勾股数组研究

Treenewbee

朱明君 发表于 2023-3-16 22:28
\(求数例3，7，11，17，23，31，39，49…。正整数解的通项公式\)
设n为大于等于2的正整数，
\(a\left( n\ ...

\[a_n=\frac{2 n^2 + 8 n + 3 + (-1)^n}{4}\]

Treenewbee

或者 \[a_n=2n+1+[\frac{n^2}{2}]\]

时空伴随者

朱明君 发表于 2023-3-16 22:28
\(求数例3，7，11，17，23，31，39，49…。正整数解的通项公式\)
设n为大于等于2的正整数，
\(a\left( n\ ...

\(a_n=\lfloor\frac{n(n+2)-1}2\rfloor\)
\(b_n=n(n+3)-1-2\lfloor\frac{n+1}2\rfloor\)

时空伴随者

2023-03-17 23:15:11
2 : 3 7
3 : 7 13
4 : 11 23
5 : 17 33
6 : 23 47
7 : 31 61
8 : 39 79
9 : 49 97
10 : 59 119
11 : 71 141
12 : 83 167
13 : 97 193
14 : 111 223
15 : 127 253
16 : 143 287
17 : 161 321
18 : 179 359
19 : 199 397
20 : 219 439
21 : 241 481
22 : 263 527
23 : 287 573
24 : 311 623
25 : 337 673
26 : 363 727
27 : 391 781
28 : 419 839
29 : 449 897
30 : 479 959
31 : 511 1021
32 : 543 1087
33 : 577 1153
34 : 611 1223
35 : 647 1293
36 : 683 1367
37 : 721 1441
38 : 759 1519
39 : 799 1597
40 : 839 1679
41 : 881 1761
42 : 923 1847
43 : 967 1933
44 : 1011 2023
45 : 1057 2113
46 : 1103 2207
47 : 1151 2301
48 : 1199 2399
49 : 1249 2497
50 : 1299 2599
51 : 1351 2701
52 : 1403 2807
53 : 1457 2913
54 : 1511 3023
55 : 1567 3133
56 : 1623 3247
57 : 1681 3361
58 : 1739 3479
59 : 1799 3597
60 : 1859 3719
61 : 1921 3841
62 : 1983 3967
63 : 2047 4093
64 : 2111 4223
65 : 2177 4353
66 : 2243 4487
67 : 2311 4621
68 : 2379 4759
69 : 2449 4897
70 : 2519 5039
71 : 2591 5181
72 : 2663 5327
73 : 2737 5473
74 : 2811 5623
75 : 2887 5773
76 : 2963 5927
77 : 3041 6081
78 : 3119 6239
79 : 3199 6397
80 : 3279 6559
81 : 3361 6721
82 : 3443 6887
83 : 3527 7053
84 : 3611 7223
85 : 3697 7393
86 : 3783 7567
87 : 3871 7741
88 : 3959 7919
89 : 4049 8097
90 : 4139 8279
91 : 4231 8461
92 : 4323 8647
93 : 4417 8833
94 : 4511 9023
95 : 4607 9213
96 : 4703 9407
97 : 4801 9601
98 : 4899 9799
99 : 4999 9997
100 : 5099 10199
101 : 5201 10401
102 : 5303 10607
103 : 5407 10813
104 : 5511 11023
105 : 5617 11233
106 : 5723 11447
107 : 5831 11661
108 : 5939 11879
109 : 6049 12097
110 : 6159 12319
111 : 6271 12541
112 : 6383 12767
113 : 6497 12993
114 : 6611 13223
115 : 6727 13453
116 : 6843 13687
117 : 6961 13921
118 : 7079 14159
119 : 7199 14397
120 : 7319 14639
121 : 7441 14881
122 : 7563 15127
123 : 7687 15373
124 : 7811 15623
125 : 7937 15873
126 : 8063 16127
127 : 8191 16381
128 : 8319 16639
129 : 8449 16897
130 : 8579 17159
131 : 8711 17421
132 : 8843 17687
133 : 8977 17953
134 : 9111 18223
135 : 9247 18493
136 : 9383 18767
137 : 9521 19041
138 : 9659 19319
139 : 9799 19597
140 : 9939 19879
141 : 10081 20161
142 : 10223 20447
143 : 10367 20733
144 : 10511 21023
145 : 10657 21313
146 : 10803 21607
147 : 10951 21901
148 : 11099 22199
149 : 11249 22497
150 : 11399 22799
151 : 11551 23101
152 : 11703 23407
153 : 11857 23713
154 : 12011 24023
155 : 12167 24333
156 : 12323 24647
157 : 12481 24961
158 : 12639 25279
159 : 12799 25597
160 : 12959 25919
161 : 13121 26241
162 : 13283 26567
163 : 13447 26893
164 : 13611 27223
165 : 13777 27553
166 : 13943 27887
167 : 14111 28221
168 : 14279 28559
169 : 14449 28897
170 : 14619 29239
171 : 14791 29581
172 : 14963 29927
173 : 15137 30273
174 : 15311 30623
175 : 15487 30973
176 : 15663 31327
177 : 15841 31681
178 : 16019 32039
179 : 16199 32397
180 : 16379 32759
181 : 16561 33121
182 : 16743 33487
183 : 16927 33853
184 : 17111 34223
185 : 17297 34593
186 : 17483 34967
187 : 17671 35341
188 : 17859 35719
189 : 18049 36097
190 : 18239 36479
191 : 18431 36861
192 : 18623 37247
193 : 18817 37633
194 : 19011 38023
195 : 19207 38413
196 : 19403 38807
197 : 19601 39201
198 : 19799 39599
199 : 19999 39997
用时 0.00700 秒

Treenewbee

Treenewbee 发表于 2023-3-17 16:40
或者 \[a_n=2n+1+[\frac{n^2}{2}]\]

取整函数，咋不是整数解呢

朱明君

以上各位老师的公式都不付合题意，题意要求的结果是整数解，而不是取整数解，

各位老师有设有不用取整函数方法的通项公式

朱明君

，，，，，，，，

时空伴随者

朱明君 发表于 2023-3-18 01:09
以上各位老师的公式都不付合题意，题意要求的结果是整数解，而不是取整数解，

各位老师有设有不用取整函 ...

其他函数多的是，比如三角函数、符号函数、指数函数等等，取整函数是最简单，最通用的函数。
到你这儿就不行了？ 不要把你式子想象的有多么高大上。真把自己当成皇帝的女儿了？

朱明君

，，，，，，，

Treenewbee

朱明君 发表于 2023-3-18 06:23
12楼的公式漏掉很多项数

前100项：
{3,7,11,17,23,31,39,49,59,71,83,97,111,127,143,161,179,199,219,241,263,287,311,337,363,391,419,449,479,511,543,577,611,647,683,721,759,799,839,881,923,967,1011,1057,1103,1151,1199,1249,1299,1351,1403,1457,1511,1567,1623,1681,1739,1799,1859,1921,1983,2047,2111,2177,2243,2311,2379,2449,2519,2591,2663,2737,2811,2887,2963,3041,3119,3199,3279,3361,3443,3527,3611,3697,3783,3871,3959,4049,4139,4231,4323,4417,4511,4607,4703,4801,4899,4999,5099,5201}