最密孪生素数串

白新岭 · 发表于 2025-7-21 22:11

模式 2 3 5 7 11 13 17 19 23
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 2 2 2 2 2 2 2 2
12 0 0 2 5 1 12 12 12 12
14 0 2 4 0 3 1 14 14 14
24 0 0 4 3 2 11 7 5 1
26 0 2 1 5 4 0 9 7 3
30 0 0 0 2 8 4 13 11 7
32 0 2 2 4 10 6 15 13 9
42 0 0 2 0 9 3 8 4 19
44 0 2 4 2 0 5 10 6 21
54 0 0 4 5 10 2 3 16 8
56 0 2 1 0 1 4 5 18 10
60 0 0 0 4 5 8 9 3 14
62 0 2 2 6 7 10 11 5 16
84 0 0 4 0 7 6 16 8 15
86 0 2 1 2 9 8 1 10 17
wzsyl 1 1 3 1 6 7 4 1 4
wzsyl 未占未占未 9 6 9 5
wzsyl 申占申占申占申 15 6
wzsyl 酉占酉占酉占酉 17 11
wzsyl 戌占戌占戌占戌占 13
wzsyl 亥占亥占亥占亥占 18
wzsyl 子占子占子占子占 20
wzsyl 丑占丑占丑占丑占 22
原序首位置零
798 0
810 12
822 24
828 30
840 42
852 54
858 60
882 84
用中项模素数P，出去与±1模P相同余数的素数式，结果，发现没有一组满足条件，于是乎，扩容，到素数17的素数式地界，结果发现最密的8串孪生素数的最短距离84仍就保留，这时，想到还原回去，即回到素数式上（不再用孪中代替），然后，首项置零，结果，发现，通过了素数检验，即至少保留一个剩余类未被占用。

yangchuanju · 发表于 2025-8-9 07:31

……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………

白新岭 · 发表于 2025-8-10 21:45

原位间距式邻距式减1 加1
44688 0 0 44687 44689
44700 12 12 44699 44701
44712 24 12 44711 44713
44718 30 6 44717 44719
44730 42 12 44729 44731
44742 54 12 44741 44743
44748 60 6 44747 44749
44772 84 24 44771 44773
44790 102 18 44789 44791

素数式间距式邻距式
44687 0 0
44689 2 2
44699 12 10
44701 14 2
44711 24 10
44713 26 2
44717 30 4
44719 32 2
44729 42 10
44731 44 2
44741 54 10
44743 56 2
44747 60 4
44749 62 2
44771 84 22
44773 86 2
44789 102 16
44791 104 2

素数式 2 3 5 7 11 13 17 19
0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 2 2 2 2 2 2 2
12 0 0 2 5 1 12 12 12
14 0 2 4 0 3 1 14 14
24 0 0 4 3 2 11 7 5
26 0 2 1 5 4 0 9 7
30 0 0 0 2 8 4 13 11
32 0 2 2 4 10 6 15 13
42 0 0 2 0 9 3 8 4
44 0 2 4 2 0 5 10 6
54 0 0 4 5 10 2 3 16
56 0 2 1 0 1 4 5 18
60 0 0 0 4 5 8 9 3
62 0 2 2 6 7 10 11 5
84 0 0 4 0 7 6 16 8
86 0 2 1 2 9 8 1 10
102 0 0 2 4 3 11 0 7
104 0 2 4 6 5 0 2 9
wzsyl 1 1 3 1 6 7 4 1
wzsyl 未占未占未 9 6 15
wzsyl 申占申占申占申 17

原位间距式邻距式减1 加1
50580 0 0 50579 50581
50592 12 12 50591 50593
50598 18 6 50597 50599
50622 42 24 50621 50623
50628 48 6 50627 50629
50640 60 12 50639 50641
50652 72 12 50651 50653
50670 90 18 50669 50671
50682 102 12 50681 50683

素数式间距式邻距式
50579 0 0
50581 2 2
50591 12 10
50593 14 2
50597 18 4
50599 20 2
50621 42 22
50623 44 2
50627 48 4
50629 50 2
50639 60 10
50641 62 2
50651 72 10
50653 74 2
50669 90 16
50671 92 2
50681 102 10
50683 104 2

