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楼主: lusishun

哥猜证明中的计算派

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 楼主| 发表于 2023-4-23 15:44 | 显示全部楼层
小于2n的算术平方根的素数都不再计较,别说那个1,是不是素数,与哥猜毫无关系。

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基本同意lusishun先生的这个说法,连乘积的计算结果就是如此,不过需要减去(1+素数)的值。  发表于 2023-4-24 06:37
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 楼主| 发表于 2023-4-23 16:58 | 显示全部楼层
不赞成的,找出一点瑕疵,推翻了哥猜证明,都将为数学届扫除了一大“障碍”
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 楼主| 发表于 2023-4-24 05:51 | 显示全部楼层
用计算进行证明,这是中国人历史上最为擅长的方法,
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发表于 2023-4-24 10:17 | 显示全部楼层
本帖最后由 愚工688 于 2023-4-24 05:32 编辑
lusishun 发表于 2023-4-22 10:46
计算派,突出代表应该是愚工先生,大傻88888888先生,杨先生,佘赤求先生,



不赞同把我称为【计算派】,更别说是什么【代表】。我只是一位猜想的业余爱好者,仅此而已。

数学上的观点往往需要用计算式来表达的。所谓【计算式】,不能离开计算的原理,也不能没有计算的精度。没有计算精度的【计算式】,是没有可信度而言的,只是挂羊头卖狗肉的计算式罢了!

任意偶数2A都可以拆分成两个数(A-x, A+x),x的取值域为【0,A-1】;若要把偶数拆分为两个素数,鉴于1既不是素数也不是合数,则x的取值域为【0,A-3】 。因此使得(A-x, A+x)成为素数对的变量x的数量只是一个自然数,没有什么“双记”的说法。

把偶数M拆分的两个数可以表示成A±x,(M=2A),≤√(M-2)的所有素数为2、3、5、…、r;
依据艾氏筛法,其中能够形成素数对的A±x有下面两种情况:
a):满足 A±x 不能被≤√(M-2)的所有素数为2、3、5、…、r 整除。这样的x值的数量记作 S1(m);
b):满足 A+x 不能被≤√(M-2)的所有素数为2、3、5、 …、r 整除,而 A-x 等于≤√(M-2)的某个奇素数。这样的x值的数量记作 S2(m)。
偶数M表为两个素数和的全部表法数 S(m)= S1(m)+ S2(m). {式1}

对于把偶数M分成的两个素数A-x与A+x的条件a,可看成变量x符合某种由偶数半值A所限定条件的数,依据概率的独立事件的乘法原理,符合条件a:
除以素数2,3,…,n,…,r时余数同时满足不等于j2、j3及(3-j3)、j5及(5-j5)、…、jr及(r -jr)的x值的分布概率P(m) 有
P(m)=P(2·3·…·n·…*r)
=P(2)P(3)…P(n)…P(r) . -----------{式2}
故在[0,A-3] 中的这个自然数区域中使偶数M分成两个符合条件a的素数的x值数量的概率计算值Sp(m),有:
Sp(m)=(A-2)P(m)
= (A-2) P(2·3·…·n·…·r)
=(A-2)*P(2)P(3)…P(n)…P(r)
=(A-2)*(1/2)*f(3)*…*f(n)*…*f(r). -----------{式3}
式中:3≤ n≤r;n是素数。f(n)=(n-1)/n, [jn=0时];或f(n)=(n-2)/n, [jn>0时] 。jn系A除以n时的余数。

例:偶数908,其√(908-2)内的最大素数是29,其半值A= 454,其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0,A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个,
因此,其构成素对的x值的计算式是:
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15

