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发表于 2023-5-3 15:40
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依据埃拉托尼筛法(Eratosthenes):x不能被≤√x 的所有素数整除即为素数的定义,偶数M拆分的【A-x,A+x】两个数只要满足不能被≤√M的全部素数整除,那么它们就成为素数对。
由于1不是素数,因此更精确的说,偶数M拆分的【A-x,A+x】两个数只要满足不能被≤√(M-2)的全部素数整除即是素数对。
例,偶数98的x的对应余数条件以及能够构成素对的变量x值
由偶数98的半值49除以2、3、5、7的余数条件49(j2=1,j3=1,j5=4,j7=0),
得出x的余数条件:x(y2=0, y3=0, y5≠1、4, y7≠0),
即x的余数条件:2(0)、3(0)、5(0,2,3)、7(1,2,3,4,5,6),
共有以下不同素数的余数组合18组及依据中国剩余定理的解值,它们散布于[0,209=2*3*5*7-1]区域:
(0,0,0,1)-120,(0,0,0,2)-30, (0,0.0,3)-150,(0,0,0,4)-60, (0,0,0,5)-180,(0,0,0,6)-90;
(0,0,2,1)-162,(0,0,2,2)-72, (0,0,2,3)-192,(0,0,2,4)-102, (0,0,2,5)-12, (0,0,2,6)-132;
(0,0,3,1)-78, (0,0,3,2)-198, (0,0,3,3)-108,(0,0,3,4)-18, (0,0,3,5)-138,(0,0,3,6)-48;
其中处于x值取值区域[0,46]内的x值有:30,12,18,
因此偶数98可拆分的素对有49±30,49±12,49±18 。
变量x的数量的计算示例:
例:偶数908,其√(908-2)内的最大素数是29,半值A= 454,其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0,A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个,
因此,其构成素对的x值的计算式是:
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
具体到每一步的含义:
1/2——[0,A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率;
( 1/ 3)—— [0,A-3]中满足除以3的余数不等于j3与(3-j3)的数的发生概率;
( 3/ 5)—— [0,A-3]中满足除以5的余数不等于j5与(5-j5)的数的发生概率;
( 5/ 7)—— [0,A-3]中满足除以7的余数不等于j7与(7-j7)的数的发生概率;
……
这里的j2,j3,…,jn,…,jr系偶数半值A除以素数2,3,…,n,…,r时的余数。
因此依据概率的独立事件的乘法定理:
在自然数[0,A-3]区域中除以素数2,3,…,n,…,r时余数同时满足不等于j2、j3及(3-j3)、j5及(5-j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m),
有P(m)=P(2·3·5·…·n·…·r))
=P(2)P(3)…P(n)…P(r).
即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
实际筛选后的情况 :A= 454 时,
变量x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
表示成素数对{A-x,+,A+x}的形式:
[ 908 = ] 421 + 487 409 + 499 367 + 541 337 + 571 331 + 577 307 + 601 277 + 631 199 + 709 181 + 727 157 + 751 151 + 757 139 + 769 97 + 811 79 + 829 31 + 877
M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29
当然对于依据同余关系得出偶数满足条件a:不能被√M内的素数整除的全部素数对的分析方法只能使用于不太大的偶数,而过大的偶数M由于√M内的素数的过多而使用同余关系的分析则变得复杂,但是这个分析复杂只是针对手工计算的情况,对于计算机普及的当代,就变得简单无比。因为依据的基础数学原理没有丝毫的变化。
比如:对偶数9699690来说,得出它的变量x的值仍然是容易的。
A= 4849845 ,x= : 122 , 206 , 214 , 232 , 256 , 278 , 314 , 316 , 386 , 428 , 538 , 554 , 568 , 622 , 626 , 656 , 688 , 698 , 788 , 796 , 802 , 844 , 866 , 908 , 974 , 998 ,……, 4846724 , 4846726 ,( 4846756 )( 4846762 )……( 4849808 )( 4849822 )
M= 9699690 S(m)= 124180 S1(m)= 124031
全部的素数对有124180对,其中符合条件a的素对有124031对,括号内为符合条件b的素对的变量x 。
这是一个1000多Kb的大文本文件,是不可能显示全部素对的,谁愿意看这个真实的数据?
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