间距式 2 3 5 7 11 13 17 19
0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 2 2 2 2 2 2 2
12 0 0 2 5 1 12 12 12
14 0 2 4 0 3 1 14 14
18 0 0 3 4 7 5 1 18
20 0 2 0 6 9 7 3 1
42 0 0 2 0 9 3 8 4
44 0 2 4 2 0 5 10 6
48 0 0 3 6 4 9 14 10
50 0 2 0 1 6 11 16 12
60 0 0 0 4 5 8 9 3
62 0 2 2 6 7 10 11 5
72 0 0 2 2 6 7 4 15
74 0 2 4 4 8 9 6 17
90 0 0 0 6 2 12 5 14
92 0 2 2 1 4 1 7 16
102 0 0 2 4 3 11 0 7
104 0 2 4 6 5 0 2 9
wzsyl 1 1 1 3 10 4 13 8
wzsyl 未占未占未 6 15 11
wzsyl 申占申占申占申 13

这是最密9串孪素，外部间距104，内部间距（中至中）102，孪串本身内距2，它们在素数阶乘17范围（510510）内，每种有4组素数式；它们的逆元未列出，在素数阶乘17范围内总共有16组间距104的9串孪素，素数式。

白新岭 · 发表于 2025-8-10 22:06

原位间距式邻距式减1 加1
17988 0 0 17987 17989
18000 12 12 17999 18001
18018 30 18 18017 18019
18042 54 24 18041 18043
18048 60 6 18047 18049
18060 72 12 18059 18061
18078 90 18 18077 18079
18090 102 12 18089 18091
18102 114 12 18101 18103
18120 132 18 18119 18121

素数式间距式邻距式
17987 0 0
17989 2 2
17999 12 10
18001 14 2
18017 30 16
18019 32 2
18041 54 22
18043 56 2
18047 60 4
18049 62 2
18059 72 10
18061 74 2
18077 90 16
18079 92 2
18089 102 10
18091 104 2
18101 114 10
18103 116 2
18119 132 16
18121 134 2

间距式 2 3 5 7 11 13 17 19 23
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 2 2 2 2 2 2 2 2
12 0 0 2 5 1 12 12 12 12
14 0 2 4 0 3 1 14 14 14
30 0 0 0 2 8 4 13 11 7
32 0 2 2 4 10 6 15 13 9
54 0 0 4 5 10 2 3 16 8
56 0 2 1 0 1 4 5 18 10
60 0 0 0 4 5 8 9 3 14
62 0 2 2 6 7 10 11 5 16
72 0 0 2 2 6 7 4 15 3
74 0 2 4 4 8 9 6 17 5
90 0 0 0 6 2 12 5 14 21
92 0 2 2 1 4 1 7 16 0
102 0 0 2 4 3 11 0 7 10
104 0 2 4 6 5 0 2 9 12
114 0 0 4 2 4 10 12 0 22
116 0 2 1 4 6 12 14 2 1
132 0 0 2 6 0 2 13 18 17
134 0 2 4 1 2 4 15 1 19
wzsyl 1 1 3 3 9 3 1 4 4
wzsyl 未占未占未 5 8 6 6
wzsyl 申占申占申占 10 8 11
wzsyl 酉占酉占酉占 16 10 13
wzsyl 戌占戌占戌占戌占 15
wzsyl 亥占亥占亥占亥占 18
wzsyl 子占子占子占子占 20

最密10串孪生素数式，间距134

白新岭 · 发表于 2025-8-10 22:25

原位间距式邻距式减1 加1
17988 0 0 17987 17989
18000 12 12 17999 18001
18018 30 18 18017 18019
18042 54 24 18041 18043
18048 60 6 18047 18049
18060 72 12 18059 18061
18078 90 18 18077 18079
18090 102 12 18089 18091
18102 114 12 18101 18103
18120 132 18 18119 18121
18132 144 12 18131 18133

