具有完全循环节的一条龙素数及其代码

yangchuanju · 发表于 2023-2-18 20:53

A007138——循环节长1-364的最小素数
1 3
2 11
3 37
4 101
5 41
6 7
7 239
8 73
9 333667
10 9091
11 21649
12 9901
13 53
14 909091
15 31
16 17
17 2071723
18 19
19 1111111111111111111
20 3541
21 43
22 23
23 11111111111111111111111
24 99990001
25 21401
26 859
27 757
28 29
29 3191
30 211
31 2791
32 353
33 67
34 103
35 71
36 999999000001
37 2028119
38 909090909090909091
39 900900900900990990990991
40 1676321
41 83
42 127
43 173
44 89
45 238681
46 47
47 35121409
48 9999999900000001
49 505885997
50 251
51 613
52 521
53 107
54 70541929
55 1321
56 7841
57 21319
58 59
59 2559647034361
60 61
61 733
62 909090909090909090909090909091
63 10837
64 19841
65 162503518711
66 599144041
67 493121
68 28559389
69 277
70 4147571
71 241573142393627673576957439049
72 3169
73 12171337159
74 7253
75 151
76 722817036322379041
77 5237
78 157
79 317
80 5070721
81 163
82 2670502781396266997
83 3367147378267
84 226549
85 262533041
86 57009401
87 4003
88 617
89 497867
90 29611
91 547
92 1289
93 900900900900900900900900900900990990990990990990990990990991
94 6299
95 191
96 97
97 12004721
98 197
99 199
100 60101
101 4531530181816613234555190841
102 291078844423
103 1031
104 1580801
105 30703738801
106 9090909090909090909090909090909090909090909090909091
107 643
108 109
109 1192679
110 331
111 30557051518647307
112 113
113 227
114 1458973
115 31511
116 349
117 240396841140769
118 1889
119 923441
120 100009999999899989999000000010001
121 15973
122 81131
123 1811791
124 2049349
125 751
126 5274739
127 18797
128 1265011073
129 210769832431
130 131
131 80173
132 5419170769
133 1597
134 909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909091
135 1577071
136 152533657
137 2467
138 31051
139 119124859925363
140 421
141 283
142 290249
143 2823679
144 8929
145 9605671
146 293
147 63799
148 149
149 12517
150 10000099999999989999899999000000000100001
151 907
152 457
153 307
154 463
155 311
156 3121
157 301670477
158 1423
159 351391
160 1634881
161 6763
162 1459
163 5764066668537270911379761
164 68389
165 471241
166 167
167 18843947
168 11189053009
169 11831
170 87211
171 229162071140015324614111
172 338669
173 347
174 638453709757
175 18525843918490695886751
176 10100113
177 3187
178 179
179 359
180 181
181 12671
182 21705503
183 2520277
184 2393
185 6511230041186560022095681
186 373
187 143899867
188 45121
189 878075126908698927928483
190 1812604116731
191 4473297929
192 193
193 773
194 102527361354613106010527
195 1951
196 999999999999990000000000000099999999999999000000000000009999999999999900000000000001
197 52009
198 7093127053
199 797
200 401
201 1609
202 607
203 18620680471
204 409
205 275521
206 1237
207 109908191603107
208 1249
209 257489
210 29970369241
211 692624557324389620662782322677336711138108482588281739734375570506492391931849524636731866879
212 1061
213 853
214 1499
215 431
216 1726290008991504500177463302688697
217 3662093
218 3338786746233023
219 439
220 661
221 443
222 223
223 2677
224 673
225 2002877551
226 4973
227 113136621886721
228 229
229 9161
230 691
231 2311
232 233
233 467
234 461917
235 518203357921
236 430148941
237 90758677
238 1868879293
239 479
240 1132716961
241 125997820213
242 4357
243 411361786890737698932559
244 1587221
245 336737801
246 739
247 1483
248 1489
249 4483
250 21001
251 52371653
252 1009
253 1013
254 3557
255 77967508765681
256 257
257 1017721
258 304768036847074491064894608014695867632997
259 2591
260 2311921
261 523
262 263
263 40199712048008930571428131875902950777477607917
264 2377
265 116721153193946736160194298023751
266 247025236977306025681323889
267 9613
268 269
269 5418307589425009
270 6481
271 1627
272 13355595217
273 1093
274 364393423
275 7151
276 829
277 1016157022810759
278 557
279 18989357081041
280 851761
281 563
282 344887
283 16809360945688609
284 569
285 18449288550044654139241919401
286 51767
287 1723
288 13249
289 42773
290 1451
291 1747
292 5911541
293 587
294 142857157142857142856999999985714285714285857142857142855714285571428571428572857143
295 366111286951
296 61544617
297 55243
298 2087
299 599
300 601
301 821856609631
302 181288487
303 2096761
304 134369
305 1831
306 2142001
307 526199
308 39511854229
309 167798066344417387
310 11161
311 4344673058714954477761314793437392900672885445361103905548950933
312 313
313 1879
314 4397
315 631
316 5689
317 11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111
318 3499
319 723493
320 99999999999999999999999999999999000000000000000000000000000000009999999999999999999999999999999900000000000000000000000000000001
321 167805961
322 967
323 851908127328669427
324 2925721
325 77351
326 653
327 1147117
328 121553521
329 1964089881669809395643
330 4124507971
331 1987
332 23023967955265160767768376873521136169786061
333 96455449
334 63716179
335 161471
336 337
337 427991
338 677
339 406123
340 26861
341 683
342 2053
343 1977439591
344 277641151780258438310079109077611969
345 5521
346 9689
347 27067
348 997369
349 127037
350 3612546001
351 35803
352 11969
353 1781225293
354 60247408327
355 12071
356 38449
357 4999
358 523661705392754764972834211810001059
359 719
360 265183201
361 81671197
362 13757
363 622001227
364 654721485601

