太阳先生莫再本末倒置

太阳

目前公式还没完全证明是否正确？如何公式是正确的，使用大型计算机
d取值分三段计算，或者10段计算，每个人负责一段进行检验
判断1亿位大素数难度不大

yangchuanju

试除法分解2^1277-1
2^1277-1=
2601983048666099770481310081841021384653815561816676201329778087600902014918340074503059860433081046210605403488570251947845891562080866227034976651419330190731032377347305086443295837415395887618239855136922452802923419286887119716740625346109565072933087221327790207134604146257063901166556207972729700461767055550785130256674608872183239507219512717434046725178680177638925792182271
平方根约等于
1613066349740797168825114966334752886008720617814122442815561861392880901581499383561423197398142982454131259789170856663193700429043936267286977529039807109014548804954730495659652494741346750
（1.6131E+192）
除以2*1277约等于
631584318614251044958933033020655006268097344484777777140000728814753681120399132169703679482436563216182952149244658051367932822648369720942434427971733402120026940076245299788430890658319
（6.3158E+188）
使用常规试除法最多试除6.3158*10^188次。

已经知道它不是素数，故试除到某一次时，便可以得到它的一个最小素因子。
因为截至今日尚无人知晓它的最小素因子，故它的最小素因子恐怕大于20-30位。
然而试除我们不能从20位或30位数字开始，担心有可能错掉那个最小的素因子，
为了保险，必须从头开始。

假定该梅森数有一个30位的素因子p1，
下一阶段的试除就不再用2^1277-1试除了，而是改为(2^1277-1)/p1进行试除就行了；
同时试除不是再从头开始，而是在上一次试除的基础上接着进行，并且试除上限改为(2^1277-1)/p1的平方根即可。
直至分解到底。

朱容仟

yangchuanju 发表于 2023-4-23 09:49
太阳的d
2^k-1是素数吗？
什么样的2^k-1是素数？

任意偶数都可以表示为俩个质数之和的经验公式
y＝63x±1+z±1
y＝63x±5+z±5     x为偶数时   

y＝63x±2+z±2      x为奇数时
y＝63x±4＋z±4     
举例：1666＝26×63＋28
                    ＝1638+28
                    ＝1638-1+28+1
                     ＝1637+29质数
或1666＝1638+5+28-5
             ＝1643＋23质数
或1666＝1638-5+28+5
              ＝1633+33合数
1643与1637其中必有一个为质数。可以任意验证任何数四组中至少有一组都是质数。
所以就可以得出结论：任何≥6的偶数都可以表示为俩个质数之和

yangchuanju

反其道而行之，无可非议，然而它不是一种好方法！
假定要分解的梅森数含有三个素因子p1,p2,p3，
从大到小试除时首先得到的是它的最大复合因子p2*p3，
而不是素因子p3也！
用那个梅森数除以你得到的复合因子的商才是它的最小素因子p1。
要想得到p3和p2，还得从头分解p2*p3。
当然，如果那个梅森数只含有2个素因子，倒着试除最先得到的是它的大素因子。