素数式间距式邻距式
17987 0 0
17989 2 2
17999 12 10
18001 14 2
18017 30 16
18019 32 2
18041 54 22
18043 56 2
18047 60 4
18049 62 2
18059 72 10
18061 74 2
18077 90 16
18079 92 2
18089 102 10
18091 104 2
18101 114 10
18103 116 2
18119 132 16
18121 134 2
18131 144 10
18133 146 2

间距式 2 3 5 7 11 13 17 19 23
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 2 2 2 2 2 2 2 2
12 0 0 2 5 1 12 12 12 12
14 0 2 4 0 3 1 14 14 14
30 0 0 0 2 8 4 13 11 7
32 0 2 2 4 10 6 15 13 9
54 0 0 4 5 10 2 3 16 8
56 0 2 1 0 1 4 5 18 10
60 0 0 0 4 5 8 9 3 14
62 0 2 2 6 7 10 11 5 16
72 0 0 2 2 6 7 4 15 3
74 0 2 4 4 8 9 6 17 5
90 0 0 0 6 2 12 5 14 21
92 0 2 2 1 4 1 7 16 0
102 0 0 2 4 3 11 0 7 10
104 0 2 4 6 5 0 2 9 12
114 0 0 4 2 4 10 12 0 22
116 0 2 1 4 6 12 14 2 1
132 0 0 2 6 0 2 13 18 17
134 0 2 4 1 2 4 15 1 19
144 0 0 4 4 1 1 8 11 6
146 0 2 1 6 3 3 10 13 8
wzsyl 1 1 3 3 9 5 1 4 4
wzsyl 未占未占未占 16 6 11
wzsyl 申占申占申占申 8 13
wzsyl 酉占酉占酉占酉 10 15
wzsyl 戌占戌占戌占戌占 18
wzsyl 亥占亥占亥占亥占 20

最密11串孪生素数，间距146

白新岭 · 发表于 2025-8-10 22:38

原位间距式邻距式减1 加1
36762 0 0 36761 36763
36768 6 6 36767 36769
36780 18 12 36779 36781
36792 30 12 36791 36793
36810 48 18 36809 36811
36822 60 12 36821 36823
36852 90 30 36851 36853
36858 96 6 36857 36859
36888 126 30 36887 36889
36900 138 12 36899 36901
36918 156 18 36917 36919
36930 168 12 36929 36931

素数式间距式邻距式
36761 0 0
36763 2 2
36767 6 4
36769 8 2
36779 18 10
36781 20 2
36791 30 10
36793 32 2
36809 48 16
36811 50 2
36821 60 10
36823 62 2
36851 90 28
36853 92 2
36857 96 4
36859 98 2
36887 126 28
36889 128 2
36899 138 10
36901 140 2
36917 156 16
36919 158 2
36929 168 10
36931 170 2

间距式 2 3 5 7 11 13 17 19 23
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 2 2 2 2 2 2 2 2
6 0 0 1 6 6 6 6 6 6
8 0 2 3 1 8 8 8 8 8
18 0 0 3 4 7 5 1 18 18
20 0 2 0 6 9 7 3 1 20
30 0 0 0 2 8 4 13 11 7
32 0 2 2 4 10 6 15 13 9
48 0 0 3 6 4 9 14 10 2
50 0 2 0 1 6 11 16 12 4
60 0 0 0 4 5 8 9 3 14
62 0 2 2 6 7 10 11 5 16
90 0 0 0 6 2 12 5 14 21
92 0 2 2 1 4 1 7 16 0
96 0 0 1 5 8 5 11 1 4
98 0 2 3 0 10 7 13 3 6
126 0 0 1 0 5 9 7 12 11
128 0 2 3 2 7 11 9 14 13
138 0 0 3 5 6 8 2 5 0
140 0 2 0 0 8 10 4 7 2
156 0 0 1 2 2 0 3 4 18
158 0 2 3 4 4 2 5 6 20
168 0 0 3 0 3 12 15 16 7
170 0 2 0 2 5 1 0 18 9
wzsyl 1 1 4 3 1 3 10 9 1
wzsyl 未占未占未占 12 15 3
wzsyl 申占申占申占申 17 5
wzsyl 酉占酉占酉占酉占 10
wzsyl 戌占戌占戌占戌占 12
wzsyl 亥占亥占亥占亥占 15
wzsyl 子占子占子占子占 17
wzsyl 丑占丑占丑占丑占 19
wzsyl 寅占寅占寅占寅占 22

