【趣味提问】在园的内壁A点，发射出一条光线，这条光线不经过圆心

elim

设\(A_1,\ldots, A_n\) 是这束光在内壁的(反)射点。它们决定的折线不经过圆心。
但 \(\overline{A_nA_{n+1}}\)经过圆心\((n>1)\). 现在来证明这种情况不可能发生：过\(A_n\)
作圆的切线\(T_n\), 易见\(\overline{A_nA_{n+1}}\perp T_n\)于是\(A_{n-1}A_n\perp T_n\). 可见\(A_{n-1}A_n\)
已经过圆心！
这话说白了就是：只要光射出时不经过圆心，它就永远不会经过圆心！

ccmmjj

elim 发表于 2023-4-17 03:18
设\(A_1,\ldots, A_n\) 是这束光在内壁的(反)射点。它们决定的折线不经过圆心。
但 \(\overline{A_nA_{n+1 ...

这个性质是光反射的可逆性及入射角等于反射角确定的。就我印象所及，这种反射不一定是循环的。有可能没有两条反射线是相同的，并可以无限下去、

Future_maths

正n边形就可以。

dodonaomikiki

Future_maths 发表于 2023-4-20 13:17
正n边形就可以。

正（2k+1）边形我想感受一哈！
绘制啦5边形，
然后【等角传递】，无穷匮也！
这正好就是光线的反射的无限传递和循环

感谢大咖们！

时空伴随者

显然，一个铁的事实被忽略了，由于入射角=反射角，每次反射的弦长是恒定的，也就是弦心距恒定。
只要弦心距>0，就永远不会经过圆心，不需要正多边形的限制。

dodonaomikiki

时空伴随者 发表于 2023-4-21 13:07
显然，一个铁的事实被忽略了，由于入射角=反射角，每次反射的弦长是恒定的，也就是弦心距恒定。
只要弦心 ...

那我对时空老师的理解就是：


因为SSA，导致两三角形全等~~~这样一来，
弦相等，
弦心距离不等于0

Future_maths

等腰三角形全等，所以一定是正n边形。

dodonaomikiki

Future_maths 发表于 2023-4-21 14:07
等腰三角形全等，所以一定是正n边形。

我在想，
角度没有【凑】好，
那么，有木有可能构造不了一个多边形？【先不说她是不是一个正多边形】

elim

光线经过圆心当且仅当射点反射点为对径点．
射点反射点序列构成有限循环列当且仅当这些是构成是圆的的有限等分点．
所以大概率是光线永不回访已经访问过的圆周点．