无穷小小数 0.0……01>0 定理和证明

APB先生

jzkyllcjl

无尽循环小数的位数不是定数，无穷多个0后边不能再写1.

elim

jzkyllcjl 发表于 2023-4-5 17:56
无尽循环小数的位数不是定数，无穷多个0后边不能再写1.

记 \(\infty\) 为最小无穷大正数，那么比 \(\infty\) 少 1 的整数\(\mu\)是有穷大还是无穷大，如果是有穷大，就会推出\(\infty\)也是有穷大，这与\(\infty\)的定义矛盾，如果\(\mu\)是无穷大，那么它是比\(\infty\)更小的无穷大，又与\(\infty\)为最小无穷大整数的定义矛盾。由此可见，无穷大不是自然数，\(0\dot{0}1\) 这个怪物严格来说不是一个合法的表达式。

APB先生

elim

APB先生 发表于 2023-4-8 18:25

\(0.\dot{9}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\frac{9}{10^k}=\frac{9}{10}\lim_{n\to\infty}\frac{10^{-n}}{1-10^{-1}}=1\) 的每一步都是合数学语法及逻辑的．

\(0.\dot{9}9\) 没有意义．最后一个9没有对应的位置．

APB先生

[quote]elim 发表于 2023-4-9 21:24
\(0.\dot{9}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sum_{k=1}^n\frac{9}{10^k}=\frac{9}{10}\lim_{n\to\inft ...[/quo

elim

APB先生 发表于 2023-4-9 17:09

这是颁布APB小数宪法啊，呵呵。
现行数学的小数的定义是 \(\small 0.a_1a_2a_3\ldots :=\displaystyle\sum_{n=1}^\infty\frac{a_n}{10^n}.\;(a_n\in\{0,1,\ldots,9\})\)

早就说了，APB数学与现行数学没有交集。从自然数开始就分道扬镳了。

APB先生

elim 发表于 2023-4-10 10:12
这是颁布APB小数宪法啊，呵呵。
现行数学的小数的定义是 \(\small 0.a_1a_2a_3\ldots :=\displaystyle\s ...

0.999……<1； lim {0.9, 0.99, ……}=1 。

APB先生

区间 \(\left( 0{,}1\right):0<\ 0.0\cdots01<<<0.9\cdots99<1\)。

elim

不知所云．