我的公式可以作为偶数里素数对的下限值

大傻8888888

cuikun-186 发表于 2023-4-16 06:36
据验证！
r2(N)≥[(π(N)）^2/N]
对于下面 5 个偶数又是真值公式：

我的单计法公式如下：
r(N)≥(N/4) ∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2       其中 ∏[(p-1)/(p-2)]里p|N    2＜p≤√N   [1/2e^(-γ)]^2=0.793......
因为单计法偶数里素数对是正整数，所以上面公式需要取整，具体计算结果如下：
r(26)=［(26/20)0.793......］=1
所以大于26的偶数单计法都大于等于1
r2(122)=［(122/28)(9/11)0.793......］=2
所以大于122的偶数单计法都大于等于2
r2(170)=［(170/28)(9/13)0.793......］=3
所以大于170的偶数单计法都大于等于3
r2(290)=［(290/28)(9/13)(15/17)0.793......］=5
所以大于290的偶数单计法都大于等于5
以此类推可以求出大于p^2+1的偶数单计法一定大于等于按我的公式计算出来的正整数值。

大傻8888888

cuikun-186
r2(26)是双记法符号，请不要瞎咧咧！  发表于 2023-4-17 22:11


cuikun-186的点评不成立，因为在我的公式一开始就是说r(N)≥(N/4) ∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2里面的r(N)是单计法。
11#里恰恰r(26)是单计法符号，别的倒是因为复制粘贴应该是r(N)，反而成了r2(N)。
再看cuikun-186的双记法里居然有素数+1算是2对，在数学界也算是“创新”吧，实际不过是前人玩剩下的垃圾而已！

yangchuanju

大傻8888888的哥猜下限

大傻8888888曾在其《我的公式可以作为偶数里素数对的下限值》的1楼给出
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

我的公式是r(N)～(N/2)∏[(p-1)/(p-2)]∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2   其中 ∏[(p-1)/(p-2)]里p|N， 2＜p≤√N
上面的公式是双计法，单计法公式如下：
r(N)～(N/4) ∏[(p-1)/(p-2)]∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2  其中 ∏[(p-1)/(p-2)]里p|N    2＜p≤√N
因为 ∏[(p-1)/(p-2)]＞1，所以单计法偶数里素数对的下限值为：
r(N)≥(N/4) ∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2  其中 ∏[(p-1)/(p-2)]里p|N    2＜p≤√N，[1/2e^(-γ)]^2=0.793......

分析大傻的哥猜素数对计算式，实际上是在哥德巴赫猜想分拆（素数对）计算式的基础上乘以一个常数所得，
取尽22万以内的11万个偶数及对应的波动因子、连乘积、单计素数对数，
再逐个计算各偶数的哥猜计算值（x/4*波动因子*连乘积，及计算值与真实值的比，
哥猜计算值与真实值之最小比是0.41667（偶数10），最大比是2（偶数12）；
小于1的有23774个，大于1的有86224个，等于1的1个（偶数8)，偶数2位计算在内。

原估算，当偶数大于5-10万时，连乘积计算式值就由小于真实值变为大于真实值，
实际上22万以内的偶数219206的连乘积计算值任小于其哥猜数真实值，计算值1288.832，真实值1289；
偶数219206恐怕还不是这种偶数的最大值吧！
在比值小于1的23774个偶数中，大于10万的有1170个；在比值大于1的86224个偶数中，小于1万的有499个。

大傻认为在连乘积计算式之上乘以一个常数0.793…，即可作为素数对的下限值，
实际计算表明，乘以该常数之后仍有6个偶数计算值与真实值之比大于1，它们是：
2,12,18,24,30,98。

结论：
因上述比值大于1的都是一些极小偶数，且数列有限，大傻用x/4*波动因子*连乘积*0.793作为单计哥猜素数对之下限尚可！

yangchuanju

大傻先生在他的帖子中单计、双计符号分辨不清或混淆，加上引用的数据又都是一些小偶数，没能清楚地表达其真正思路；
再此笔者不再一一校对。
帖子中夹杂有崔坤部分帖子，他的算法与我俩的算法不尽相同，孰对孰错，不作评论！

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2023-4-18 21:12
大傻8888888的哥猜下限

大傻8888888曾在其《我的公式可以作为偶数里素数对的下限值》的1楼给出

偶数单计法公式如下：
r(N)～(N/4) ∏[(p-1)/(p-2)]∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2  其中 ∏[(p-1)/(p-2)]里p|N ，2＜p≤√N  [1/2e^(-γ)]^2=0.793......
根据上面公式实际计算表明，乘以该常数之后仍有5个偶数计算值与真实值之比大于1，它们是：
12,18,24,30,98，这个结果和上面的公式没有矛盾。
单计法偶数里素数对的下限值为：
r(N)≥(N/4) ∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2  其中 ∏[(p-1)/(p-2)]里p|N   2＜p≤√N，[1/2e^(-γ)]^2=0.793......
上面公式后面部分取整后，除了6和8是等号，其余都是小于真实值，比如：
r(16)=［(16/12)0.793......］=1
所以大于等于16的偶数真实值都大于1
r(72)=［(72/28)0.793......］=2
所以大于等于72的偶数真实值都大于2
r(130)=［(130/28)(9/11)0.793......］=3
所以大于等于130的偶数真实值都大于3
以此类推，根据我的公式大于等于16的偶数哥德巴赫猜想成立。
我的公式可以作为偶数里素数对的下限值到目前为止没有发现反例。
至于乘上波动因子我的公式可以作为偶数里素数对的下限值的公式是：
r(N)≥(N/4) ∏[(p-1)/(p-2)]∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2  其中 ∏[(p-1)/(p-2)]里p|N ，2＜p≤√N  [1/2e^(-γ)]^2=0.793......
上面公式后面部分取整后。计算如下：
r(12)=［2(12/4)(1/3)0.793......］=1
r(18)=［2(18/4)(1/3)0.793......］=2
r(24)=［2(24/4)(1/3)0.793......］=3
r(30)=［2(4/3)(30/4)(1/5)0.793......］=3
r(98)=［(6/5)(98/4)(1/7)0.793......］=3
这五个偶数的单计法哥猜数见yangchuanju先生“16万内哥猜数表”中2#分别是1，2, 3, 3, 3。所以公式即使乘上波动因子取整后仍然可以作为偶数里素数对的下限值。