具体到每一步的含义:
1/2——[0,A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率;
( 1/ 3)—— [0,A-3]中满足除以3的余数不等于j3与(3-j3)的数的发生概率;
( 3/ 5)—— [0,A-3]中满足除以5的余数不等于j5与(5-j5)的数的发生概率;
( 5/ 7)—— [0,A-3]中满足除以7的余数不等于j7与(7-j7)的数的发生概率;
……
这里的j2,j3,…,jn,…,jr系偶数半值A除以素数2,3,…,n,…,r时的余数。

因此依据概率的独立事件的乘法定理:
在自然数[0,A-3]区域中除以素数2,3,…,n,…,r时余数同时满足不等于j2、j3及(3-j3)、j5及(5-j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m),
有P(m)=P(2·3·5·…·n·…·r))
      =P(2)P(3)…P(n)…P(r).
即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
A= 454 ,
x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29


在小偶数区域,符合条件a的素对实际数量与概率计算值Sp(m)是比较接近的。如它们的值点的连线图就可以看出这一点:
图中:S1——表示偶数M的√(M-2)外的素数对实际数量;Sp(m)——√(M-2)外的素数对数量的计算值;




实际上有许多偶数拆分的素数对中是没有符合条件b的素对的,也就是√M内的素数的。因此符合条件b的素对的数量不是证明哥猜成立的必要条件,而仅仅是影响实际计算值计算精度的因素之一。

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依据埃氏筛法,你也作了自己的总结。  发表于 2023-4-24 18:52
是的,计算必须有依据,有原理,你说的很对。  发表于 2023-4-24 18:44
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发表于 2023-4-24 10:42 | 显示全部楼层
计算偶数拆分成的素数对数量的素数连乘式,运用的数学原理:
运用到的数学定理
【相互独立事件同时发生的概率】两个相互独立的事件同时发生的事件记作A·B事件,则A·B事件的概率等于事A与事件B发生的概率的积,即P(A·B)=P(A)·P(B)。
        一般地,如果事件A1、A2、…An相互独立,那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积,
  即  P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·P(An).
-摘自《高中数理化概念公式定理手册》189页  上海远东出版社  ISBN 7-80613-324-0. 98年12月第一版

因此连乘式的计算值与实际情况相比,大多数情况下是有误差的,有时比实际大一点,有时比实际小一点。但是不会差距很大。否则的话,《概率学》及概率乘法定理还能成为一门科学的学科与定理吗?
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发表于 2023-4-24 11:27 | 显示全部楼层
偶数能够分成的素对数量的趋势是波动的向上的,这是毫无疑义的。
因此要讲偶数M的素对数量的变化大趋势,则必须以√(M-2)以内的最大素数r 不变的情况划分区域进行讨论。
否则的话,已知的小偶数6、8的素对数量都是为1,那么再讨论偶数M表为两个素数和数量的下界计算式就无从谈起了。

对于≥6的任意大的偶数M来说:
可以用一个下界计算函数 inf(M)来表示,而inf(M)小于偶数M的实际表为两个素数和的数量真值S(m),有

S(m)≥inf(M)= (A-2)*0.5π(1- 2/r )* π[(p1-1)/(p1- 2)] /(1+.21) .--------  { 式1}
式中:
      p1系偶数含有的奇素数因子,p1≤ r ;
      令  k(m)=π[(p1-1)/(p1- 2)];
    则 k(m)可称为素因子系数;又k(m)值体现了素对数量的波动幅度,因此也可以称为波动系数。
   显然不含有奇素数因子p1的偶数,其素因子系数 k(m)=1 。
   
   从{ 式1}可以知道,偶数素对下界函数 inf(M)也是具有波动性的。它的下界,仅仅是相对该偶数本身的素对真值而言。

  如果要对一个区域的偶数表为两个素数和的表法数S(m)的低位值进行考察,那么就需要排除掉波动系数的影响。把式1中的波动系数略去,合并两个系数,0.5/(1+.21)≈0.413 ,就可以得到偶数M表为两个素数和数量的区域下界计算值infS(m):
        infS(m) ≈0.413(A-2)*π(1-2/p),----------- { 式2}
    式中,p取√(M-2)以内的全部奇素数。

  infS(m)计算值取值规律是向上取整值,而不是四舍五入。
  区域下界计算值infS(m)的含义是任何不小于偶数M的偶数表为两个素数和的数量不少于infS(m)取整值。
  偶数素对下界计算值inf(M)与区域下界计算值infS(m)的关系,有 : inf(M)= infS(m)* k(m) ,或  infS(m)=  inf(M)/k(m) ;
   
