数学是什么的问题从来都不应该有一个固定不变的定义

金瑞生

elim 发表于 2023-2-18 10:48
先生过奖，我们在探索数学真理上是完全平等的。
以下是我过去的一个帖子【数学哲学基本问题】的主贴内容 ...

尊敬的elim先生：您好！
       先生的回复，让我见识了您的学识，先生学识渊博，各方面都远远在我之上，我等佩服之至。先生说：“数学是架构在集合论基础上的形式系统. 这就是数学的定义”.先生说的非常对！但是Cantor集合论作为数学的基础并不是先于数学的，这个基础是近、现代以后补上去的，而且Cantor集合论是否完美无缺还是需要经过历史检验的。在这过程中出现一些其它的集合论，作为数学的专家应该抱着宽容的态度。不能说只有架构在Cantor集合论基础上的定义才是数学定义”.也许将来把Cantor集合论和其它的集合论组合起来形成一个完美的集合论体系，再说“数学是架构在集合论体系基础上的形式系统. 这就是数学的定义”也许更合适。
     先生说：“数学的真理性只能表现为相容性, 可证性，可构造性及可计算性，所以只对形式系统才有意义。”我对此表示赞同，认为集合元素有两个属性：确定性和无序性，其中不允许有重元的是Cantor集合，允许有重元的是“新”集合，两者是相容的，新集合论当然是可证和可构造的，也是可计算的。 不同的集合论并与交的模型是不同的，不改变并与交的名称和符号不会造成混乱，就像近世代数的加减乘除与普通数的加减乘除一样，虽然本质不同但也没有造成混乱。
        最后也和先生谈谈"多重集". “多重集”之所以不成“气候”，没有形成集合论，是因为没有找到适合它生长的土壤。而我的整式代数统一解法理论研究，为多重集提供了非常适合它生长的土壤。不是说我金瑞生有社么特别的能耐，而是我特别喜欢追根究底。多项式方程这样形式简单统一的数学形式竟然没有像线性方程组那样机械统一的解法，是我在上大学时就百思不得其解的问题，它如影随形跟了我一辈子，最后我判定问题出在根号系统上，于是开始走上了创建新根号系统和建立统一解法原理的艰难旅程，其中的总根号使我开始了创建新集合论，而新集合论正是在统一解法原理研究的土壤中生长并开花、结果。新集合论价值，目前只体现在统一解法原理中，而这正是我的困难所在。只要统一解法原理能得到认可，新集合论价值就毋庸置疑！
      先生说：集合不携带其元素的'重数'性质。\(\{a,a,b,c,c,c\},\{a,b,c\}\) 是同一个集合（点评：可教科书从来不承认）。如果必须对\(\{a,a,b,c,c,c\}\) 作出不同的解读和称谓，那么多重集本质上不是某类特殊的集合，而是叫作多重集的其它数据结构。这样多重集论不继承集合大部分建构，运算性质。因此这么做徒增混肴而没有任何益处。多重集这种东西可以被推广的集合特征函数取代。
       先生的这些观点，我虽然没有完全看懂，但并不赞同。春风晚霞先生前段时间不顾九十岁高龄花费大量时间和精力关心、帮助、提携我，试图说服我以Cantor集合论代替新集合论，以便可以继续我的统一解法原理研究，但春风晚霞的这一良好愿望并未能够取得成功。原因很简单：集合里元素的表示方法也许可以改变，但不同的集合论并与交的本质是不同的，无法互相取代。本人的实践表明：在统一解法原理的研究中，Cantor集合论和新集合论两者缺一不可，两者相辅相成才是完成统一解法原理研究的秘诀和法宝。在我之前为啥没有形成统一解法原理？原因除了没有新的根号系统之外，就是没有允许有重元的集合论指导解法基础理论研究。
。

shuxueren3

可以读读克维根斯坦的那本书，

mathmatical

维特根斯坦

金瑞生

mathmatical 发表于 2023-2-18 20:10
维特根斯坦

      维特根斯坦是个哲学家，他对数学基础的评论就可以左右数学研究者的脚步？

elim

@金瑞生老师，根据(教科书中一般都会提到)外延公理，\(\{a,a,b,c,c,c\}=\{a,b,c\}\).

金瑞生

elim 发表于 2023-2-19 23:13
@金瑞生老师，根据(教科书中一般都会提到)外延公理，\(\{a,a,b,c,c,c\}=\{a,b,c\}\).

