邀请程中占，王守恩两位先生

Treenewbee

\[b=4/3,a=35k/3得：x=735k^3,y=8575k^4,z=980k^3\]
\[b=13/9,a=220k/9得：x=4356k^3,y=106480k^4,z=6292k^3\]
\[b=3/2,a=65k/2得：x=8450k^3,y=274625k^4,z=12675k^3\]
\[b=5/3,a=68k/3得：x=1734k^3,y=39304k^4,z=2890k^3\]
\[b=3,a=20k得：x=100k^3,y=2000k^4,z=300k^3\]
\[b=11/2,a=195k/2得：x=1014k^3,y=98865k^4,z=5577k^3\]

Treenewbee

Treenewbee 发表于 2023-2-13 17:54
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发个链接

蔡家雄

Treenewbee 发表于 2023-2-13 17:54
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程鲁理论认为：x^3+y^6=z^10 无解，

不知 T 理论：有解？无解？

蔡家雄

根据王守恩理想：有解！！！

3个不同指数, 最大=10, "模糊"=36。
第01组:2+4=10, 2+10=4, 4+10=2,
第02组:2+5=10, 2+10=5, 5+10=2,
第03组:2+6=10, 2+10=6, 6+10=2,
第04组:2+8=10, 2+10=8, 8+10=2,
第05组:3+6=10, 3+10=6, 6+10=3,
第06组:4+5=10, 4+10=5, 5+10=4,
第07组:4+6=10, 4+10=6, 6+10=4,
第08组:4+8=10, 4+10=5, 5+10=4,
第09组:5+6=10, 5+10=6, 6+10=5,
第10组:5+8=10, 5+10=8, 8+10=5,
第11组:6+8=10, 6+10=8, 8+10=6,
第12组:6+9=10, 6+10=9, 9+10=6,

Treenewbee

\[(1458k^{10})^3+(27k^5)^6=(9k^3)^{10}\]

\[k=1,2,3,4\]
\[1458^3+27^6=9^{10}\]
\[1492992^3+864^6=72^{10}\]
\[86093442^3+6561^6=243^{10}\]
\[1528823808^3+27648^6=576^{10}\]

Treenewbee

注意： \[1458=2*3^6\]

Treenewbee

本质还是\[1+2^3=3^2\]

lusishun

老鲁一石激起千层浪，我欣慰，高兴
谢谢大家

蔡家雄

有一本书名：《素数与幻方》，

哥猜版块为：《素数与方程世界》。

Treenewbee

求解三角数指数方程:\[ a^6+b^{10}= c^{15}\]
令\[b=x^3-y^3\]

\[ (x^3 - y^3)^{10}=(x^3-y^3)(x^3 - y^3)^{9}=(x(x^3-y^3)^3)^3-(y(x^3-y^3)^3)^3\]

\[a^2=x(x^3-y^3)^3,c^5=y(x^3-y^3)^3\]

令\[a^2/c^5=x/y=t,则x=tk,y=k\]

\[a^2=t(t^3-1)^3k^{10},c^5=(t^3-1)^3k^{10}\]