    随着偶数M的增大,≤√(M-2)的最大素数r的增大,在x值取值范围内形成素对A±x的x值的最低发生概率 p(m)min=0.5*π[(r-2)/r] 会有逐渐走低的规律性。那么表法数的区域下界计算值会怎样变化呢?
区域下界计算值infS(m)的变化有两个规律:
1. 在r不变的区域,p(m)min是个常数,表法数的下界计算值infS(m)是个如同 y=k(x)函数那样的随偶数半值A增大而单调缓慢上升的数值;
2. 在不同的r区域的首个偶数,虽然随偶数增大r会逐级增大,表法数的最低发生概率p(m)min会逐渐下降,但是由于偶数的增大速度远远超过了p(m)min的下降速度,因此各个r区域首位偶数的表法数的下界计算值infS(m)的相互比较,仍然是个随A增大而单调上升的数值。

这就是表明:偶数表为两个素数和的最低数量是随着偶数增大,相应的最大素数r 的增大,而以(r^2+1)为界线的偶数表为两个素数和的最低数量逐步增大。

因此可以得出结论:任意大偶数必然能够表为两个素数和的形式,因而偶数哥猜必定成立 。

区域下界计算值infS(m)的值能够比较接近实际连续偶数在该根号内最大素数限定范围的素数对数量的下限。

例:
r=7的偶数区域(即7^2+3=52 起始的区域,下同):
S( 52 )= 3       Sp(m)≈ 1.714    δ(m)≈-.429   K(m)= 1       infS(m)≈ 1.41  

因为 infS(52)≈ 1.41,向上取整= 2,
所以:任意≥52 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于2;
实际低位值偶数有 :S(68)=2 ;

r=11的偶数区域(即11^2+3=124 起始的区域,下同):
M= 124     S(m)= 5     Sp(m)≈ 3.506     δ(m)≈-.299    K(m)= 1       infS(m)≈ 2.9

因为 infS(124)≈ 2.9,向上取整= 3,
所以:任意≥124 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于3;
实际低位值偶数有 :S(128)= 3;

r=13的偶数区域:
M= 172     S(m)= 6     Sp(m)≈ 4.154     δ(m)≈-.308    K(m)= 1       infS(m)≈ 3.43

因为 infS(172)≈ 3.43,向上取整= 4,
所以:任意≥172 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于4;
实际低位值偶数有 :S(188)= 5;

r=17的偶数区域与r=19的偶数区域:
M= 292     S(m)= 8     Sp(m)≈ 6.283     δ(m)≈-.215    K(m)= 1       infS(m)≈ 5.19
M= 364     S(m)= 14    Sp(m)≈ 9.199     δ(m)≈-.343    K(m)= 1.309   infS(m)≈ 5.81

因为 infS(292)≈ 5.19,向上取整= 6,
所以:任意≥292 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于6 ;
实际低位值偶数有 :S( 332 )= 6 ;

r=23的偶数区域:
M= 532     S(m)= 17    Sp(m)≈ 11.957    δ(m)≈-.297    K(m)= 1.271   infS(m)≈ 7.78

因为 infS(532)≈ 7.78,向上取整= 8,
所以:任意≥532 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于8;
实际低位值偶数有 :S( 542 )= 10 、S(632)= 10;

r=31的偶数区域:
M= 964     S(m)= 18    Sp(m)≈ 14.902    δ(m)≈-.172    K(m)= 1       infS(m)≈ 12.31