yangchuanju · 发表于 2023-2-18 20:57

A001913——有原根10的素数（10000个）
1 7
2 17
3 19
4 23
5 29
6 47
7 59
8 61
9 97
10 109
11 113
12 131
13 149
14 167
15 179
16 181
17 193
18 223
19 229
20 233
21 257
22 263
23 269
24 313
25 337
26 367
27 379
28 383
29 389
30 419
31 433
32 461
33 487
34 491
35 499
36 503
37 509
38 541
39 571
40 577
41 593
42 619
43 647
44 659
45 701
46 709
47 727
48 743
49 811
50 821
51 823
52 857
53 863
54 887
55 937
56 941
57 953
58 971
59 977
60 983
61 1019
62 1021
63 1033
64 1051
65 1063
66 1069
67 1087
68 1091
69 1097
70 1103
71 1109
72 1153
73 1171
74 1181
75 1193
76 1217
77 1223
78 1229
79 1259
80 1291
81 1297
82 1301
83 1303
84 1327
85 1367
86 1381
87 1429
88 1433
89 1447
90 1487
91 1531
92 1543
93 1549
94 1553
95 1567
96 1571
97 1579
98 1583
99 1607
100 1619
101 1621
102 1663
103 1697
104 1709
105 1741
106 1777
107 1783
108 1789
109 1811
110 1823
111 1847
112 1861
113 1873
114 1913
115 1949
116 1979
117 2017
118 2029
119 2063
120 2069
121 2099
122 2113
123 2137
124 2141
125 2143
126 2153
127 2179
128 2207
129 2221
130 2251
131 2269
132 2273
133 2297
134 2309
135 2339
136 2341
137 2371
138 2383
139 2389
140 2411
141 2417
142 2423
143 2447
144 2459
145 2473
146 2539
147 2543
148 2549
149 2579
150 2593
151 2617
152 2621
153 2633
154 2657
155 2663
156 2687
157 2699
158 2713
159 2731
160 2741
161 2753
162 2767
163 2777
164 2789
165 2819
166 2833
167 2851
168 2861
169 2887
170 2897
171 2903
172 2909
173 2927
174 2939
175 2971
176 3011
177 3019
178 3023
179 3137
180 3167
181 3221
182 3251
183 3257
184 3259
185 3299
186 3301
187 3313
188 3331
189 3343
190 3371
191 3389
192 3407
193 3433
194 3461
195 3463
196 3469
197 3527
198 3539
199 3571
200 3581
201 3593
202 3607
203 3617
204 3623
205 3659
206 3673
207 3701
208 3709
209 3727
210 3767
211 3779
212 3821
213 3833
214 3847
215 3863
216 3943
217 3967
218 3989
219 4007
220 4019
221 4051
222 4057
223 4073
224 4091
225 4099
226 4127
227 4139
228 4153
229 4177
230 4211
231 4217
232 4219
233 4229
234 4259
235 4261
236 4327
237 4337
238 4339
239 4349
240 4421
241 4423
242 4447
243 4451
244 4457
245 4463
246 4567
247 4583
248 4651
249 4673
250 4691
251 4703
