求X^6+Y^4=Z^2

王守恩

时空伴随者 发表于 2023-3-16 11:10
7#结果基本正确，表述欠佳。
都是勾股定理若得祸！
设\(a^2+b^2=c^2\)，正整数a,b,c两两互质，两边同乘以 ...

3^2+4^2=5^2，
两边同乘以3^4，得：
3^6+6^4=45^2，

费尔马1

求A^6+B^4=C^2 的正整数解
a^4+b^2=c^2
两边同×a^2
a^6+(ab)^2=(ac)^2
两边同×(ab)^(6x)需6x+2=4y，即3x+1=2y
x=1  y=2
即两边同×(ab)^6
（aba）^6+[(ab)^2]^4=[(ab)^3ac]^2
A=a^2b
B=a^2b^2
C=a^4b^3c

费尔马1

a^4+b^2=c^2
例
a=3
b=12
c=15

lusishun

大家试一试，求
X^10+Y^4=Z^2的部分解.

lusishun

lusishun 发表于 2023-3-16 12:20
大家试一试，求
X^10+Y^4=Z^2的部分解.

求最小的一组，更好

费尔马1

X^10+Y^4=Z^2的部分解.
a^2+b^2=c^2
(ab)^10+(a^2b^3)^4=(a^4b^5c)^2
取b=3，a=4，c=5得较小解。

费尔马1

大家试一试，求
X^10+Y^4=Z^2的部分解.
a^2+b^2=c^2
两边同×a^8
a^10+(a^4b)^2=(a^4c)^2
同×(a^4b)^(10x)
10x+2=4y
…………

王守恩

都是勾股定理若得祸！

\(2^{04}+003^2=005^2\Rightarrow(003*2)^{04}+003^{06}=(003^2*005)^2\)
\(2^{06}+006^2=010^2\Rightarrow(006*2)^{06}+006^{08}=(006^3*010)^2\)
\(2^{08}+012^2=020^2\Rightarrow(012*2)^{08}+012^{10}=(012^4*020)^2\)
\(2^{10}+024^2=040^2\Rightarrow(024*2)^{10}+024^{12}=(024^5*040)^2\)
\(2^{12}+048^2=080^2\Rightarrow(048*2)^{12}+048^{14}=(048^6*080)^2\)
\(2^{14}+096^2=160^2\Rightarrow(096*2)^{14}+096^{16}=(096^7*160)^2\)
\(2^{16}+192^2=320^2\Rightarrow(192*2)^{16}+192^{18}=(192^8*320)^2\)
\(2^{18}+384^2=640^2\Rightarrow(384*2)^{18}+384^{20}=(384^9*640)^2\)

lusishun

王守恩 发表于 2023-3-17 00:36
都是勾股定理若得祸！

\(2^{04}+003^2=005^2\Rightarrow(003*2)^{04}+003^{06}=(003^2*005)^2\)

王先生：
是，X^6+Y^4=Z^2，

lusishun

由2^4+3^2=5^2
两边同乘以2^2，
得：2^6+6^2=10^2，
两边同乘以6^6，得
12^6+6^8=（10·6^3）^2
即：12^+36^4=2160^2.