因为 infS(964)≈ 12.3,向上取整= 13,
所以:任意≥964 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于13;
实际低位值偶数有:S( 992 )= 13 ;

r=37的偶数区域:
M= 1372    S(m)= 27    Sp(m)≈ 24.105    δ(m)≈-.107    K(m)= 1.2     infS(m)≈ 16.6

因为 infS(1372)≈ 16.6,向上取整= 17,
所以:任意≥1372 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于17;
实际低位值偶数有:S( 1412 )= 18 ;

r=41的偶数区域:
M= 1684    S(m)= 31    Sp(m)≈ 23.465    δ(m)≈-.243    K(m)= 1       infS(m)≈ 19.4

因为 infS(1682)≈ 19.4,向上取整= 20,
所以:任意≥1682 的偶数表为两个素数之和的表法数不少于20;
实际低位值偶数有:S( 1718 )= 21 ;
……

实际上  { 式1}计算式对于比较大的偶数区域的偶数素数对下界数量的计算,相对误差也不算大:
例如,对5000亿的连续偶数的素数对下界值的计算:
G(500000000000) = 655630055;
inf( 500000000000 )≈  631936977.1 , Δ≈-0.0361379 ;infS(m) = 473952732.79 , k(m)= 1.33333
G(500000000002) = 530781937;
inf( 500000000002 )≈  511599914 , Δ≈-0.0361392 ;infS(m) = 473952732.79 , k(m)= 1.07943
G(500000000004) = 984045373;
inf( 500000000004 )≈  948474778.2 , Δ≈-0.0361473 ;infS(m) = 473952732.79 , k(m)= 2.0012
G(500000000006) = 567966779;
inf( 500000000006 )≈  547453424 , Δ≈-0.0361172 ;infS(m) = 473952732.79 , k(m)= 1.15508
G(500000000008) = 491750094;
inf( 500000000008 )≈  473988706.4 , Δ≈-0.0361187 ;infS(m) = 473952732.79 , k(m)= 1.00008
time start =10:33:05  ,time end =10:48:27   ,time use =

计算式:
inf( 500000000000 ) = 1/(1+ .21 )*( 500000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 631936977.1
inf( 500000000002 ) = 1/(1+ .21 )*( 500000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 511599914
inf( 500000000004 ) = 1/(1+ .21 )*( 500000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 948474778.2
inf( 500000000006 ) = 1/(1+ .21 )*( 500000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 547453424
inf( 500000000008 ) = 1/(1+ .21 )*( 500000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 473988706.4

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 楼主| 发表于 2023-4-24 12:31 | 显示全部楼层
求同存异,是正常的事,大家要发现,共同点,取长补短,继续努力。
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 楼主| 发表于 2023-4-24 13:13 | 显示全部楼层
我说的计算派,是自然而然的形成,不是有意为之。
计算的基础,我感觉还是以埃氏筛法。
不知大家是否赞同

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计算偶数素数对数量的方法,可以用依据埃氏筛法推理出来的连乘式计算,也可以使用依据素数定理推理出来的哈代类的计算式。两者并没有抵触之处。只要能够使得计算值的精度不是太差,都是可以的。  发表于 2023-4-24 19:32
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 楼主| 发表于 2023-4-24 18:59 | 显示全部楼层
大家是完全可以在这里,把自的不同思路尽量的表达,让网友深刻的去理解。
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发表于 2023-4-24 20:46 | 显示全部楼层
愚工688 发表于 2023-4-24 03:27
偶数能够分成的素对数量的趋势是波动的向上的,这是毫无疑义的。
因此要讲偶数M的素对数量的变化大趋势, ...

