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求X^100+Y^99=Z^100

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发表于 2023-2-7 15:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
一组最小整数解。
 楼主| 发表于 2023-2-7 16:40 | 显示全部楼层
要求出最小的正整数解,可能有点难。

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cz1
赞  发表于 2023-2-7 17:40
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发表于 2023-2-7 16:57 | 显示全部楼层
还有比这小的吗 ?!

((21001)98)100+((21001)99)99=(2(21001)98)100

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cz1
赞一个  发表于 2023-2-7 17:41
抽教我标记乘方的打字方法  发表于 2023-2-7 17:18
心灵的沟通  发表于 2023-2-7 17:13
原理就不啰嗦了  发表于 2023-2-7 17:07
棒,老王厉害,  发表于 2023-2-7 17:06
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 楼主| 发表于 2023-2-7 17:17 | 显示全部楼层
王守恩 发表于 2023-2-7 08:57
还有比这小的吗 ?!

\(\big((2^{100}-1)^{98}\big)^{100}+\big((2^{100}-1)^{99}\big)^{99}=\big(2*(2^{1 ...

那就再解一题:
X^20230207+Y^20230206=Z^20230207.
提一要求,答案中只含有题目中的数字,不含其它数字。
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发表于 2023-2-7 17:31 | 显示全部楼层
求X^100+Y^99=Z^100
求X^n+Y^(n-1)=Z^n
解:Z^n-X^n=Y^(n-1)
X=b(a^n-b^n)^(n-2)
Y=(a^n-b^n)^(n-1)
Z=a(a^n-b^n)^(n-2)
其中a>b,n>2
即使如此,楼主的最小解也不易解啊!

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程先生说的对,最小解,无法确定,  发表于 2023-2-11 17:00
取a=2,b=1,n=100,就得到最小解吧!  发表于 2023-2-7 19:44
开工了吧?  发表于 2023-2-7 17:53
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 楼主| 发表于 2023-2-8 05:56 | 显示全部楼层
lusishun 发表于 2023-2-7 09:17
那就再解一题:
X^20230207+Y^20230206=Z^20230207.
提一要求,答案中只含有题目中的数字,不含其它数 ...

只是数字有点大,没有新的内容。
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发表于 2023-2-8 18:48 | 显示全部楼层
((21001)98)100+((21001)99)99=(2(21001)98)100

这不是最小的(答案没问题), 为避免误导,  譬如(100太大,出不了):

((261)4)6+((261)5)5=(2(261)4)6

(15752961)6+(992436543)5=(31505922)6

(64827)6+(1361367)5=(129654)6

(3374)6+(3475)5=(23374)6

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通过约分吗  发表于 2023-2-8 20:15
老王,您还有别的方法  发表于 2023-2-8 20:13
用原来的方法,求不出来 应有另外的方法  发表于 2023-2-8 19:30
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发表于 2023-2-9 04:56 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2023-2-11 10:21 编辑

(3374)6+(3475)5=(23374)6

(3475)5=(23374)6(3374)6

=(3374)6(261)6=(3374)6(327)=(3475)5


没有方法,瞎凑的。

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细细的找出一般规律  发表于 2023-2-9 05:41
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 楼主| 发表于 2023-2-10 07:11 | 显示全部楼层
lusishun 发表于 2023-2-7 09:17
那就再解一题:
X^20230207+Y^20230206=Z^20230207.
提一要求,答案中只含有题目中的数字,不含其它数 ...

用小数字的题,介绍方法,
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 楼主| 发表于 2023-2-10 19:33 | 显示全部楼层
lusishun 发表于 2023-2-9 23:11
用小数字的题,介绍方法,

解不定方程:X^6+Y^5=Z^6,
解:设m=c^6-a^6,
两边m^24,
得(am^4)^6+(m^5)^5=(cm^4)^6.
则X=am^4,
    Y=m^5,
    Z=cm^4、
(其中m=c^6-a^6.,c大于a,c,a任意取整数)
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