素数公式判断大素数

yangchuanju · 发表于 2023-4-11 06:12

10^997+1<998>/11=67287157067795153851<20>*4379433473702491094413<22>*3085014445...57<955>又是一个反例，第3因子是一个没有分解开的合数。

yangchuanju · 发表于 2023-4-11 07:43

9091型素数
A097209
9091, 909091, 909090909090909091, 909090909090909090909090909091, 9090909090909090909090909090909090909090909090909091, 909090909090909090909090909090909090909090909090909090909090909091

A001562
5, 7, 19, 31, 53, 67, 293, 641, 2137, 3011, 268207, 1600787
5——(10^5+1)/11=9091
7——(10^7+1)/11=909091

太阳 · 发表于 2023-4-11 08:07

10^997+1<998>/11=67287157067795153851<20>*4379433473702491094413<22>*3085014445...57<955>
这个不能算反例，不能确定第三数一定是合数？

yangchuanju · 发表于 2023-4-11 10:27

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-11 11:19 编辑

太阳发表于 2023-4-8 22:41
素数\( m＝18a+1\)，\( t＝18c+1\)，\({10^k+1\over 11}\)＝\( mt\)
在\({10^k+1\over 11}\)中，没有找到\ ...

在已知的14个(10^k+1)/11=90...9091型二合数中没有模18或模9余1的二素因子积：
k 第一素因子第二素因子一因余数二因余数
3 7 13 7 13
13 859 1058313049 13 7
29 59 154083204930662557781201849<27> 5 11
41 2670502781396266997<19> 3404193829806058997303<22> 5 11
61 81131 1120522253...61<56> 5 11
71 290249 3132106946...59<65> 17 17
179 523661705392754764972834211810001059<36> 1736027094...49<143> 17 17
211 2764617069785703725933625413<28> 3288306793...07<183> 11 5
263 935875736987641<15> 9713799312...51<247> 7 13
367 6337012003051224701798337646203298967<37> 1434573437...73<330> 11 5
569 4874263721566010518933777773016607<34> 1865083551...13<535> 5 11
593 2909076542...61<73> 3125015432...31<520> 5 11
983 7099447650773 1280509349...67<970> 5 11
1019 7.09945E+126230167 1459175828...73<1012> 7 13

yangchuanju · 发表于 2023-4-11 11:10

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-4-11 12:03 编辑

在已知的21个(10^k+1)/11=90...9091型三合数中除k=239以外没有模18余1的三素因子积：
k 第一素因子第二素因子第三素因子一因余数二因余数三因余数
17 103 4013 21993833369<11> 13 17 11
37 7253 422650073734453<15> 296557347313446299<18> 17 1 17
43 57009401 2182600451<10> 7306116556571817748755241<25> 17 11 13
47 6299 4855067598095567<16> 297262705009139006771611927<27> 17 17 1
49 197 909091 5076141624365532994918781726395939035533<40> 17 1 17
59 1889 1090805842068098677837<22> 4411922770996074109644535362851087<34> 17 7 5
73 293 10826684964539959837294043117<29> 286578888976194997999922592330908602103011<42> 5 17 7
79 1423 9615060929 6644317454...73<65> 1 11 5
89 179 12147237304901893<17> 4180967272...53<70> 17 1 17
97 102527361354613106010527<24> 323338434891034089173475790125293<33> 27422699366054621683295623079471066588881<41> 17 5 7
109 3338786746233023<16> 14060959683864286267405933000927102019<38> 1936438332...43<56> 5 11 1
113 4973 4426889 4129431088...03<102> 5 5 13
139 557 2503 6520655709...21<132> 17 1 17
157 4397 3641773 5677249457...11<146> 5 13 5
173 9689 16864733 5563510205...43<161> 5 11 1
227 36346333 3861904074787001<16> 6476572499...27<203> 13 11 17
239 508399838327574001<18> 2846390188...49<79> 6282138071...59<142> 1 1 1
269 269539 2582401 1306056668...69<257> 7 13 1
397 15149521 16790376230301757<17> 3573945994...03<373> 1 13 7
433 1733 55783879554131<14> 9403727541...17<415> 5 17 7
599 265957 566182860314268445323284219<27> 6037250154...77<566> 7 5 17

yangchuanju · 发表于 2023-4-11 11:27

在已知的14个(10^k+1)/11=90...9091型二合数中没有模18的二素因子积;
在无穷多个(10^k+1)/11=90...9091型二合数中肯定有模18余1的二素因子积！

在已知的21个(10^k+1)/11=90…9091型三合数中除k=239以外没有模18余1的三素因子积：
在无穷多个(10^k+1)/11=90...9091型三合数中肯定有更多个模18余1的三素因子积！

太阳 · 发表于 2023-4-11 11:28

太阳发表于 2023-4-11 08:07
10^997+1/11=67287157067795153851*4379433473702491094413*3085014445...57
这个不能算反例，不能确定第 ...

确定第三个是合数，请找出它的素数因子

太阳 · 发表于 2023-4-11 11:37

10^997+1<998>/11=67287157067795153851<20>*4379433473702491094413<22>*3085014445...57<955>
3085014445...57<955>，第三个必定是素数

yangchuanju · 发表于 2023-4-11 12:11

太阳发表于 2023-4-11 11:28
确定第三个是合数，请找出它的素数因子

太阳先生开始耍赖啦！
分解不开的合数多的是，没有分解开就是素数吗？

yangchuanju · 发表于 2023-4-11 12:18

太阳发表于 2023-4-11 11:37
10^997+1/11=67287157067795153851*4379433473702491094413*3085014445...57
3085014445...57，第三个必定 ...

请注意分解式最前面的CF字样（CF表示未完全分解）和最后一个因子是用蓝色字体标注的（合数）！

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