在大偶数区域,如果既想计算偶数的素数对下界数量,又想下界计算值的相对误差更小一些,那么我们就不能使用统一的下界修正系数(1/(1+μ))的μ值,而要依据偶数所处区域的不同选取适宜的μ值,才能得到比较高的计算精度。

比如:在1000亿——1500亿区域,我们可以取μ=0.162的值对连乘式计算值的相对误差进行修正。
G(100000000000) = 149091160;
inf( 100000000000 )≈  148863296.6 , Δ≈-0.001528 ,infS( 100000000000 )= 111647472.43 ,
G(100000000002) = 268556111;
inf( 100000000002 )≈  268127817.0 , Δ≈-0.001595 ,infS( 100000000002 )= 111647472.43 ,
G(100000000004) = 111836359;
inf( 100000000004 )≈  111653826.5 , Δ≈-0.001632 ,infS( 100000000004 )= 111647472.43 ,
G(100000000006) = 111843604;
inf( 100000000006 )≈  111675773.4 , Δ≈-0.001501 ,infS( 100000000006 )= 111647472.43 ,
G(100000000008) = 223655943;
inf( 100000000008 )≈  223294944.9 , Δ≈-0.001614 ,infS( 100000000008 )= 111647472.43 ,
G(100000000010) = 150645060;
inf( 100000000010 )≈  150414834.4 , Δ≈-0.001528,infS( 100000000010 )= 111647472.44 ,
G(100000000012) = 128533939;
inf( 100000000012 )≈  128330428.1 , Δ≈-0.001583,infS( 100000000012 )= 111647472.44 ,
G(100000000014) = 238586864;
inf( 100000000014 )≈  238209773.7 , Δ≈-0.001581,infS( 100000000014 )= 111647472.44 ,
G(100000000016) = 134188011;
inf( 100000000016 )≈  133976966.9 , Δ≈-0.001573,infS( 100000000016 )= 111647472.44 ,
G(100000000018) = 111942653;
inf( 100000000018 )≈  111774488.9 , Δ≈-0.001502,infS( 100000000018 )= 111647472.45 ,
G(100000000020) = 298192310;
inf( 100000000020 )≈  297726593.2 , Δ≈-0.001562,infS( 100000000020 )= 111647472.45 ,
G(100000000022) = 124402721;
inf( 100000000022 )≈  124210930.6 , Δ≈-0.001542,infS( 100000000022 )= 111647472.45 ,

Sp( 100000000000 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 148863296.6 , k(m)= 1.33333
Sp( 100000000002 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 268127817   , k(m)= 2.40156
Sp( 100000000004 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 111653826.5 , k(m)= 1.00006
Sp( 100000000006 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 111675773.4 , k(m)= 1.00025
Sp( 100000000008 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 223294944.9 , k(m)= 2
Sp( 100000000010 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 150414834.4 , k(m)= 1.34723
Sp( 100000000012 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 128330428.1 , k(m)= 1.14943
Sp( 100000000014 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000014 /2 -2)*p(m) ≈ 238209773.7 , k(m)= 2.13359
Sp( 100000000016 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000016 /2 -2)*p(m) ≈ 133976966.9 , k(m)= 1.2
Sp( 100000000018 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000018 /2 -2)*p(m) ≈ 111774488.9 , k(m)= 1.00114
Sp( 100000000020 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000020 /2 -2)*p(m) ≈ 297726593.2 , k(m)= 2.66667
Sp( 100000000022 ) = 1/(1+ .162 )*( 100000000022 /2 -2)*p(m) ≈ 124210930.6 , k(m)= 1.11253

G(120000000000) = 352503092;
inf( 120000000000 )≈  352131790.3 , Δ≈-0.001053 ,infS( 120000000000 )= 132049421.35 ,
G(120000000002) = 137230841;
inf( 120000000002 )≈  137072275.3 , Δ≈-0.001155 ,infS( 120000000002 )= 132049421.35 ,
G(120000000004) = 132188594;
inf( 120000000004 )≈  132049421.4 , Δ≈-0.001053 ,infS( 120000000004 )= 132049421.35 ,
G(120000000006) = 280130367;
inf( 120000000006 )≈  279807448.7 , Δ≈-0.001153 ,infS( 120000000006 )= 132049421.35 ,
G(120000000008) = 158634730;
inf( 120000000008 )≈  158459305.6 , Δ≈-0.001106 ,infS( 120000000008 )= 132049421.35 ,
G(120000000010) = 209105088;
inf( 120000000010 )≈  208865513.7 , Δ≈-0.001146 ,infS( 120000000010 )= 132049421.36 ,