252 4783
253 4793
254 4817
255 4931
256 4937
257 4943
258 4967
259 5021
260 5059
261 5087
262 5099
263 5153
264 5167
265 5179
266 5189
267 5233
268 5273
269 5297
270 5303
271 5309
272 5381
273 5393
274 5417
275 5419
276 5501
277 5503
278 5527
279 5531
280 5581
281 5623
282 5651
283 5657
284 5659
285 5669
286 5701
287 5737
288 5741
289 5743
290 5749
291 5779
292 5783
293 5807
294 5821
295 5857
296 5861
297 5869
298 5897
299 5903
300 5927
301 5939
302 5981
303 6011
304 6029
305 6047
306 6073
307 6113
308 6131
309 6143
310 6211
311 6217
312 6221
313 6247
314 6257
315 6263
316 6269
317 6287
318 6301
319 6337
320 6343
321 6353
322 6367
323 6389
324 6473
325 6553
326 6571
327 6619
328 6659
329 6661
330 6673
331 6691
332 6701
333 6703
334 6709
335 6737
336 6779
337 6793
338 6823
339 6829
340 6833
341 6857
342 6863
343 6869
344 6899
345 6949
346 6967
347 6971
348 6977
349 6983
350 7019
351 7057
352 7069
353 7103
354 7109
355 7177
356 7193
357 7207
358 7219
359 7229
360 7247
361 7309
362 7349
363 7393
364 7411
365 7433
366 7451
367 7457
368 7459
369 7487
370 7499
371 7541
372 7577
373 7583
374 7607
375 7673
376 7687
377 7691
378 7699
379 7703
380 7727
381 7753
382 7793
383 7817
384 7823
385 7829
386 7873
387 7901
388 7927
389 7937
390 7949
391 8017
392 8059
393 8069
394 8087
395 8171
396 8179
397 8219
398 8233
399 8263
400 8269
401 8273
402 8287
403 8291
404 8297
405 8353
406 8377
407 8389
408 8423
409 8429
410 8447
411 8501
412 8513
413 8537
414 8543
415 8623
416 8647
417 8663
418 8669
419 8699
420 8713
421 8731
422 8741
423 8753
424 8783
425 8807
426 8819
427 8821
428 8861
429 8863
430 8887
431 8971
432 9011
433 9029
434 9059
435 9103
436 9109
437 9137
438 9221
439 9257
440 9341
441 9343
442 9371
443 9377
444 9421
445 9461
446 9473
447 9491
448 9497
449 9539
450 9623
451 9629
452 9697
453 9739
454 9743
455 9749
456 9767
457 9781
458 9811
459 9817
460 9829
461 9833
462 9851
463 9857
464 9887
465 9931
466 9949
467 9967
……

yangchuanju · 发表于 2023-2-18 21:05

A086018——10的n次方以内有原根10的素数个数
0 0
1 1
2 9
3 60
4 467
5 3617
6 29500
7 248881
8 2155288
9 19016617
10 170169241
11 1539964486
12 14063663530
13 129413160100