太阳先生将试除的被除数改为(4^k-1)/3，被除数和试除量空前增大，
并且求得的第一个复合因子涉及两个大整数，它属于谁很难分得清，该方法不可取。

朱容仟

朱容仟 发表于 2023-4-23 12:41
任意偶数都可以表示为俩个质数之和的经验公式
y＝63x±1+z±1
y＝63x±5+z±5     x为偶数时   

我这个经验公式，没有复杂的证明，仅仅是可以验证 偶数可以分为两个质数之和。你找反例很厉害。你帮忙找找反例吧，闲暇时间，验证一下

yangchuanju

朱容仟 发表于 2023-4-23 12:41
任意偶数都可以表示为俩个质数之和的经验公式
y＝63x±1+z±1
y＝63x±5+z±5     x为偶数时   

朱容仟
您好！您的问题之z应该有个限制，例如z不大于63。
两个素数的间隙可以无穷大；假定小素数是p1，大素数p2=p1+138；
在p1+6和p1+132之间必有两个可以表示成63*2k和63*(2k+1)；
假定p1+m是63的奇数倍，p1+m+63是63的偶数倍，
p1+m±1，±5都不是素数，不管z±1，±5是不是素数，
p1+m+1+z-1,p1+m-1+z+1,p1+m+5+z-5,p1+m-5+z+5之四种和式都不是素数+素数；
同样p1+m+63±2，±4都不是素数，不管z±2，±4是不是素数，
p1+m+63+2+z-2,p1+m+63-2+z+2,p1+m+63+4+z-4,p1+m+63-4+z+4之四种和式也都不是素数+素数。

例49269581是一个素数，下一个素数是49269719，间隙138；
49269581除以63等于782056余53；
加10得49269591除以63等于782057，再加63得49209654除以63等于782058；
y=p1+10,x=782057
y=p1+10        -4        -2        2        4        素合性
49269591        49269587        49269589        49269593        49269595        皆合数
z        4        2        -2        -4        素数
5        9        7        3        1        2
7        11        9        5        3        3
9        13        11        7        5        4
11        15        13        9        7        2
13        17        15        11        9        2
15        19        17        13        11        4
17        21        19        15        13        2
61        65        63        59        57        1
                                       
y=p1+73,x=782058                                       
y=p1+73        -5        -1        1        5        素合性
49269654        49269649        49269653        49269655        49269659        皆合数
z        5        1        -1        -5        素数
6        11        7        5        1        3
8        13        9        7        3        3
10        15        11        9        5        3
12        17        13        11        7        4
14        19        15        13        9        2
16        21        17        15        11        2
62        67        63        61        57        2
虽然z中有1-4个素数，但y中没有素数，故它们相加后都不是素数+素数。                                       

太阳

命题是错误，可以找到反例

朱容仟

yangchuanju 发表于 2023-4-23 16:18
朱容仟
您好！您的问题之z应该有个限制，例如z不大于63。
两个素数的间隙可以无穷大；假定小素数是p1， ...

谢谢，杨老师！您举例的49269581是质数。我的这个式子中y是偶数，分成两个质数之和
您说找相差138的两个质数 来验证得找其中的偶数y./
例如找中间的偶数49269680.  的确跟杨老师所说  大的奇数是合数
49269680＝782058×63+26
                  ＝46269654+26
                   ＝49269654-5+26+5
                   ＝49269649+31
              或＝49269654-63+26+63
                   ＝49269591+89
我发现了一个新猜想可以解决这个问题
   ：任何偶数都可以表示为俩个质数之差
49269680＝782058×63+26
                 ＝782058×63+63+26-63
                 ＝49269717-37
                 ＝49269717+4-37-4
                ＝49269721-41

yangchuanju

朱容仟 发表于 2023-4-23 21:41
谢谢，杨老师！您举例的49269581是质数。我的这个式子中y是偶数，分成两个质数之和
您说找相差138的两个 ...

14楼中的y=p1+10和y=p1+73应改为y=p1+10+z和y=p1+73+z；
当z取遍5-61或6-62中的各数时就涵盖了多个偶数。

49269680＝782058×63+26＝49269654-63+26+63＝49269591+89

你的原始经验式是：***±1，±5；***±2，±4。
如果加减数范围再扩大一些或扩大到无穷，那就另当别论啦！

yangchuanju

太阳 发表于 2023-4-23 19:03
命题是错误，可以找到反例

太阳先生曾说我“有本事写出来了”，按照你的苛刻条件我找不出你所说的反例；
然而先生又说“可以找到反例”，请问它是多少？写出来呀！

参见9楼贴“太阳的d”，合数+合数——2^k-1不是素数；素数+合数——2^k-1是素数；
合数+素数——2^k-1不是素数；素数+素数——找不到符合条件的d，2^k-1不能判定。
上两行中的第一个数是2^k-1，第二个数是(2^k+1)/3。

如果第一个数的素合性不知，或已经知道它是合数但没有找到它的任何素因子（如k=1277,9929），太阳的d自然无法计算，那又该如何判断？