最密12串孪生素数，间距170

白新岭 · 发表于 2025-8-12 18:18

原位间距式邻距式减1 加1
75330 0 0 75329 75331
75348 18 18 75347 75349
75372 42 24 75371 75373
75378 48 6 75377 75379
75390 60 12 75389 75391
75402 72 12 75401 75403
75408 78 6 75407 75409
75420 90 12 75419 75421
75432 102 12 75431 75433

素数式间距式邻距式
75329 0 0
75331 2 2
75347 18 16
75349 20 2
75371 42 22
75373 44 2
75377 48 4
75379 50 2
75389 60 10
75391 62 2
75401 72 10
75403 74 2
75407 78 4
75409 80 2
75419 90 10
75421 92 2
75431 102 10
75433 104 2

间距式 2 3 5 7 11 13 17 19 23
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 2 2 2 2 2 2 2 2
18 0 0 3 4 7 5 1 18 18
20 0 2 0 6 9 7 3 1 20
42 0 0 2 0 9 3 8 4 19
44 0 2 4 2 0 5 10 6 21
48 0 0 3 6 4 9 14 10 2
50 0 2 0 1 6 11 16 12 4
60 0 0 0 4 5 8 9 3 14
62 0 2 2 6 7 10 11 5 16
72 0 0 2 2 6 7 4 15 3
74 0 2 4 4 8 9 6 17 5
78 0 0 3 1 1 0 10 2 9
80 0 2 0 3 3 2 12 4 11
90 0 0 0 6 2 12 5 14 21
92 0 2 2 1 4 1 7 16 0
102 0 0 2 4 3 11 0 7 10
104 0 2 4 6 5 0 2 9 12
wzsyl 1 1 1 5 10 4 13 8 1
wzsyl 未占未占未 6 15 11 6
wzsyl 申占申占申占申 13 7
wzsyl 酉占酉占酉占酉占 8
wzsyl 戌占戌占戌占戌占 13
wzsyl 亥占亥占亥占亥占 15
wzsyl 子占子占子占子占 17
wzsyl 丑占丑占丑占丑占 22
这是最密9串孪生素数，串间距102，还原后加内部间距2为104，在素数阶乘11之内（即2310内）只有1组，在素数13阶乘之内2组，在素数阶乘17之内4组，在素数阶乘19之内（即9699690内）12组，扩展到素数阶乘23之内（即223092870内）12*8=96组（素数式模23未占剩余类个数为8），它们在以后的素数式扩充区间内，是以某素数P未占剩余类个数的倍数增加的，当素数P大于104/2，即52时，素数阶乘P之内，有前期素数P的组数*（P-18）获得，小于时分析获得未占剩余类的个数。

白新岭 · 发表于 2025-8-12 22:20

原位间距式邻距式4 减1 加1
143358 0 0 143357 143359
143370 12 12 143369 143371
143388 30 18 143387 143389
143400 42 12 143399 143401
143412 54 12 143411 143413
143418 60 6 143417 143419
143442 84 24 143441 143443
143448 90 6 143447 143449
143460 102 12 143459 143461

素数式间距式邻距式
143357 0 0
143359 2 2
143369 12 10
143371 14 2
143387 30 16
143389 32 2
143399 42 10
143401 44 2
143411 54 10
143413 56 2
143417 60 4
143419 62 2
143441 84 22
143443 86 2
143447 90 4
143449 92 2
143459 102 10
143461 104 2

