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楼主: 重生888@

求助愚工先生有关偶数素数对

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 楼主| 发表于 2023-7-9 06:51 | 显示全部楼层
还是把它顶上来,请愚工先生帮帮忙,谢谢!
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发表于 2023-7-9 14:56 | 显示全部楼层
重生888@ 发表于 2023-7-8 06:25
谢谢好友!我知道过了13位数就难了!所还有两组数还请您帮忙如下:
G(30*3)=
G(30*3^2)=

G(30*3^1)= G(90 )= 9
G(30*3^2)= G(270 )= 19
G(30*3^3)= G(810 )= 39
G(30*3^4)= G(2430 )= 94
G(30*3^5)= G(7290 )= 203
G(30*3^6)= G(21870 )= 482
G(30*3^7)= G(65610 )= 1148
G(30*3^8)= G(196830 )= 2832
G(30*3^9)= G(590490 )= 6861
G(30*3^10)= G(1771470 )= 17628
G(30*3^11)= G(5314410 )= 44613
G(30*3^12)= G(15943230 )= 116229
G(30*3^13)= G(47829690 )= 304679
G(30*3^14)= G(143489070 )= 883016
G(30*3^15)= G(430467210 )= 2135229
G(30*3^16)= G(1291401630 )= 5718504
G(30*3^17)= G(3874204890 )= 15405724
G(30*3^18)= G(11622614670 )= 41729534
G(30*3^19)= G(34867844010 )= 113627925
G(30*3^20)= G(104603532030 )= 310770020


G(30*5^1)= G(150 )= 12
G(30*5^2)= G(750 9)= 39
G(30*5^3)= G(3750 )= 123
G(30*5^4)= G(18750 )= 431
G(30*5^5)= G(93750 )= 1591
G(30*5^6)= G(468750 )= 5702
G(30*5^7)= G(2343750 )= 22073
G(30*5^8)= G(11718750 )= 89025
G(30*5^9)= G(58593750 )= 363958
G(30*5^10)= G(292968750 )= 1515623
G(30*5^11)= G(1464843750 )= 6402523
G(30*5^12)= G(7324218750 )= 27437625
G(30*5^13)= G(36621093750 )= 118842451
G(30*5^14)= G(183105468750 )= 519786402
G(30*5^15)= G(915527343750 )= 2292604330 (167.64sec)  
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发表于 2023-7-9 15:50 | 显示全部楼层
时空伴随者 发表于 2023-7-7 03:48
3, 19, 114, 905, 9493, 124180, 2044847, 43755729, 1043468386, 30309948241


G(30*7*11*13*17*19*23*29*31*37)=30309948241;(1990.52 sec), 约33分钟。
那么G(30*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41)的用时就需要约50倍时间,约一整天。
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 楼主| 发表于 2023-7-10 06:15 | 显示全部楼层
愚工688 发表于 2023-7-9 07:50
G(30*7*11*13*17*19*23*29*31*37)=30309948241;(1990.52 sec), 约33分钟。
那么G(30*7*11*13*17*19 ...

谢谢好友,您辛苦了!我慢慢消化,再次谢谢!
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发表于 2023-7-10 10:54 | 显示全部楼层
本帖最后由 愚工688 于 2023-7-10 03:19 编辑


由于在自然数列中的数,除以任意一个素数时的余数都是以该素数值的周期而循环变化的,除以任意二个素数j,k时的余数变化是分别独立的,即
除以素数j余数等于ji的数的发生概率为1/j;  (ji=0,1,2,3,…,j-1;)
当A含有某素数n时,jn=0,此时余数(n-jn)=0,因此不能被n整除的(A±x)的x占比为(n-1)/n ;
当A不含有某素数n时,余数jn与(n-jn)互余,因此不能被n整除的(A±x)的x占比为(n-2)/n ;
两者之比kn=(n-1)/(n-2)。
当A含有多个素因子时,依据概率的乘法定理,有 K=k1*k2*k3*….
这就是素因子系数K(m)的来历,其反映了A含有的奇素因子对于偶数2A的素对数量的波动作用。

但是这个波动系数π[(n-1)/(n-2)] 主要是由比较小的奇素因子所决定的,因此随着偶数的增大,含有最小素因子最多的偶数的波动系数则形成新的素数对波动峰值—— k(m)max:

6 -< 30                               k(m)max= 2
30 -< 210                             k(m)max= 2.666667
210 -< 2310                           k(m)max= 3.2
2310 -< 30030                         k(m)max= 3.555556     ;对应偶数:G(30*7*11*13)=G(30030)
30030 -< 510510                       k(m)max= 3.878788     ;对应偶数:G(30*7*11*13*17)=G(510510)
510510 -< 9699690                     k(m)max= 4.137374    ;对应偶数:G(30*7*11*13*17*19)=G(9699690)
9699690 -< 2.230929E+08             k(m)max= 4.380749  ;偶数:G(30*7*11*13*17*19*23)=G(223092870)
2.230929E+08 -< 6.469693E+09    k(m)max= 4.589356 ;偶数:G(30*7*11*13*17*19*23*29)=G(6469693230)
6.469693E+09 -< 2.005605E+11    k(m)max= 4.759332 ;偶数:G(30*7*11*13*17*19*23*29*31)=G(200560490130)
2.005605E+11 -< 7.420738E+12    k(m)max= 4.923447 ;偶数G(30*7*11*13*17*19*23*29*31*37)=G(7420738134810)
7.420738E+12 -< 3.042502E+14    k(m)max= 5.064116 ;G(30*7*11*13*17*19*23*29*31*37*41)=G(304250263527210)






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 楼主| 发表于 2023-7-10 16:13 | 显示全部楼层
愚工688 发表于 2023-7-10 02:54
由于在自然数列中的数,除以任意一个素数时的余数都是以该素数值的周期而循环变化的,除以任意二个素数j, ...

