勾股数组研究

王守恩

朱明君 发表于 2023-3-21 15:55
求数列10，45，63，140，180，315，…的通项公式

可以这样。

{1, 0, 4, 5, 6, 3, 1, 4, 0, 1, 8, 0, 3, 1, 5, 1, 0, 4, 5, 6, 3, 1, 4, 0, 1, 8, 0, 3, 1, 5, Indeterminate}

Table[ResourceFunction["NthDigit"][N[348543800601050/333333333333333, 30], n], {n, 1, 31}]

朱容仟

朱明君 发表于 2023-3-20 18:04
求数列1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，…。通项公式，
\(设n为大于等于1的正整数，则a(n)=\frac{n+ⅹ}{2} ...

已知a^2+b^2＝199780121.  求a,b的正整数值  (a,b的差不超过11)

yangchuanju

朱明君 发表于 2023-4-22 21:08
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

朱老师又在打催阵鼓了，那就请写出数列
2,3,5,7,11,13,17,19……的通项公式！

独舟星海

驾熟就轻，一概而过。

朱明君

，，，，，，，，

wlc1

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http://www.mathchina.com/bbs/for ... 3&fromuid=49586

朱明君

\(设a^n+b^n=z{,}\ \ az=x{,}\ \ bz=y{,}\)
\(其中abn均为任意正整数，\)
\(则x^n+y^n=z^{n+1}，\)



\(\left\{ a\left( a^n+b^n\right)\right\}^n+\left\{ b\left( a^n+b^n\right)\right\}^n=\left( a^n+b^n\right)^{n+1}\)，
\(其中a，b，n为正整数解\)




\(设[y^{\left( n-1\right)}-y]/2=x，[y^{\left( n-1\right)}+y]/2=z，\)
\(   其中y为大于等于2的正整数，n为大于等于4的正整数，\)
\(则x^2+y^n=z^2，\)




\(\left( (b^2-a^2\right)^2+\left( 2ab\right)^2=c^4，\)其中\(a\)为勾，\(b\)为股，\(c\)为弦，且\(a\)﹤b﹤\(c\)。



\((ac)^2+\left( bc\right)^2=c^4，其中a为勾，b为股，c为弦。\)




\(设x=b+2(a+c)，y=a+2(b+c)，z=c+2(a+b+c)，其中a为勾，b为股，c为弦，\)
\(则x^2+y^2=z^2,
\)



\(兔子数列中的勾股数\)
\(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610,\)\(\cdots\cdots。\)
\(①，设兔子数列中的任意四个连续的兔子数:\)
\(第一个为a,第二个为b,第三个为c,第四个为d,  \)
\(则(ad)^2+(2bc)^2=(b^2+c^2)^2\)
\(②，设兔子数列中的任意3个连续的兔子数，\)
\(第1个为a，笫2个为b，第3个为c，\)
\(则[a(b+c)]^2+(2bc)^2=(b^2+c^2)^2，\)



\(3=\sqrt{1+\left( n_1+1\right)\sqrt{1+\left( n_2+1\right)...\sqrt{1+\left( n_n+1\right)\left( n_n+3\right)}}}\)
\(其中n_1=1，n_2=2，n_3=3，...n_n=n。\)




\(n\left( n+2\right)+1=\left( n+1\right)^2\)，其中n为正整数。




\(x=(2m+1)(2n+1)，其中x为奇合数，m，n为正整数。\)

cz1

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