定点 A,B 位于定直线 L 同侧，求点 P ，使得 PA+PB+PC 最小（PC 是 P 到 L 的距离）

cgl_74 · 发表于 2023-5-9 09:58

tmduser 发表于 2023-5-9 08:51
这个用费马点原理可轻松解决。

感谢10楼提供的思路。
但是估计10楼要么理解错了费马点，要么理解错了题目。就跟我第一次扫了眼这题目，还以为挺简单。

uk702 · 发表于 2023-5-9 10:02

有人用 Geogebra 来解，tieba.baidu.com/p/6709419571

cgl_74 · 发表于 2023-5-9 10:19

cgl_74 发表于 2023-5-9 09:58
感谢10楼提供的思路。
但是估计10楼要么理解错了费马点，要么理解错了题目。就跟我第一次扫了眼这题目， ...

我先去学习下费马点再看看。

tmduser · 发表于 2023-5-9 10:36

理解不了就再补充一点

cgl_74 · 发表于 2023-5-9 12:06

tmduser 发表于 2023-5-9 08:51
这个用费马点原理可轻松解决。

费马点本身描述挺清楚的。这个证明涉及到逻辑问题，我批注一下。
关键点是，C是动点，有无数个三角形ABC和无数个费马点。你如何在这些费马点中挑选出距离最短的那个？如何证明其最短？

tmduser · 发表于 2023-5-9 12:55

cgl_74 发表于 2023-5-9 12:06
费马点本身描述挺清楚的。这个证明涉及到逻辑问题，我批注一下。
关键点是，C是动点，有无数个三角形ABC ...

我的逻辑一点问题都没有，因为既然你可以确定P是费马点，就可以根据费马点的性质确定\(\angle APC=\angle BPC=120\circ\)，就可以确定\(\angle MAP＝\angle NBA＝60\circ\)。

cgl_74 · 发表于 2023-5-9 13:26

tmduser 发表于 2023-5-9 12:55
我的逻辑一点问题都没有，因为既然你可以确定P是费马点，就可以根据费马点的性质确定\(\angle APC=\angle ...

看懂了。C点是指构造法做出来的定点，非泛指。理解了你的解法！
多谢指教！

王守恩 · 发表于 2023-5-9 17:37

本帖最后由王守恩于 2023-5-9 17:41 编辑

\( 主帖图。定点A到定直线 L垂点为M, 定点B到定直线 L垂点为N,\)

\( 则\ PA+PB+PC\ 最小距离\ =\ \frac{AM+BN+MN*\sqrt{3}}{2}\)

太简单了。我还是希望网友举出反例来。

Ysu2008 · 发表于 2023-5-9 17:52

9# tmduser 网友的解法是正解。

补充一点点：

Ysu2008 · 发表于 2023-5-9 17:59

王守恩发表于 2023-5-9 17:37
\( 主帖图。定点A到定直线 L垂点为M, 定点B到定直线 L垂点为N,\)

\( 则\ PA+PB+PC\ 最小距离\ =\ \frac{ ...

mathematica 那软件求解的？

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