明君

\(\left( 2^6\right)^2十\left( 2^4\right)^3=2^{13}\)