x^(n)+y^(n+1)+z^(n+2)=w^(n+3)

Treenewbee

2的幂可以解决一大部分，如：

32^3+8^5=4^8
8^5+8^5=4^8
2^7+2^7=2^8

16^2+4^4=2^9
16^2+2^8=2^9
4^4+4^4=2^9
4^4+2^8=2^9
128^5+128^5=16^9
128^5+32^7=16^9

Treenewbee

\[413343^2+162^5=27^8\]
\[6000^2+20^6=10^8\]
\[143327232^2+288^7=144^8\]
\[524596891^2+343^7=98^9\]
\[10976^3+392^5=28^9\]

Treenewbee

3+3=9, 3+9=3, 9+9=3,
3+6=9, 3+9=6, 6+9=3,
3+9=9, 9+9=3,

肯定是没有解的

王守恩

Treenewbee 发表于 2023-2-10 16:47
\[413343^2+162^5=27^8\]
\[6000^2+20^6=10^8\]
\[143327232^2+288^7=144^8\]

谢谢 Treenewbee ！

a,b,c是3个不同数， 任意一个数与其他2个数的积不会是互质数。

Treenewbee

\[65536^5+1024^8=512^9\]

王守恩

Treenewbee 发表于 2023-2-10 16:56
\[65536^5+1024^8=512^9\]

不对：5与8*9是互质数。看24道题(其实是8道题)。

Treenewbee

你看看还有哪几个没有解决？

王守恩

Treenewbee 发表于 2023-2-10 17:02
你看看还有哪几个没有解决？

是这样一串数：OEIS 肯定没有的！24=12(8)+12(9)   a(10)=36, ...

0, 0, 0, 0, 9, 0, 12, 12, 36, 0, 66, 0, 78, 81, 90, 0, 174, 0, 192, 165, ......

看看能否在24道题里找出点什么来。

Treenewbee

\[6000^2+20^6=10^8\]
\[5145000^2+35^8=175^6\]
\[12^6+6^8=2160^2\]

\[18^3+3^6=3^8\]

Treenewbee

\[2^6+2^9=24^2\]