求X^146+Y^142=Z^148

朱明君

lusishun 发表于 2023-4-7 23:51
王学恩先生的独创，赞

请问鲁老师上面的指数是怎么计算出来的

朱明君

\(设n为大于等于1的正整数{,}\left\{ 3\left( n-1\right)+1\right\}为a{,}\ \left\{ n\left( n-1\right)+3\right\}为b{,}\ \left\{ n+1\right\}为\ c\)
\(则\left( a^7b^8c^{10}\right)^3+\left( a^4b^5c^{6}\right)^5=\left( a^5b^6c^8\right)^4\)

白新岭

都玩的挺好的！

lusishun

朱明君 发表于 2023-12-24 13:22
\(设n为大于等于1的正整数{,}\left\{ 3\left( n-1\right)+1\right\}为a{,}\ \left\{ n\left( n-1\right)+ ...

X^3+Y^4=z^5
解法一：
A^24+B^24=C^25.
则有2^24+2^24=2^25,
所以有
x=2^8,
y=2^6,
Z=2^5.

lusishun

朱明君 发表于 2023-12-24 13:22
\(设n为大于等于1的正整数{,}\left\{ 3\left( n-1\right)+1\right\}为a{,}\ \left\{ n\left( n-1\right)+ ...

解法二：
a^15+b^16=c^15,
则有：
a=b=n^15-1.
C=n(n^15-1),
所以有：
x=(n^15-1)^5,
Y=(n^15-1)^4,
Z=[n(n^15-1)]^3.
（n为大于1的整数）
(待续）解法三。

朱明君

斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89…… ，即兔子数列
设兔子数列中的任意三个连续的兔子数:
第一个为a, 第二个为b, 第三个为c,
则\(\left( a^8b^{10}c^{12}\right)^2+\left( a^5b^7c^8\right)^3=\left( a^3b^4c^5\right)^5\)

白新岭

深入分析，由表及里。

朱明君

，，，，，，

lusishun

lusishun 发表于 2023-12-24 21:53
X^3+Y^4=z^5
解法一：
A^24+B^24=C^25.

补充：
2^[24(5k+1)] +2^[24(5k+1)]=z^[24((5k+1)+1]'
（可=0，1，2，3，……………）

lusishun

lusishun 发表于 2023-12-24 21:53
X^3+Y^4=z^5
解法一：
A^24+B^24=C^25.

解法三：
有a^61+b^60=c^60,
则，
a=b=n^60-1,
C=n(n^60-1).
所以，
x=(n^60-1)^20,
Y=(n^60-1)^15,
Z=[n(n^60-1)]^12.
(n为大于1的整数）