yangchuanju · 发表于 2023-2-18 21:08

A243096——有原根10的孪生素数10000对（仅给出孪小素）
1 17
2 59
3 179
4 821
5 1019
6 1301
7 1619
8 2141
9 2339
10 3257
11 3299
12 3461
13 4217
14 4259
15 4337
16 4421
17 5417
18 5501
19 5657
20 5741
21 6659
22 6701
23 7457
24 8819
25 8861
26 9341
27 10139
28 10457
29 10859
30 10937
31 11057
32 11699
33 11939
34 12377
35 12821
36 13337
37 13901
38 15137
39 15581
40 15737
41 16979
42 17417
43 17579
44 18059
45 19139
46 19541
47 19697
48 20897
49 21017
50 22739
51 22859
52 23537
53 23741
54 25301
55 27059
56 27737
57 29021
58 31541
59 32057
60 32939
61 33617
62 37337
63 37781
64 41177
65 41981
66 42017
67 42179
68 42221
69 42461
70 42899
71 43541
72 43781
73 44699
74 45179
75 45341
76 45821
77 46181
78 47057
79 47777
80 48779
81 48857
82 50261
83 51419
84 52181
85 54539
86 55217
87 55661
88 56099
89 56501
90 57899
91 60257
92 60659
93 61379
94 62297
95 63419
96 64301
97 64577
98 64661
99 64781
  100 65099
  101 65537
  102 65981
  103 68897
  104 69737
  105 70139
  106 70181
  107 70379
  108 70457
  109 70619
  110 71261
  111 71339
  112 72101
  113 72221
  114 75539
  115 76259
  116 76421
  117 77261
  118 77417
  119 78137
  120 78779
  121 78977
  122 79697
  123 79901
  124 80777
  125 81017
  126 81899
  127 83219
  128 83339
  129 84221
  130 84857
  131 85619
  132 85817
  133 87221
  134 88259
  135 88337
  136 88817
  137 89657
  138 89819
  139 89897
  140 90821
  141 91097
  142 91139
  143 91457
  144 92177
  145 92219
  146 92381
  147 97379
  148 97499
  149 97577
  150 98297
  151 99137
  152 99257
……

yangchuanju · 发表于 2023-2-18 21:12

A061323——以10为最小原根的素数1000个
1 313
2 337
3 1021
4 1297
5 1783
6 1873
7 2137
8 2971
9 3221
10 3313
11 4051
12 4339
13 5233
14 5531
15 5743
16 6073
17 6301
18 6337
19 6553
20 6793
21 7177
22 7753
23 8233
24 9109
25 9697
26 9829
27 9931
28 10273
29 10781
30 11059
31 11149
32 11257
33 11617
34 11941
35 11971
36 12143
37 12457
38 12577
39 13381
40 13421
41 14731
42 14737
43 15217
44 15901
45 16417
46 16661
47 16993
48 17029
49 17581
50 18313
51 18661
52 19993
53 20113
54 20857
55 21143
56 21673
57 22381
58 23971
59 24061
60 25153
61 25537
62 25621
63 25873
64 26713
65 26737
66 27211
67 28753
68 29063
69 29581
70 29863
71 30097
72 30697
73 30949
74 31033
75 31153
76 31219
77 31771
78 32051
79 33223
80 33457
81 34469
82 34607
83 35059
84 35869
85 35977
86 36541
87 37993
88 38371
89 39313
90 40177
91 40771
92 41131
93 42181
94 42433
95 42859
96 44851
97 45541
98 45697
99 45863
100 46103
101 46141
102 47251
103 47629
104 47713
105 48337
106 48589
107 49033
108 49451
109 49531
110 49537
111 51109
112 51349
113 51577
114 51691
115 51817
116 51913
117 52501
118 53611
119 54193
120 54581
121 55057
122 55171
123 56299
124 56737
125 57829
126 58099
127 58153
128 58451
129 59051
130 59473
131 59509
132 59779
133 60611
134 60937
135 61153
136 62017
137 62497
138 62731
139 62971
140 64891
141 65713
142 65731
143 66463
144 66553
145 66949
146 67531
147 67819
148 68473
149 68491
150 68771
151 69073
152 69193
153 69313
154 69829
155 69847
156 69859
157 70141
158 70381
159 70429
160 72931
161 73417
162 74713
163 75793
164 75937
165 76873
166 76943
167 77617
168 78781
169 78901
170 79153
171 79579
172 79669
173 79691
174 82189
175 82657
176 83341
177 83497
178 84673
179 85621
180 86353
181 86857
182 87221
183 87931
184 88513
185 89659
186 90073
187 91309
188 91513
189 91753
190 92269
191 93097
192 94531
193 94771
194 94777
195 94993
196 95857
197 96331
198 96469
199 97171
200 98011
201 98257
202 98473
203 98953
204 99251
205 99709
……