计算式:
inf( 120000000000 ) = 1/(1+ .162 )*( 120000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 352131790.3 ,
inf( 120000000002 ) = 1/(1+ .162 )*( 120000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 137072275.3 ,
inf( 120000000004 ) = 1/(1+ .162 )*( 120000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 132049421.4 ,
inf( 120000000006 ) = 1/(1+ .162 )*( 120000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 279807448.7 ,
inf( 120000000008 ) = 1/(1+ .162 )*( 120000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 158459305.6 ,
inf( 120000000010 ) = 1/(1+ .162 )*( 120000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 208865513.7 ,

G(130000000000) = 206957741;
inf( 130000000000 )≈  206780555 , Δ≈-0.000856 ,infS( 130000000000 )= 142161631.58 ,
G(130000000002) = 291494087;
inf( 130000000002 )≈  291257976.9 , Δ≈-0.000810 ,infS( 130000000002 )= 142161631.59 ,
G(130000000004) = 170724988;
inf( 130000000004 )≈  170593957.9 , Δ≈-0.000767 ,infS( 130000000004 )= 142161631.59 ,
G(130000000006) = 142661257;
inf( 130000000006 )≈  142542144.6 , Δ≈-0.000835 ,infS( 130000000006 )= 142161631.59 ,
G(130000000008) = 303509249;
inf( 130000000008 )≈  303278147.4 , Δ≈-0.000761 ,infS( 130000000008 )= 142161631.59 ,
G(130000000010) = 189710906;
inf( 130000000010 )≈  189562218 , Δ≈-0.000784 ,infS( 130000000010 )= 142161631.59 ,

计算式:
inf( 130000000000 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 206780555 ,
inf( 130000000002 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 291257976.9 ,
inf( 130000000004 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 170593957.9 ,
inf( 130000000006 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 142542144.6 ,
inf( 130000000008 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 303278147.4 ,
inf( 130000000010 ) = 1/(1+ .162 )*( 130000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 189562218 ,

G(150000000000) = 432693233;
inf( 150000000000 )≈  432611673 , Δ≈-0.0001885,infS( m )= 162229377.38 , k(m)= 2.66667
G(150000000002) = 162281514;
inf( 150000000002 )≈  162229377.4 , Δ≈-0.000321,infS( m )= 162229377.38 , k(m)= 1
G(150000000004) = 173090450;
inf( 150000000004 )≈  173052270.7 , Δ≈-0.0002206,infS( m )= 162229377.38 , k(m)= 1.06671
G(150000000006) = 324533701;
inf( 150000000006 )≈  324477220.4 , Δ≈-0.0001740,infS( m )= 162229377.39 , k(m)= 2.00011
G(150000000008) = 163640122;
inf( 150000000008 )≈  163599942.2 , Δ≈-0.0002455,infS( m )= 162229377.39 , k(m)= 1.00845
G(150000000010) = 259646691;
inf( 150000000010 )≈  259567003.8 , Δ≈-0.0003069,infS( m )= 162229377.39 , k(m)= 1.6
G(150000000012) = 324534559;
inf( 150000000012 )≈  324458754.8 , Δ≈-0.0002336,infS( m )= 162229377.39 , k(m)= 2
G(150000000014) = 166666276;
inf( 150000000014 )≈  166627941.1 , Δ≈-0.0002300,infS( m )= 162229377.4 , k(m)= 1.02711
G(150000000016) = 162262009;
inf( 150000000016 )≈  162229377.4 , Δ≈-0.0002011,infS( m )= 162229377.4 , k(m)= 1
G(150000000018) = 373009121;
inf( 150000000018 )≈  372941097.5 , Δ≈-0.0001824,infS( m )= 162229377.4 , k(m)= 2.29885
G(150000000020) = 237083721;
inf( 150000000020 )≈  237037741.1 , Δ≈-0.0001939,infS( m )= 162229377.4 , k(m)= 1.46113
G(150000000022) = 162255812;
inf( 150000000022 )≈  162229377.4 , Δ≈-0.0001629,infS( 150000000022 )= 162229377.4 , k(m)= 1

