亿位素数

太阳 · 发表于 2023-5-19 19:30

多项式提取含有1亿位素因子，非常困难，难度大

太阳 · 发表于 2023-5-19 19:34

yangchuanju 发表于 2023-5-18 21:13
10指数N N/lnN对数 1/lnN对数 1/lnN对数倒数
10 8.637784311 -1.362215689 23.02585093
100 97.63778431 ...

2^p-1含有1亿位素因子，找到1亿位素因子，非常困难，难度大

yangchuanju · 发表于 2023-5-19 21:43

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-5-19 21:54 编辑

yangchuanju 发表于 2023-5-18 21:16
1亿位清一色数只有1个，即1亿个1，它不是素数；
1亿位2^n-1数有3个，n=332192810、332192811、332192812， ...

332192800--332193800之间共有52个素数，以它们为2^p-1的指数都是梅森数，中间如果有梅森素数则它的位数都超过1亿位，但是合数的梅森数的因子恐怕没有大于等于1亿位的素因子：
332192831 332192857 332192863 332192873 332192879 332192891 332192897 332192909 332192921 332192929 332192953 332192957 332192963 332192969 332192977 332192989 332193013 332193019 332193047 332193053 332193089 332193109 332193119 332193137 332193139 332193149 332193161 332193203 332193217 332193221 332193233 332193259 332193269 332193299 332193383 332193431 332193457 332193461 332193467 332193469 332193529 332193539 332193569 332193601 332193629 332193661 332193689 332193707 332193709 332193721 332193751 332193769

时空伴随者 · 发表于 2023-5-19 22:33

太阳发表于 2023-5-19 18:55
\(1056\times10^a+7\)，\(a\)指数200之内找到15个素数
\(a＝1，2，3，5，6，14，17，18，40，48，53，56， ...

2023-05-19 21:25:01
1056*10^0+7 is prime
1056*10^1+7 is prime
1056*10^2+7 is prime
1056*10^3+7 is prime
1056*10^5+7 is prime
1056*10^6+7 is prime
1056*10^14+7 is prime
1056*10^17+7 is prime
1056*10^18+7 is prime
1056*10^40+7 is prime
1056*10^48+7 is prime
1056*10^53+7 is prime
1056*10^56+7 is prime
1056*10^63+7 is prime
1056*10^139+7 is prime
1056*10^198+7 is prime
1056*10^320+7 is prime
1056*10^883+7 is prime
1056*10^1058+7 is prime
1056*10^1129+7 is prime
1056*10^1137+7 is prime
1056*10^1182+7 is prime
1056*10^1238+7 is prime
1056*10^1278+7 is prime
1056*10^1373+7 is prime
1056*10^1381+7 is prime
1056*10^1610+7 is prime
1056*10^2604+7 is prime
1056*10^2737+7 is prime
1056*10^3288+7 is prime
1056*10^3618+7 is prime
用时 3341.82700 秒

yangchuanju · 发表于 2023-5-20 05:50

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-5-20 05:52 编辑

时空伴随者发表于 2023-5-19 22:33
2023-05-19 21:25:01
1056*10^0+7 is prime
1056*10^1+7 is prime

156*10^a+7，1056*10^a+7，……，A*10^a+7，
A*10^a+1，A*10^a+3，A*10^a+7，A*10^a+9，……（式中a是0或正整数，A是正整数）
之中必然含有无穷多个素数，除10^a+1倍数关注外其它类型的无太大意义。
时空伴随者老师花费近1个小时时间求得1056*10^3618+7是一个素数，也不过382万多位，离一亿位还远着呢！

时空老师的判断软件能够轻松地判定出400万位以内整数的素合性可喜可贺！特向时空老师致谢！

yangchuanju · 发表于 2023-5-20 06:30

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-5-20 06:33 编辑

yangchuanju 发表于 2023-5-19 21:43
332192800--332193800之间共有52个素数，以它们为2^p-1的指数都是梅森数，中间如果有梅森素数则它的位 ...

