x^3+Y^3=Z^5有解吗？

费尔马1

lusishun 发表于 2023-3-11 07:25
证明：
X^3+Y^3=Z^（3k+2）
与

X^（3n）+Y^（3n）=Z^（3n+1）
x=am^[(3n+1)k+1]
y=bm^[(3n+1)k+1]
z=m^(3nk+1)
m=a^(3n)+b^(3n)
其中，a、b、n为正整数，k为0或正整数。

费尔马1

X^3+Y^3=Z^（3k+2）
或X^（3n）+Y^（3n）=Z^（3n+2），其中n为奇数
x=am^[(3n+2)k+（3n+3）/2]
y=bm^[(3n+2)k+（3n+3）/2]
z=m^[3nk+（3n+1）/2]
m=a^(3n)+b^(3n)

费尔马1

鲁老师：X^3+Y^3=Z^（3k+2）
都有解.（给出公式）
学生：X^3+Y^3=Z^（3n+2）
x=am^[(3n+2)k+2n+1]
y=bm^[(3n+2)k+2n+1]
z=m^(3k+2)
m=a^3+b^3
其中，a、b、n为正整数，k为0或正整数。

费尔马1

X^3+Y^3=Z^（3n+2）
x=am^[(3n+2)k+2n+1]
y=bm^[(3n+2)k+2n+1]
z=m^(3k+2)
m=a^3+b^3
其中，a、b、n为正整数，k为0或正整数。
例，第一页中，T老师的解8192^3+8192^3=4^20
即上面通解中，令k=0，n=6，a=b=1，即m=2，
就可以得到解8192^3+8192^3=4^20

lusishun

由2^3+2^3=4^2，
两边同乘以4^18，得
8192^3+8192^3=4^20

lusishun

lusishun 发表于 2023-3-11 11:05
由2^3+2^3=4^2，
两边同乘以4^18，得
8192^3+8192^3=4^20

有1+2^3=3^2，
两边同乘以3^18，
得：
729^3+1458^3=3^20

lusishun

X^4+Y^4=Z^6有没有解呢？

费尔马1

lusishun 发表于 2023-3-12 06:36
X^4+Y^4=Z^6有没有解呢？

X^4+Y^4=Z^6有没有解呢？
因为X^4+Y^4=Z^2无解
所以X^4+Y^4=（Z^3）^2无解

lusishun

X^4+Y^4=Z^7是有解的，

因为X^20+Y^20=Z^21是有解的。

lusishun

lusishun 发表于 2023-3-13 21:36
X^4+Y^4=Z^7是有解的，

因为X^20+Y^20=Z^21是有解的。

第二个方程说明第一个方程有解