计算式:
inf( 150000000000 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 432611673 ,
inf( 150000000002 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 162229377.4 ,
inf( 150000000004 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 173052270.7 ,
inf( 150000000006 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 324477220.4 ,
inf( 150000000008 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 163599942.2 ,
inf( 150000000010 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 259567003.8 ,
inf( 150000000012 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000012 /2 -2)*p(m) ≈ 324458754.8 ,
inf( 150000000014 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000014 /2 -2)*p(m) ≈ 166627941.1 ,
inf( 150000000016 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000016 /2 -2)*p(m) ≈ 162229377.4 ,
inf( 150000000018 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000018 /2 -2)*p(m) ≈ 372941097.5 ,
inf( 150000000020 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000020 /2 -2)*p(m) ≈ 237037741.1 ,
inf( 150000000022 ) = 1/(1+ .162 )*( 150000000022 /2 -2)*p(m) ≈ 162229377.4 ,

再大一些的偶数的 1600亿区域,虽然样本偶数的相对误差仍然都是负值,但是绝对值太小了,μ=0.162的值不适宜再作下界计算式的修正系数,否则样本外的偶数容易出现正相对误差,就违反下界计算式的定义了。

G(160000000000) = 229574132;
inf( 160000000000 )≈  229559235.1 , Δ≈-0.0000649,infS( 160000000000 )= 172169426.33 ,
G(160000000002) = 367315420;
inf( 160000000002 )≈  367295743.5 , Δ≈-0.0000536,infS( 160000000002 )= 172169426.33 ,
G(160000000004) = 187842530;
inf( 160000000004 )≈  187821192.4 , Δ≈-0.0001136,infS( 160000000004 )= 172169426.34 ,
G(160000000006) = 233415788;
inf( 160000000006 )≈  233400374.2 , Δ≈-0.00006604,infS( 160000000006 )= 172169426.34 ,
G(160000000008) = 364844031;
inf( 160000000008 )≈  364820136.6 , Δ≈-0.00006549,infS( 160000000008 )= 172169426.34 ,
G(160000000010) = 229594896;
inf( 160000000010 )≈  229576603.6 , Δ≈-0.00007968,infS( 160000000010 )= 172169426.34 ,

计算式:
inf( 160000000000 ) = 1/(1+ .162 )*( 160000000000 /2 -2)*p(m) ≈ 229559235.1
inf( 160000000002 ) = 1/(1+ .162 )*( 160000000002 /2 -2)*p(m) ≈ 367295743.5
inf( 160000000004 ) = 1/(1+ .162 )*( 160000000004 /2 -2)*p(m) ≈ 187821192.4
inf( 160000000006 ) = 1/(1+ .162 )*( 160000000006 /2 -2)*p(m) ≈ 233400374.2
inf( 160000000008 ) = 1/(1+ .162 )*( 160000000008 /2 -2)*p(m) ≈ 364820136.6
inf( 160000000010 ) = 1/(1+ .162 )*( 160000000010 /2 -2)*p(m) ≈ 229576603.6

点评

请愚工老师算一下自9876!开始的连续5个偶数的素对值,谢谢  发表于 2023-4-24 21:05
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\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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