圆内两相似的等腰三角形

shuxuestar

时空伴随者 发表于 2023-3-14 16:46

AC=AD=x, OC=BC=x?    相似算得： CE=AD/x 才对........

王守恩

\(∠O=a,OC=\sin(a),OB=OD=OA=\sin(2a),AC=AD=\sin(2a)-\sin(a)\)

\(余弦定理:OD^2=OA^2+AD^2+2*OA*\cos(2a)*AD\)

\(\sin^2(2a)=\sin^2(2a)+(\sin(2a)-\sin(a))^2+2\sin(2a)\cos(2a)(\sin(2a)-\sin(a))\)

{a -> 0.84683321163253606036591712536847223608071738081485}}

王守恩

还可以简单一点。

\(\frac{DO}{\sin∠DAO}=\frac{AD}{\sin∠AOD}\Rightarrow\frac{\sin(2a)}{\sin(2a)}=\frac{\sin(a)-\sin(2a)}{\sin(4a)}\)

王守恩

化简。\(OA=OC+CA\Rightarrow\sin(2a)=\sin(a)+\sin(4a-\pi)\)

dodonaomikiki

支持，顶上来！

王守恩

好题！！！谢谢ccmmjj！！万能公式！

\(\frac{\sin(4a)\sin(6a)\sin(a)\sin(6a)}{\sin(2a)\sin(3a)\sin(2a)\sin(8a-\pi)}=1\)