关于崔坤的证明发表以来提出的质疑统一回复

cuikun-186

共轭互逆数列A、B中同时是素数的占比至少是[π（N）/N]^2
乘法原理在这里完全成立！

cuikun-186

关于崔坤的证明发表以来提出的质疑统一回复：

双记法r2(N)：

yangchuanju

cuikun-186 发表于 2023-3-31 09:23
共轭互逆数列A、B中同时是素数的占比至少是[π（N）/N]^2
乘法原理在这里完全成立！

请崔坤检查偶数122,326,398,1718,992中的素数占比、素数占比平方和哥德巴赫猜想素数对r2之间的关系是否都满足r2≥x*(π/x)^2?

正整数x        π        含1单哥        含1双哥        π/x        (π/x)^2        x*(π/x)^2
122        30        4        7        0.245901639        0.060467616        7.37704918
326        66        7        13        0.202453988        0.040987617        13.36196319
398        78        8        15        0.195979899        0.038408121        15.28643216
1718        267        21        41        0.155413271        0.024153285        41.49534342
992        167        14        28        0.168346774        0.028340636        28.11391129
668        121        11        22        0.181137725        0.032810875        21.91766467
2936        423        31        62        0.144073569        0.020757193        60.94311989
1412        223        18        36        0.157932011        0.02494252        35.21883853

yangchuanju

n(is a even number)=122
1,n= 13 + 109
2,n= 19 + 103
3,n= 43 + 79
4,n= 61 + 61
That is all!!!
4乘以2减1等于7；121不是素数。

n(is a even number)=1718
1,n= 19 + 1699
2,n= 61 + 1657
3,n= 97 + 1621
4,n= 109 + 1609
5,n= 139 + 1579
6,n= 151 + 1567
7,n= 229 + 1489
8,n= 271 + 1447
9,n= 337 + 1381
10,n= 397 + 1321
11,n= 421 + 1297
12,n= 439 + 1279
13,n= 487 + 1231
14,n= 547 + 1171
15,n= 601 + 1117
16,n= 631 + 1087
17,n= 709 + 1009
18,n= 727 + 991
19,n= 751 + 967
20,n= 811 + 907
21,n= 859 + 859
That is all!!!
21乘以2减1等于41，1717=17*101，不是素数。

n(is a even number)=992
1,n= 73 + 919
2,n= 109 + 883
3,n= 139 + 853
4,n= 163 + 829
5,n= 181 + 811
6,n= 223 + 769
7,n= 241 + 751
8,n= 283 + 709
9,n= 331 + 661
10,n= 349 + 643
11,n= 373 + 619
12,n= 379 + 613
13,n= 421 + 571
That is all!!!
13乘以2等于26,，991是素数，26+2=28。

cuikun-186

yangchuanju 发表于 2023-3-31 19:26
请崔坤检查偶数122,326,398,1718,992中的素数占比、素数占比平方和哥德巴赫猜想素数对r2之间的关系是否都 ...

非常感谢杨老师的辛苦劳动，找出来了5个反例，细想一下，既然r2(N)为整数，那么下限值当然应该是取整。
    r2(N)≥[(π（N）)^2/N]

yangchuanju

cuikun-186 发表于 2023-3-31 20:18
非常感谢杨老师的辛苦劳动，找出来了5个反例，细想一下，既然r2(N)为整数，那么下限值当然应该是取整。
...

杨老师能否提供一张1万内的有序号的素数表？  发表于 2023-4-1 06:35

A000040给出10万个素数表，1 2，2 3，3,5，4 7，……，其中的第2个数字是素数，第1个素数不就是素数序号吗！

cuikun-186

yangchuanju 发表于 2023-4-1 06:43
杨老师能否提供一张1万内的有序号的素数表？  发表于 2023-4-1 06:35

A000040给出10万个素数表，1 2， ...

好的谢谢您。杨老师您检验到多大数据了？我认为你给出的这5个反例是最多了，不会再有了，
因为都出现在N/2为素数的情况下，素数的稀疏性在加强。
当我要求取整的话，那么这5个反例也就不会再有了。

cuikun-186

992的1/2不是素数

大傻8888888

根据10#切比雪夫定理，当N→∞时：
a≤π（N）/（N/lnN）≤（6/5）a
a（N/lnN）≤π（N）≤（6/5）a（N/lnN）
[0.92129.......（N/lnN）]^2≤[π（N）]^2≤[1.1055......（N/lnN）]^2
0.848775.......（N/lnN）^2≤[π（N）]^2≤1.2222......（N/lnN）^2
再根据12#哈李公式，当N→∞时：
r2～2cΠ[(p-1)/(p-2)]N/（lnN）^2=1.32032......Π[(p-1)/(p-2)]N/（lnN）^2≥1.32032......N/（lnN）^2～1.32032......N[π（N）/N]^2
把r2～1.32032......N[π（N）/N]^2代入切比雪夫不等式，有下面结果：
1.12.......N[π（N）/N]^2≤r2≤1.61......N[π（N）/N]^2
可以看出根据切比雪夫定理，当N→∞时，r2≥1.12.......N[π（N）/N]^2，并不是r2≥N[π（N）/N]^2，所以用乘法原理在这里不成立！
切比雪夫不等式的出现是因为当时素数定理没有得到证明，现在我们有素数定理，所以当N→∞时：
r2～1.32032......N[π（N）/N]^2
也就是说当N→∞时，r2/1.32032......N[π（N）/N]^2→1
至于有些比较小的偶数用r2≥1.12.......N[π（N）/N]^2计算有反例，是因为这时π（N）的密度比较大，有些偶数的素数对又正好偏少造成的，只要偶数大于某一个确定的偶数就不会再有反例。正如用哈李公式计算偶数的素数对，只要偶数大于某一个确定的偶数就保证能计算值小于实际值，并且计算值与实际值之比逐渐趋近1。

cuikun-186

大傻8888888 发表于 2023-4-3 10:17
根据10#切比雪夫定理，当N→∞时：
a≤π（N）/（N/lnN）≤（6/5）a
a（N/lnN）≤π（N）≤（6/5）a（N ...

照猫画虎的把戏，没有任何意义！  发表于 2023-4-3 10:27
cuikun-186
r2(N)≥[(π（N）)^2/N]，瞪起眼来看明白了它？我的是取整。  发表于 2023-4-3 10:23
cuikun-186
事实上根本没有反例，杨传举老师给的5个偶数的数据恰恰是这5个偶数的真值。  发表于 2023-4-3 10:22
cuikun-186
你用用一个不成立的公式出来质疑乘法原理能对吗？  发表于 2023-4-3 10:20