帖子中未给全的素数请自行下载和查找！

yangchuanju · 发表于 2023-2-18 21:22

循环节长分别等于1/2--1/13的素数见如下网页：
A097443 2
A055628 3
A056157 4
A056210 5
A056211 6
A056212 7
A056213 8
A056214 9
A056215 10
A056216 11
A056217 12
A098680 13

yangchuanju · 发表于 2023-2-18 21:25

按照蔡家雄猜想，22…23,33…37,44…47,88…87,22…29,77…73型素数都以10为原根
数字太大，动辄几百、几千位，不宜验证！

蔡家雄 · 发表于 2023-2-18 21:33

根据我的代码，完全可以验证：10是不超过 5000 位数字的一条龙大素数的原根。

yangchuanju · 发表于 2023-2-18 21:46

A002371——第n个素数的循环节长度20000个
1 2 1 0
2 3 2 1
3 5 3 0
4 7 4 6
5 11 5 2
6 13 6 6
7 17 7 16
8 19 8 18
9 23 9 22
10 29 10 28
11 31 11 15
12 37 12 3
13 41 13 5
14 43 14 21
15 47 15 46
16 53 16 13
17 59 17 58
18 61 18 60
19 67 19 33
20 71 20 35
21 73 21 8
22 79 22 13
23 83 23 41
24 89 24 44
25 97 25 96
26 101 26 4
27 103 27 34
28 107 28 53
29 109 29 108
30 113 30 112
31 127 31 42
32 131 32 130
33 137 33 8
34 139 34 46
35 149 35 148
36 151 36 75
37 157 37 78
38 163 38 81
39 167 39 166
40 173 40 43
41 179 41 178
42 181 42 180
43 191 43 95
44 193 44 192
45 197 45 98
46 199 46 99
47 211 47 30
48 223 48 222
49 227 49 113
50 229 50 228
51 233 51 232
52 239 52 7
53 241 53 30
54 251 54 50
55 257 55 256
56 263 56 262
57 269 57 268
58 271 58 5
59 277 59 69
60 281 60 28
61 283 61 141
62 293 62 146
63 307 63 153
64 311 64 155
65 313 65 312
66 317 66 79
67 331 67 110
68 337 68 336
69 347 69 173
70 349 70 116
71 353 71 32
72 359 72 179
73 367 73 366
74 373 74 186
75 379 75 378
76 383 76 382
77 389 77 388
78 397 78 99
79 401 79 200
80 409 80 204
81 419 81 418
82 421 82 140
83 431 83 215
84 433 84 432
85 439 85 219
86 443 86 221
87 449 87 32
88 457 88 152
89 461 89 460
90 463 90 154
91 467 91 233
92 479 92 239
93 487 93 486
94 491 94 490
95 499 95 498
96 503 96 502
97 509 97 508
98 521 98 52
99 523 99 261
100 541 100 540
101 547 101 91
102 557 102 278
103 563 103 281
104 569 104 284
105 571 105 570
106 577 106 576
107 587 107 293
108 593 108 592
109 599 109 299
110 601 110 300
111 607 111 202
112 613 112 51
113 617 113 88
114 619 114 618
115 631 115 315
116 641 116 32
117 643 117 107
118 647 118 646
119 653 119 326
120 659 120 658
121 661 121 220
122 673 122 224
123 677 123 338
124 683 124 341
125 691 125 230
126 701 126 700
127 709 127 708
128 719 128 359
129 727 129 726
130 733 130 61
131 739 131 246
132 743 132 742
133 751 133 125
134 757 134 27
135 761 135 380
136 769 136 192
137 773 137 193
138 787 138 393
139 797 139 199
140 809 140 202
141 811 141 810
142 821 142 820
143 823 143 822
144 827 144 413
145 829 145 276
146 839 146 419
147 853 147 213
148 857 148 856
149 859 149 26
150 863 150 862
151 877 151 438
152 881 152 440
153 883 153 441
154 887 154 886
155 907 155 151
156 911 156 455
157 919 157 459
158 929 158 464
159 937 159 936
160 941 160 940
161 947 161 473