愚工先生分析精辟!(p-1)/(p-2)  *(pi-1)/(pi-2)  是余数周期性变化产生的!

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 楼主| 发表于 2023-7-27 07:57 | 显示全部楼层
吴代业计算30整倍数偶数的公式:
令(30*P7*P11….*Pi)=30n=N     i=7\、11、 13、....  pi
则D(N)=5/3*(N+Fi*N/lnN)/(lnN)^2*[(p-1)/(p-2)]    pi整除(30n=N)
i=10^(n-1)    Fi为斐波拉契数列倒数和。F i=1/1+1/1+1/2…..

时空伴随者数据                                    吴代业公式计算值

G(30)=3                                             3
G(30*7)=19                                          17
G(30*7*11)=114                                      107
G(30*7*11*13)=905                                   850
G( 30*7*11*13*17)=9493                              9316
G(30*7*11*13*17*19)=124180                          121961
G(30*7*11*12*17*19*23)=2044847                      2023136
G(30*7*11*13*17*19*23*29)=43755729                  43190632
G(30*7*11*13*17*19*23*29*31)=1043468386             1027858337
G(30*7*11*13*17*19*23*29*31*37)
  =30309948241                                        29758705737

一,此公式一杆到底,只要是30整倍数的偶数,任意大,都可以算。其计算值,接近真值,且优于哈-李公式,目前,可以说,优于除愚工以外的其他网友的公式!
二,公式简单明了,每项字母定义准确,可手工操作;不像某些公式随便加个系数,就结束,也不像某些公式说无穷大才正确!
三,如果有网友感兴趣,可复核我的数据,或用网友自己的公式,将计算结果晒出来!
谢谢!                 吴代业     2023.7.25
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\frac{\square}{\square}\sqrt{\square}\sqrt[\baguet]{\square}\square_{\baguet}\square^{\baguet}\square_{\baguet}^{\baguet}\sum_{\baguet}^{\baguet}\prod_{\baguet}^{\baguet}\coprod_{\baguet}^{\baguet}\int_{\baguet}^{\baguet}\lim_{\baguet}\lim_{\baguet}^{\baguet}\bigcup_{\baguet}^{\baguet}\bigcap_{\baguet}^{\baguet}\bigwedge_{\baguet}^{\baguet}\bigvee_{\baguet}^{\baguet}
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\to\gets\leftrightarrow\nearrow\searrow\downarrow\uparrow\updownarrow\swarrow\nwarrow\Leftarrow\Rightarrow\Leftrightarrow\rightharpoonup\rightharpoondown\impliedby\implies\Longleftrightarrow\leftharpoonup\leftharpoondown\longleftarrow\longrightarrow\longleftrightarrow\Uparrow\Downarrow\Updownarrow\hookleftarrow\hookrightarrow\mapsto
\alpha\beta\gamma\Gamma\delta\Delta\epsilon\varepsilon\zeta\eta\theta\Theta\iota\kappa\varkappa\lambda\Lambda\mu\nu\xi\Xi\pi\Pi\varpi\rho\varrho\sigma\Sigma\tau\upsilon\Upsilon\phi\Phi\varphi\chi\psi\Psi\omega\Omega\digamma\vartheta\varsigma\mathbb{C}\mathbb{H}\mathbb{N}\mathbb{P}\mathbb{Q}\mathbb{R}\mathbb{Z}\Re\Im\aleph\partial\nabla
\times\cdot\ast\div\pm\mp\circ\backslash\oplus\ominus\otimes\odot\bullet\varnothing\neq\equiv\not\equiv\sim\approx\simeq\cong\geq\leq\ll\gg\succ\prec\in\ni\cup\cap\subset\supset\not\subset\not\supset\notin\not\ni\subseteq\supseteq\nsubseteq\nsupseteq\sqsubset\sqsupset\sqsubseteq\sqsupseteq\sqcap\sqcup\wedge\vee\neg\forall\exists\nexists\uplus\bigsqcup\bigodot\bigotimes\bigoplus\biguplus\bigcap\bigcup\bigvee\bigwedge
\because\therefore\angle\parallel\perp\top\nparallel\measuredangle\sphericalangle\diamond\diamondsuit\doteq\propto\infty\bowtie\square\smile\frown\bigtriangledown\triangle\triangleleft\triangleright\bigcirc \wr\amalg\models\preceq\mid\nmid\vdash\dashv\nless\ngtr\ldots\cdots\vdots\ddots\surd\ell\flat\sharp\natural\wp\clubsuit\heartsuit\spadesuit\oint\lfloor\rfloor\lceil\rceil\lbrace\rbrace\lbrack\rbrack\vert\hbar\aleph\dagger\ddagger

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