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Treenewbee

叫我老树吧，树新蜂，Tree new bee.

王守恩

Treenewbee 发表于 2023-2-28 10:37
\[(a+b)^2+b^2\]

您能求出方程：X^2+Y^2=Z^3的所有解吗？

Z 可以这样一些数：

5, 10, 13, 17, 20, 25, 26, 29, 34, 37, 40, 41, 45, 50, 52, 53, 58, 61, 65, 68, 73, 74,
80, 82, 85, 89, 90, 97, 100, 101, 104, 106, 109, 113, 116, 117, 122, 125, 130, .....

Union@Flatten@Table[a^2 + b^2, {a, 1, 11}, {b, a + 1, 12}]

搞了个通项，Treenewbee！能再调一调？

Treenewbee

A004431                Numbers that are the sum of 2 distinct nonzero squares.

lusishun

lusishun 发表于 2023-2-28 06:31
X^2+Y^2=Z^3的通解：
X=a（a^2+b^2），
Y=b（a^2+b^2），

这个作为通解，可以吗？

Treenewbee

lusishun 发表于 2023-2-28 16:11
这个作为通解，可以吗？

可以的

王守恩

王守恩 发表于 2023-2-28 15:30
您能求出方程：X^2+Y^2=Z^3的所有解吗？

Z 可以这样一些数：

Union@Flatten@Table[a^2 + b^2, {a, 1, 11}, {b, a + 1, 12}]后面有漏项，最好是出来了就是完整的。

Treenewbee

王守恩 发表于 2023-2-28 16:36
Union@Flatten@Table[a^2 + b^2, {a, 1, 11}, {b, a + 1, 12}]后面有漏项，最好是出来了就是完整的。

1. n = 300; Sort@
   
2. Flatten@Table[x^2 + y^2, {x, 1, Sqrt[n]}, {y, x + 1, Sqrt[n - x^2]}]

复制代码

{5,10,13,17,20,25,26,29,34,37,40,41,45,50,52,53,58,61,65,65,68,73,74,80,82,85,85,89,90,97,100,101,104,106,109,113,116,117,122,125,125,130,130,136,137,145,145,146,148,149,153,157,160,164,169,170,170,173,178,180,181,185,185,193,194,197,200,202,205,205,208,212,218,221,221,225,226,229,232,233,234,241,244,245,250,250,257,260,260,261,265,265,269,272,274,277,281,289,290,290,292,293,296,298}

Treenewbee

1. n = 300; Sort@
   
2. Union@Flatten@
   
3.    Table[x^2 + y^2, {x, 1, Sqrt[n]}, {y, x + 1, Sqrt[n - x^2]}]

复制代码

{5,10,13,17,20,25,26,29,34,37,40,41,45,50,52,53,58,61,65,68,73,74,80,82,85,89,90,97,100,101,104,106,109,113,116,117,122,125,130,136,137,145,146,148,149,153,157,160,164,169,170,173,178,180,181,185,193,194,197,200,202,205,208,212,218,221,225,226,229,232,233,234,241,244,245,250,257,260,261,265,269,272,274,277,281,289,290,292,293,296,298}

王守恩

谢谢 lusishun！挺不错的题目！谢谢 lusishun！

题目一：您能求出方程：X^2+Y^2=Z^3的所有解吗？X<Y,

谢谢 Treenewbee！我们比 A004431 还是紧凑些！

Union@Flatten@Table[x^2 + y^2, {x, 1, Sqrt[150/2]}, {y, x + 1, Sqrt[150 - x^2]}]

{5, 10, 13, 17, 20, 25, 26, 29, 34, 37, 40, 41, 45, 50, 52,53,58,61,65,68,73,74,80,82,85,89,
90, 97, 100, 101, 104, 106, 109, 113, 116, 117, 122, 125, 130, 136,137,145,146,148,149}

题目二：您能求出方程：X^2+Y^2=Z^3的所有解吗？X≤Y，

谢谢 Treenewbee！我们比A000404 还是紧凑些！       

Union@Flatten@Table[x^2 + y^2, {x, 1, Sqrt[130/2]}, {y, x, Sqrt[130 - x^2]}]
{2, 5, 8, 10, 13, 17, 18, 20, 25, 26, 29, 32, 34, 37, 40, 41, 45, 50, 52,53,58, 61,65,68,72,73,
74, 80, 82, 85, 89, 90, 97, 98, 100, 101, 104, 106, 109, 113, 116, 117, 122, 125, 128, 130}

yangchuanju

三位老师一个比一个厉害，小生班门弄斧了：
A004431          A000404
a^2+b^2        a^2+b^2
a≠b        a=b或≠b
1 5        1 2
2 10        2 5
3 13        3 8
4 17        4 10
5 20        5 13
6 25        6 17
7 26        7 18
8 29        8 20
9 34        9 25
10 37        10 26
11 40        11 29
12 41        12 32
13 45        13 34
14 50        14 37
15 52        15 40
16 53        16 41
17 58        17 45
18 61        18 50
19 65        19 52
20 68        20 53
21 73        21 58
22 74        22 61
23 80        23 65
24 82        24 68
25 85        25 72
26 89        26 73
27 90        27 74
28 97        28 80
29 100        29 82
30 101        30 85
31 104        31 89
32 106        32 90
33 109        33 97
34 113        34 98
35 116        35 100
36 117        36 101
37 122        37 104
38 125        38 106
39 130        39 109
40 136        40 113
41 137        41 116
42 145        42 117
43 146        43 122
44 148        44 125
45 149        45 128
46 153        46 130
47 157        47 136
48 160        48 137
49 164        49 145
50 169        50 146
51 170        51 148
52 173        52 149
53 178        53 153
54 180        54 157
55 181        55 160
56 185        56 162
57 193        57 164
58 194        58 169
59 197        59 170
60 200        60 173
61 202        61 178
62 205        62 180
63 208        63 181
64 212        64 185
65 218        65 193
66 221        66 194
67 225        67 197
68 226        68 200
69 229        69 202
70 232        70 205
71 233        71 208
72 234        72 212
73 241        73 218
74 244        74 221
75 245        75 225
76 250        76 226
77 257        77 229
78 260        78 232
79 261        79 233
80 265        80 234
81 269        81 241
82 272        82 242
83 274        83 244
84 277        84 245
85 281        85 250
86 289        86 257
87 290        87 260
88 292        88 261
89 293        89 265
90 296        90 269
91 298        91 272
92 305        92 274
93 306        93 277
94 313        94 281
95 314        95 288
96 317        96 289
97 320        97 290
98 325        98 292
99 328        99 293
100 333        100 296