162 953 162 952
163 967 163 322
164 971 164 970
165 977 165 976
166 983 166 982
167 991 167 495
168 997 168 166
169 1009 169 252
170 1013 170 253
171 1019 171 1018
172 1021 172 1020
173 1031 173 103
174 1033 174 1032
175 1039 175 519
176 1049 176 524
177 1051 177 1050
178 1061 178 212
179 1063 179 1062
180 1069 180 1068
181 1087 181 1086
182 1091 182 1090
183 1093 183 273
184 1097 184 1096
185 1103 185 1102
186 1109 186 1108
187 1117 187 558
188 1123 188 561
189 1129 189 564
190 1151 190 575
191 1153 191 1152
192 1163 192 581
193 1171 193 1170
194 1181 194 1180
195 1187 195 593
196 1193 196 1192
197 1201 197 200
198 1213 198 202
199 1217 199 1216
200 1223 200 1222
201 1229 201 1228
202 1231 202 41
203 1237 203 206
204 1249 204 208
205 1259 205 1258
206 1277 206 638
207 1279 207 639
208 1283 208 641
209 1289 209 92
210 1291 210 1290
211 1297 211 1296
212 1301 212 1300
213 1303 213 1302
214 1307 214 653
215 1319 215 659
216 1321 216 55
217 1327 217 1326
218 1361 218 680
219 1367 219 1366
220 1373 220 686
221 1381 221 1380
222 1399 222 699
223 1409 223 32
224 1423 224 158
225 1427 225 713
226 1429 226 1428
227 1433 227 1432
228 1439 228 719
229 1447 229 1446
230 1451 230 290
231 1453 231 726
232 1459 232 162
233 1471 233 735
234 1481 234 740
235 1483 235 247
236 1487 236 1486
237 1489 237 248
238 1493 238 373
239 1499 239 214
240 1511 240 755
241 1523 241 761
242 1531 242 1530
243 1543 243 1542
244 1549 244 1548
245 1553 245 1552
246 1559 246 779
247 1567 247 1566
248 1571 248 1570
249 1579 249 1578
250 1583 250 1582
251 1597 251 133
252 1601 252 200
253 1607 253 1606
254 1609 254 201
255 1613 255 403
256 1619 256 1618
257 1621 257 1620
258 1627 258 271
259 1637 259 409
260 1657 260 552
261 1663 261 1662
262 1667 262 833
263 1669 263 556
264 1693 264 423
265 1697 265 1696
266 1699 266 566
267 1709 267 1708
268 1721 268 430
269 1723 269 287
270 1733 270 866
271 1741 271 1740
272 1747 272 291
273 1753 273 584
274 1759 274 879
275 1777 275 1776
276 1783 276 1782
277 1787 277 893
278 1789 278 1788
279 1801 279 900
280 1811 280 1810
281 1823 281 1822
282 1831 282 305
283 1847 283 1846
284 1861 284 1860
285 1867 285 933
286 1871 286 935
287 1873 287 1872
288 1877 288 938
289 1879 289 313
290 1889 290 118
291 1901 291 380
292 1907 292 953
293 1913 293 1912
294 1931 294 386
295 1933 295 21
296 1949 296 1948
297 1951 297 195
298 1973 298 986
299 1979 299 1978
300 1987 300 331
301 1993 301 664
302 1997 302 998
303 1999 303 999
…………

蔡家雄 · 发表于 2023-2-18 21:47

本帖最后由蔡家雄于 2023-2-18 22:34 编辑

如下两个函数指令都是表示：2^n ≡ 1 (mod n) ，

用 Mod[2^n, n] 仅能验证到至多 n <=10^9（不超10位数），

用 PowerMod[2, n, n] 可以验证到 n <=10^10000（一万位数），，，

		自动登录	找回密码
密码			注册

具有完全循环节的一条龙素数及其代码

点评

点评

点评

评分