yangchuanju

大傻8888888 发表于 2023-4-17 21:40
我的单计法公式如下：
r(N)≥(N/4) ∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2       其中 ∏[(p-1)/(p-2)]里p|N    2＜p ...

大傻的此贴错误不少——
其一、书写格式有毛病：
r(26)=［(26/20)0.793......］=1应改为r(26)=3>[26/4*1/3*3/5*0.793]=1或r(26)=3>[26/20*0.793]=1
r2(122)=(122/28)(9/11)0.793…]=2应改为r(122)=4>[122/4*1/3*3/5*5/7*9/11*0.793]=2或r(122)=4>[122/28*9/11*0.793]=2
r2(170)=［(170/28)(9/13)0.793......］=3应改为r(170)=9>[170/4*1/3*3/5*5/7*9/11*11/13*0.793]=3或r(170)=9>[170/28*9/13*0.793]=3
r2(290)=［(290/28)(9/13)(15/17)0.793......］=5应改为r(290)=10>[290/4/7*9/13*15/17*0.793]=5
其二、所下结论欠妥：
“所以大于26的偶数单计法都大于等于1”应改为“26-120之间的偶数……”；
“所以大于122的偶数单计法都大于等于2”应改为“122-168之间的偶数……”；
“所以大于170的偶数单计法都大于等于3”应改为“170-288之间的偶数……”；
“所以大于290的偶数单计法都大于等于5”应改为“290-360之间的偶数……”；……

yangchuanju

yangchuanju 发表于 2023-4-18 21:12
大傻8888888的哥猜下限

大傻8888888曾在其《我的公式可以作为偶数里素数对的下限值》的1楼给出

大傻认为在连乘积计算式之上乘以一个常数0.793…，即可作为素数对的下限值，
实际计算表明，乘以该常数之后仍有6个偶数计算值与真实值之比大于1，它们是：
2,12,18,24,30,98。

几个反常偶数的连乘积比值：
偶数        单哥        ∏(p-2)/p        ∏(p-1)/（p-2）        x/4*∏1*∏2        x/4*∏1*∏2*0.793        …/单哥
12        1        0.3333         2.0000         2.0000         1.5860         1.5860
18        2        0.3333         2.0000         3.0000         2.3790         1.1895
24        3        0.3333         2.0000         4.0000         3.1720         1.0573
30        3        0.2000         2.6667         4.0000         3.1720         1.0573
98        3        0.1429         1.2000         4.2000         3.3306         1.1102
几个偶数的按连乘积计算式计算的单计哥猜数与真实哥猜数值的比值都大于1,
若人为的对计算值向下取整，则比值都变成了1，成为等于了！

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2023-4-20 14:45
大傻的此贴错误不少——
其一、书写格式有毛病：
r(26)=［(26/20)0.793......］=1应改为r(26)=3>[26/4* ...

r(26)=［(26/20)0.793......］=1是用我的公式计算取整后的值，不是26的单计法哥猜实际值3，很明显1＜3，所以我的公式的作为偶数26的素数对下限值是没有问题的。
我之所以说“所以大于26的偶数单计法都大于等于1”，是因为我同时也知道所有不小于50的偶数单计法都大于等于1，并且122的偶数单计法一定大于等于50的偶数单计法，以此类推大于26的偶数单计法都大于等于1。
50-120之间的偶数按照我的公式是阶梯型的逐渐增加，同样122-168之间的偶数按照我的公式也是阶梯型的逐渐增加，虽然不能保证122的计算值一定大于120的的计算值，但是可以保证122的偶数单计法一定大于等于50的偶数单计法，具体证明方法省略，有兴趣的网友可以一试身手。
当然如果r(26)的定义是26的单计法哥猜实际值，则r(26)=3>[26/4*1/3*3/5*0.793]=1完全正确。
同样26的偶数单计法根据我的公式计算后取整等于1，这样26-48之间的偶数单计法都大于等于1肯定成立，以后则以此类推即可。
在17#里12,18,24,30,98虽然几个偶数的按连乘积计算式计算的单计哥猜数与真实哥猜数值的比值都大于1，但是用数论里常用符号［］取整就成为等于了。（［x］表示实数的整数部分。再多说一句，也有网友用［］+1作为自己的计算结果），所以就有：
R(N)≥r(N)=【(N/4) ∏[(p-1)/(p-2)]∏(1-2/p)[1/2e^(-γ)]^2】成立  其中 ∏[(p-1)/(p-2)]里p|N ，2＜p≤√N  [1/2e^(-γ)]^2=0.793......
上面符号R(N)是偶数N的单计法哥猜实际值，【】就是数论里常用符号［］，不过为了和里面的中括号区别，临时代替。
很有可能上面的大于等于里面的等号只有12,18,24,30,98这五个偶数才成立，至于偶数2不属于哥猜的考虑范围，其余的计算值则小于实际值。
很高兴能和yangchuanju先生讨论问题，这样大家都能吸取教训，共同提高。今后我发的帖子只要有不对的地方，还望yangchuanju先生和网友不吝赐教，我先谢谢大家了！