@elim先生：您好!
          先生说的外延公理，我一定认真拜读。现在我想说的是：公理也是可以改变的，这是仿射几何诞生给我们的重要启示！多重集被严重轻视是由于包括专家在内还没有人知道多重集的重要性，我也是在写作专著《整式代数方程新根号体系的建立与统一解法原理之形成》的过程中逐渐发现和认识到的，允许有重元的集合论说到底就是多重集论，是我在写作专著时的重大发现，它必将是Cantor集合论之后的又一个新集合论。要说明新集合论有多重要，我面临多重困难，目前只能用我的专著来证明，而专著又无法发表，这是我最大的无奈！我再奋力挣扎也无用，奈何？

elim

金瑞生 发表于 2023-2-19 18:38
@elim先生：公理也是可以改变的，这是仿射几何诞生给我们的重要启示！多重集被严重轻视是由 ...

我对改公理不感冒，我只是觉得，普通集是多重集的特殊情形．所以多重集公理是比普通集公理更弱．集运算更繁杂．高度怀疑这种形式系统会是高效简捷的．

先生若有什么方案，可以发文章公布，然后介绍到这里．

金瑞生

elim 发表于 2023-2-20 13:27
我对改公理不感冒，我只是觉得，普通集是多重集的特殊情形．所以多重集公理是比普通集公理更弱．集运算更 ...

尊敬的elim先生：您好！
       我对先生的观点高度赞同，并且事实也正如先生预料，新集合论在运算律方面要弱于Cantor集合论：在交换律和结合律上完全一致，但在分配律和其它律的两个等式一个成立，另一个不成立（有条件成立），就如前段时间我在论坛上发过一个贴《求证一个基础数学命题》，在证明中用到的分配律就属于有条件成立。在另外一方面也如先生预料，Cantor集合只是新集合的集合元素均为1重时特殊情况（这也是我称新集合元素为允许有重元的重要原因）。可以这么说：新集合论就是以Cantor集合论为榜样发展起来的，但两者的并与交有本质的区别，无法互相取代。新集合论的并与交的本质特征已经高度数学化，在运算律的证明中已经充分展现了它的便捷性。但出于保密考虑，至今我未曾将它们公布出来，这也是先生担忧的原因吧？
       先生高度怀疑新集合论这种形式系统的高效简捷性.我认为先生不必担忧，在本人的专著中会充分显示出这种高效简洁性。并且我要强调说明的是：在建立整式代数方程统一解法原理的研究中，新集合论的作用是Cantor集合论无法取代的。如果没有新集合论，统一解法原理的研究就无法完成。

jzkyllcjl

无尽循环小数0.9999…… 是无穷梳理 0.9,0.99,0.999,，……的简写，它的趋向性极限才是1，但它本身始终达不到定数，而是无穷数列性质的变数。搞清这个问题就是搞清极限理论，搞清微积分。事实上，第一，对于微积分学中的“无穷小”，菲赫金哥尔茨《微积分教程》一卷一分册，38-39页已经指出： “由于历史性形成的术语《无穷小》不是十分恰当的，希望不要引起读者的误解，这个量的任何个别数值，只要它不是零，就不能是《很小的》量，事实上，无穷小是这样的一个变量，它仅在自己变化过程中，可以变为小于任意选取的数ε”。第二，把无尽小数看做对的实数理论，存在着无法解决的布劳维尔（Brouwer）提出的三分律反例。

金瑞生

jzkyllcjl 发表于 2023-2-20 16:53
无尽循环小数0.9999…… 是无穷梳理 0.9,0.99,0.999,，……的简写，它的趋向性极限才是1，但它本身始终达 ...

       首先必须纠正先生的错误观点：任何无限小数都是定数，它的值是确定的，绝不是未定的，无论是无限循环小数还是无限不循环小数都有确定的值。先生的错误就是一直坚持无限小数的未定论，更错误的是将无限小数看成是数列性质的变数，因为无限小数的大小从来不会变化，在数轴上它们都有确定的点与之对应，而不是变化的点。实数与数轴上的点一一对应就是这个意思。无限小数永远达不到只是您的幻觉。不能把您的梦幻当作现实。作为无限循环小数0.999......是个确定的值。然后请您算一下，数列0.9，0.99，0.999，...... 的极限值有既可以是0.999......，也可以是1，只有0.999......等于1，才能使该数列的极限只有一个。这样0.999......和1在数轴上点为同一个，就是在1这个位置，0.999......永远达不到只是您的幻觉。我真诚希望您能从无限小数永远达不到的幻觉中走出来。