【答】斜边中点P之轨迹，好像具有一定优美性

dodonaomikiki

先构建几个“典型的”直角三角形！


搞出其斜边的中点，分别为
\(               【-1，\sqrt{3}】          ...               \)
\(               【-1,   -  \sqrt{3} 】        \)
\(               【-0.216,   2.35】        \)~~~~~~就是那个黑色直角三角形。她的两个直角顶点分别为
\(               【\frac{1-\sqrt{217}}{4},   \frac{\sqrt{7}+\sqrt{31}}{4} 】，【3,\sqrt{7}】        \)
注明：考试中肯定要用根号形式表示中点，
但这里可以用小数点来制图，不影响制图，形式得到简化！

dodonaomikiki

接下来，求出园方程【就是上楼里面那个图中红色的圆弧 】


It's   obivious  that
the centre of   new circle  is  on  the  x-axis.
Set   the   centre:  (x,0)
\begin{align*}
\Longrightarrow      (x+1)^2+3&=(x+0,216)^2+2.35^2  \\
   \Longrightarrow    2x+4&=0,432x+0,216^2+5,52\\
  \Longrightarrow   1,568x&=1,52+0,216^2\\
   \Longrightarrow     &x=0,999\\




   \Longrightarrow     New      \qquad          circle:  (x-0,999   )^2+y^2&=6,996\\
\end{align*}

dodonaomikiki

最后，再具体看一哈，
两个圆在配置\(configuration  \) 上的表现

dodonaomikiki

   在设置具体场景之后，这道题目是特别简单的！
昨天，
我老想着高中的办法，
脑壳是被猪肠子塞住啦


后来幡然醒悟，应用初中的方法！一招便能击破！