间距式 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2
12 0 0 2 5 1 12 12 12 12 12
14 0 2 4 0 3 1 14 14 14 14
30 0 0 0 2 8 4 13 11 7 1
32 0 2 2 4 10 6 15 13 9 3
42 0 0 2 0 9 3 8 4 19 13
44 0 2 4 2 0 5 10 6 21 15
54 0 0 4 5 10 2 3 16 8 25
56 0 2 1 0 1 4 5 18 10 27
60 0 0 0 4 5 8 9 3 14 2
62 0 2 2 6 7 10 11 5 16 4
84 0 0 4 0 7 6 16 8 15 26
86 0 2 1 2 9 8 1 10 17 28
90 0 0 0 6 2 12 5 14 21 3
92 0 2 2 1 4 1 7 16 0 5
102 0 0 2 4 3 11 0 7 10 15
104 0 2 4 6 5 0 2 9 12 17
wzsyl 1 1 3 3 6 7 4 1 1 6
wzsyl 未占未占未 9 6 15 3 7
wzsyl 申占申占申占申 17 4 8
wzsyl 酉占酉占酉占酉占 5 9
wzsyl 戌占戌占戌占戌占 6 10
wzsyl 亥占亥占亥占亥占 11 11
wzsyl 子占子占子占子占 13 16
wzsyl 丑占丑占丑占丑占 18 18
wzsyl 寅占寅占寅占寅占 20 19
wzsyl 卯占卯占卯占卯占 22 20
wzsyl 辰占辰占辰占辰占辰 21
wzsyl 巳占巳占巳占巳占巳 22
wzsyl 午占午占午占午占午 23
wzsyl 未占未占未占未占未 24
最密9串孪生素数，串距102（加内部间距2），还原后间距104（素数式，确定相对位置，加同一个值能产生最密9串孪生素数对的整式组），在素数阶乘17范围内（即510510内）有4组。
最密9串孪生素数在510510范围内都是4组
19时扩充到12组（因为模19有3个剩余类未被占用，即3条通道，它们符合乘法原理，属于分步）；23时120组；29时1680组

白新岭 · 发表于 2025-8-12 22:42

原位间距式邻距式减1 加1
150042 0 0 150041 150043
150048 6 6 150047 150049
150078 36 30 150077 150079
150090 48 12 150089 150091
150108 66 18 150107 150109
150120 78 12 150119 150121
150132 90 12 150131 150133
150150 108 18 150149 150151
150168 126 18 150167 150169
150180 138 12 150179 150181
150192 150 12 150191 150193
150210 168 18 150209 150211
150222 180 12 150221 150223

素数式间距式邻距式
150041 0 0
150043 2 2
150047 6 4
150049 8 2
150077 36 28
150079 38 2
150089 48 10
150091 50 2
150107 66 16
150109 68 2
150119 78 10
150121 80 2
150131 90 10
150133 92 2
150149 108 16
150151 110 2
150167 126 16
150169 128 2
150179 138 10
150181 140 2
150191 150 10
150193 152 2
150209 168 16
150211 170 2
150221 180 10
150223 182 2

间距式 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2
6 0 0 1 6 6 6 6 6 6 6
8 0 2 3 1 8 8 8 8 8 8
36 0 0 1 1 3 10 2 17 13 7
38 0 2 3 3 5 12 4 0 15 9
48 0 0 3 6 4 9 14 10 2 19
50 0 2 0 1 6 11 16 12 4 21
66 0 0 1 3 0 1 15 9 20 8
68 0 2 3 5 2 3 0 11 22 10
78 0 0 3 1 1 0 10 2 9 20
80 0 2 0 3 3 2 12 4 11 22
90 0 0 0 6 2 12 5 14 21 3
92 0 2 2 1 4 1 7 16 0 5
108 0 0 3 3 9 4 6 13 16 21
110 0 2 0 5 0 6 8 15 18 23
126 0 0 1 0 5 9 7 12 11 10
128 0 2 3 2 7 11 9 14 13 12
138 0 0 3 5 6 8 2 5 0 22
140 0 2 0 0 8 10 4 7 2 24
150 0 0 0 3 7 7 14 17 12 5
152 0 2 2 5 9 9 16 0 14 7
168 0 0 3 0 3 12 15 16 7 23
170 0 2 0 2 5 1 0 18 9 25
180 0 0 0 5 4 11 10 9 19 6
182 0 2 2 0 6 0 12 11 21 8
wzsyl 1 1 4 4 10 5 1 1 1 1
wzsyl 未占未占未占 3 3 3 4
wzsyl 申占申占申占 11 占 5 11
wzsyl 酉占酉占酉占 13 占 10 13
wzsyl 戌占戌占戌占戌占 17 14
wzsyl 亥占亥占亥占亥占亥 15
wzsyl 子占子占子占子占子 16
wzsyl 丑占丑占丑占丑占丑 17
wzsyl 寅占寅占寅占寅占寅 18
wzsyl 卯占卯占卯占卯占卯 26
wzsyl 辰占辰占辰占辰占辰 27
wzsyl 巳占巳占巳占巳占巳 28
最密13串孪生素数对间距180