以下33219800--332193800（跨距1000）中共有52个素数，以它们为指数的2^p-1型梅森数的位数都超过1亿位；其中如果有素数，则1亿位大素数即被找到！
指数位数
332192831 100000007
332192857 100000015
332192863 100000017
332192873 100000020
332192879 100000021
332192891 100000025
332192897 100000027
332192909 100000030
332192921 100000034
332192929 100000036
332192953 100000044
332192957 100000045
332192963 100000047
332192969 100000049
332192977 100000051
332192989 100000055
332193013 100000062
332193019 100000064
332193047 100000072
332193053 100000074
332193089 100000085
332193109 100000091
332193119 100000094
332193137 100000099
332193139 100000100
332193149 100000103
332193161 100000106
332193203 100000119
332193217 100000123
332193221 100000124
332193233 100000128
332193259 100000136
332193269 100000139
332193299 100000148
332193383 100000173
332193431 100000188
332193457 100000195
332193461 100000197
332193467 100000198
332193469 100000199
332193529 100000217
332193539 100000220
332193569 100000229
332193601 100000239
332193629 100000247
332193661 100000257
332193689 100000265
332193707 100000271
332193709 100000271
332193721 100000275
332193751 100000284
332193769 100000289

yangchuanju · 发表于 2023-5-20 21:15

【转载】梅森素数分布  百度百科

数学概念
梅森素数是指形如2^p－1的素数。
人们在寻找梅森素数的同时，对其重要性质——分布规律的研究也在进行着。从已发现的梅森素数来看，它们在正整数中的分布时疏时密、极不规则；从发现梅森素数的时间来看，有时许多年未能找到一个，而有时则一下找到好几个。
中文名梅森素数分布
外文名 Mersenneprime distribution
目录
1 简介 2 进展
简介
梅森素数是指形如2^p－1的素数，这种特殊素数貌似简单，但探究难度却极大。它不仅需要高深的理论和纯熟的技巧，而且还需要进行艰巨的计算。梅森素数历来是数论研究的一项重要内容，也是当今科学探索的热点和难点之一。 [1]
2013年2月6日，据英国《新科学家》杂志网站报道，柯蒂斯•库珀(Curtis Cooper)领导的研究小组于1月25日日发现了已知的最大梅森素数"2^57885161-1"，该素数有17,425,170位，它是目前已知的最大素数。如果用普通字号将这个巨数连续写下来，其长度可超过65公里!迄今人们已经发现48个梅森素数。
进展
梅森素数的分布极不规则。探索梅森素数的分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。数学家们在长期的摸索中，提出了一些猜想。英国数学家香克斯、美国数学家吉里斯、法国数学家托洛塔和德国数学家伯利哈特就曾分别给出过关于梅森素数分布的猜测，但他们的猜测有一个共同点，就是都以近似表达式给出;而它们与实际情况的接近程度均未尽如人意。 [2]
中国数学家及语言学家周海中经过多年的研究，于1992年首次给出了梅森素数分布比较的精确表达式，为人们寻找这一素数提供了方便，后来这一重大成果被国际上命名为"周氏猜测"。该猜测的内容为:当2^(2^n)<p<2^(2^(n+1))时，Mp有2^(n+1)-1个是素数(注:p为素数;n为自然数;Mp为梅森数)。周海中还据此作出推论:当p<2^(2^(n+1))时，Mp有2^(n+2)-n-2个是素数(注:p为素数;n为自然数;Mp为梅森数)。
周氏猜测的表达式貌似简单，但破解这一猜测的难度却很大。就目前研究文献来看，一些数学家和数学爱好者尝试证明周氏猜测，虽然绞尽脑汁，但仍一无所获。美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒•塞尔伯格认为:周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法;其创新性还表现在揭示新的规律上。
参考资料
1  找到超过一亿位的梅森素数奖你十五万美元．光明网　．2015-01-09[引用日期2015-06-10]
2  梅森素数：数论中的钻石．凤凰网．2012-10-23[引用日期2015-06-10]

yangchuanju · 发表于 2023-5-20 21:17

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-5-20 21:18 编辑

【转载】周氏猜测 360百科

周氏猜测是中国数学家及语言学家周海中于1992年在《梅森素数的分布规律》一文中提出的猜测。它被国际上命名为"周氏猜测"。
基本信息
中文名称  周氏猜测
提出者    周海中
提出时间  1992年
出处    《梅森素数的分布规律》
目录 1基本内容
2相关猜测
3进展情况

