【答】【外国数学竞赛】第一个图是定值，你这第二个图。。。这个长度B是个变量？

dodonaomikiki

出处
https://www.zhihu.com/zvideo/1550947685754216448

dodonaomikiki

我想寻求另解~~~我在想，可否还有更加简洁的办法？
抑或，就算不简洁，可否还有更加通俗，接地气的办法？

dodonaomikiki

congruent
adj.
一致的全等的;叠合的
适合的
适当的
相称的




英语不好，认识一哈这个单词

王守恩

\(A与墙夹角=a,\frac{5}{\sin(90)}=\frac{地面}{\sin(45-a)},\frac{2}{\sin(90-a)}=\frac{地面}{\sin(45)},\Rightarrow a=\arctan(\frac{1}{2})\)

\(B与墙夹角=b,\frac{5}{\sin(90)}=\frac{地面}{\sin(45-b)},\frac{3}{\sin(90-b)}=\frac{地面}{\sin(45)},\Rightarrow b=\arctan(\frac{1}{3})\)

\(\frac{\sqrt{5}}{\sin(a)}=\frac{A}{\sin(45)},\frac{\sqrt{2}}{\sin(b)}=\frac{B}{\cos(b)},\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{5}{6}\)

王守恩

好题(细腻耐人寻味)！！！谢谢 dodonaomikiki ！

\(方块与墙夹角=a,\frac{\sin(45+a)\big(5\sin(a)\big)*3}{\sin(45-a)\big(5\cos(a)\big)*2}=1\)

\(方块与墙夹角=b,\frac{\sin(45+b)\big(5\sin(b)\big)*2}{\sin(45-b)\big(5\cos(b)\big)*3}=1\)

\(\ \ \frac{5A\sin(45)}{5B\sin(45)}=\frac{\big(5\sin(a)\big)\big(5\cos(a)\big)+5}{\big(5\sin(b)\big)\big(5\cos(b)\big)+5}=\frac{5}{6}\)

王守恩

蛮有嚼劲的牛皮糖！！！把“5”看作直径。

\(\ \ \frac{1/2}{\sin(a)}=\frac{5/2}{\sin(45)}=\frac{A-\sqrt{2}}{\sin(45-a)}\)

\(\ \ \frac{1/2}{\sin(b)}=\frac{5/2}{\sin(45)}=\frac{B-\sqrt{2}}{\sin(45+b)}\)

\(\ \ \frac{A}{B}=\frac{5}{6}\)

王守恩

蛮有嚼劲的牛皮糖！！！把“5”看作直径。

\(相交弦定理: x*x=({\frac{5}{2}+\sqrt{2}/4})({\frac{5}{2}-\sqrt{2}/4})\)

\(\ \ \frac{A}{B}=\frac{x+\sqrt{2}-\sqrt{2}/4}{x+\sqrt{2}+\sqrt{2}/4}=\frac{5}{6}\)

王守恩

\(勾股定理就可以:\ 直径=5,半径=5/2,\ \ A,B到圆心距离都是\sqrt{2}/4\)

\(\ \ \frac{A}{B}=\frac{\sqrt{(5/2)^2-(\sqrt{2}/4)^2}+\sqrt{2}-\sqrt{2}/4}{\sqrt{(5/2)^2-(\sqrt{2}/4)^2}+\sqrt{2}+\sqrt{2}/4}=\frac{5}{6}\)

dodonaomikiki

我把她们分成两种情形
滑下，未滑下
夹角分别设为t,k



最后算出A,B的长度

dodonaomikiki

评述：
知乎上，无中生有，运用动态法，让我看的头晕晕！
所以，平庸实力，实力平庸的学生，
比较适宜运用静态法！