白新岭 · 发表于 2025-8-15 20:16

原位间距式邻距式减1 加1
150078 0 0 150077 150079
150090 12 12 150089 150091
150108 30 18 150107 150109
150120 42 12 150119 150121
150132 54 12 150131 150133
150150 72 18 150149 150151
150168 90 18 150167 150169
150180 102 12 150179 150181
150192 114 12 150191 150193
150210 132 18 150209 150211
150222 144 12 150221 150223
150252 174 30 150251 150253
150258 180 6 150257 150259

素数式间距式邻距式
150077 0 0
150079 2 2
150089 12 10
150091 14 2
150107 30 16
150109 32 2
150119 42 10
150121 44 2
150131 54 10
150133 56 2
150149 72 16
150151 74 2
150167 90 16
150169 92 2
150179 102 10
150181 104 2
150191 114 10
150193 116 2
150209 132 16
150211 134 2
150221 144 10
150223 146 2
150251 174 28
150253 176 2
150257 180 4
150259 182 2

间距式 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2
12 0 0 2 5 1 12 12 12 12 12
14 0 2 4 0 3 1 14 14 14 14
30 0 0 0 2 8 4 13 11 7 1
32 0 2 2 4 10 6 15 13 9 3
42 0 0 2 0 9 3 8 4 19 13
44 0 2 4 2 0 5 10 6 21 15
54 0 0 4 5 10 2 3 16 8 25
56 0 2 1 0 1 4 5 18 10 27
72 0 0 2 2 6 7 4 15 3 14
74 0 2 4 4 8 9 6 17 5 16
90 0 0 0 6 2 12 5 14 21 3
92 0 2 2 1 4 1 7 16 0 5
102 0 0 2 4 3 11 0 7 10 15
104 0 2 4 6 5 0 2 9 12 17
114 0 0 4 2 4 10 12 0 22 27
116 0 2 1 4 6 12 14 2 1 0
132 0 0 2 6 0 2 13 18 17 16
134 0 2 4 1 2 4 15 1 19 18
144 0 0 4 4 1 1 8 11 6 28
146 0 2 1 6 3 3 10 13 8 1
174 0 0 4 6 9 5 4 3 13 0
176 0 2 1 1 0 7 6 5 15 2
180 0 0 0 5 4 11 10 9 19 6
182 0 2 2 0 6 0 12 11 21 8
wzsyl 1 1 3 3 7 8 1 8 4 4
wzsyl 未占未占未占 9 10 11 7
wzsyl 申占申占申占 11 占 16 9
wzsyl 酉占酉占酉占 16 占 18 10
wzsyl 戌占戌占戌占戌占 20 11
wzsyl 亥占亥占亥占亥占亥 19
wzsyl 子占子占子占子占子 20
wzsyl 丑占丑占丑占丑占丑 21
wzsyl 寅占寅占寅占寅占寅 22
wzsyl 卯占卯占卯占卯占卯 23
wzsyl 辰占辰占辰占辰占辰 24
wzsyl 巳占巳占巳占巳占巳 26
这是最密13串孪生素数，从邻距式很容易找到它的逆元。在510510范围内（周期中）有4组；扩展到素数阶乘19时（9699690）有4*2=8组；继续到23时（223092870）有8*5=40组；继续29时（6469693230）有40*12=480组；........

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