基本内容
周氏猜测的基本内容为:
当2^(2^n)<p<2^(2^(n+1))时，Mp有2^(n+1)-1个是素数。
周海中还据此作出推论:当p<2^(2^(n+1))时，Mp有2^(n+2)-n-2个是素数。
(注:p为素数;n为自然数;Mp为梅森数)
相关猜测
关于梅森素数的分布研究，英国数学家香克斯、法国数学家托洛塔、德国数学家伯利哈特、印度数学家拉曼纽杨和美国数学家吉里斯等曾分别提出过猜测，但他们的猜测有一个共同点，就是都以近似表达式提出;而它们与实际情况的接近程度均难如人意。唯有周氏猜测是以精确表达式提出，而且颇具数学美。这一猜测至今未被证明或反证，已成了著名的数学难题。美籍挪威数论大师、菲尔茨奖和沃尔夫奖得主阿特勒•塞尔伯格认为:周氏猜测具有创新性，开创了富于启发性的新方法;其创新性还表现在揭示新的规律上。
进展情况
周氏猜测的表达式貌似简单，但破解这一猜测的难度却很大。就目前研究文献来看，一些数学家和数学爱好者尝试证明周氏猜测，虽然绞尽脑汁，但仍一无所获。

yangchuanju · 发表于 2023-5-20 21:19

周海中还据此作出推论:当p<2^(2^(n+1))时，Mp有2^(n+2)-n-2个是素数。

n 2^(2^(n+1)) Mp 实际
1 16 5 5
2 256 12 12
3 65536 27 27
3.1 145269 29 30
3.2 340943 31 31
3.3 850711 34 32
3.4 2266644 36 35
3.5 6479347 39 37
3.6 19971855 42 39
3.7 66741310 46 48
3.8 243208435 49 >51
3.9 972454648 53 >51
4 4294967296 58 >51
5 1.84467E+19 121
6 3.40282E+38 248
7 1.15792E+77 503
8 1.3408E+154 1014

yangchuanju · 发表于 2023-5-20 21:25

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-5-20 21:26 编辑

现把人们已经发现的素数列表如下：
序号梅森素数位数发现时间
1 M2 1 公元前300
2 M3 1 公元前300
3 M5 2 公元前100
4 M7 3 公元前100
5 M13 4 15世纪中叶
6 M17 6 1603
7 M19 6 1603
8 M31 10 1772
9 M61 19 1883
10 M89 27 1911
11 M107 33 1914
12 M127 39 1876
13 M521 157 1952
14 M607 183 1952
15 M1279 386 1952
16 M2203 664 1952
17 M2281 687 1952
18 M3217 969 1957
19 M4253 1281 1961
20 M4423 1332 1961
21 M9689 2917 1963
22 M9941 2993 1963
23 M11213 3376 1963
24 M19937 6002 1971
25 M21701 6533 1978
26 M23209 6987 1979
27 M44497 13395 1979
28 M86293 25962 1983
29 M110503 33265 1988
30 M132049 39751 1983
31 M216091 65050 1985
32 M756839 227832 1992
33 M859433 258716 1995
34 M1257787 378632 1996
35 M1398269 420921 1996
36 M2976221 895933 1997
37 M3021377 909526 1998
38 M6972593 2098960 1999
39 M13466917 4053946 2001
40 M20996011 6320430 2003
41 M24036583 7235733 2004
42* M25,964,951 7,816,230 2005
43* M30,402,457 9,152,052 2005
44* M32,582,657 9,808,358 2006
45* M37,156,667 11,185,272 2008
46* M42,643,801 12,837,064 2009
47* M43,112,609 12,978,189 2008
48* M57,885,161 17,425,170 2013
49* M74,207,281 22,338,618 2016
50* M77,232,917 23,249,425 2018
51* M82,589,933 24,862,048 2019
注：在第41个梅森素数（M24,036,583）和第48个（M57,885,161）之间不确定是否还存在未知梅森素数，所以在其序号后用*标出。

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