素数判断，求证:m＝y

yangchuanju

太阳  素数新公式  试证：m＝y
1楼
已知：整数a＞0，b＞0，d＞1，h＞0，m＞1，t＞0，2^k-1＞m，(k-1)/2^a＝bc
(2^k-1)/m＝t，(m-1)/(2^d*c+1)＝h，素数c＞2，k＞0，y＞0，2^d*c+1
求证：m＝y

太阳先生（昌建先生）一直理直气壮地声称，不存在反例；
然太阳先生仅仅给出一个正面的例子2^571-1。
究竟有多少符合太阳条件的梅森数呢？
经苦苦搜寻，确实找到了另一个符合太阳条件的梅森数，处于保密的需要，暂时不予公布。

下面是一个重型炸弹——已经完全炸倒并推翻了太阳……

2^191-1<58>=3138550867693340381917894711603833208051177722232017256447=383×7068569257<10>×39940132241<11>×332584516519201<15>×87274497124602996457<20>
k=191,  k-1=190=2*5*19,  (k-1)/2^a=5*19,  a=1,  b=19,  c=5,  d=3,  2^d*c+1=2^3*5+1=41
将梅森数分解式的第1和第4素因子合到一起为
383×332584516519201=127379869826853983，令其等于m；
则(2^k-1)/m=24639300322409946676896379466322482778209=t（整除）
m-1=127379869826853982=2*13*19*41*73*191*2903*155377，分解式中含有素因子41，可以被2^d*c+1=41整除；
然而m不是素数呀！M=127379869826853983=383×332584516519201呀！

yangchuanju

太阳先生的新帖，将原贴中的(m-1)/(2^d*c+1)＝h统统改为(m-1)÷k/(2^d*c+1)＝h，貌似加强了条件，孰知——
这种命题仍旧是换汤不换药，老调重弹而已！

谁都知道，梅森数的素因子、复合因子及梅森数本身都是其指数k的某个倍数加1；梅森数2^k-1的某个素因子或复合因子减去1肯定是指数k的倍数了，若(m-1)/(2^d*c+1)是整数，(m-1)÷k/(2^d*c+1)也一定是整数呀！

yangchuanju

1楼的第一命题，k是素数，命题不成立！

第二命题，k是奇数；第三命题，k是偶数又会怎样？
第二命题，k改为奇合数，又会怎样？

太阳先生一再要求别人给出反例，然而当k是奇合数或偶合数时有符合您条件的正例吗？
请太阳先生给出一些正例，就像k=571那样！
（k是伪素数时或许有正例存在，也肯定有反例存在；总之太阳先生的诸多类似命题都是不值得推敲和研究的。）

yangchuanju

太阳  素数判断，求证:m＝y
http://www.mathchina.com/bbs/for ... &extra=page%3D1

1楼
第一命题——2^k-1>m，k是素数
第二命题——2^k-1>m，k是正合数
第三命题——2^k-1>m，k是正偶数
2楼
第一命题——3^k-2>m，k是素数
第二命题——3^k-2>m，k是正合数
第三命题——3^k-2>m，k是正偶数
3楼
第一命题——5^k-4>m，k是素数
第二命题——5^k-4>m，k是正合数
第三命题——5^k-4>m，k是正偶数
4楼
第一命题——7^k-6>m，k是素数
第二命题——7^k-6>m，k是正合数
第三命题——7^k-6>m，k是正偶数
6楼——同1楼，只是1楼的d未限制类型，6楼的d是奇合数
第一命题——2^k-1>m，k是素数
第二命题——2^k-1>m，k是正合数
第三命题——2^k-1>m，k是正偶数
9楼
第一命题——2^k+1>m，k是素数
第二命题——2^k+1>m，k是正合数
第三命题——2^k+1>m，k是正偶数
10楼
第一命题——（2^k+1）3>m，k是素数
第二命题——（2^k+1）3>m，k是正合数
第三命题——（2^k+1）3>m，k是正偶数

5楼
第一命题——u^k-u+1>m，k是素数
第二命题——u^k-u+1>m，k是正合数
第三命题——u^k-u+1>m，k是正偶数
7楼——同5楼，只是5楼的d未限制类型，7楼的d是奇合数
第一命题——2^k-1>m，k是素数
第二命题——2^k-1>m，k是正合数
第三命题——2^k-1>m，k是正偶数
8楼——同7楼，只是7楼的c是正整数，8楼的c是fg（合数）
第一命题——2^k-1>m，k是素数
第二命题——2^k-1>m，k是正合数
第三命题——2^k-1>m，k是正偶数

结论——统统是m=y，m是素数！
10*3=30，太阳先生一下子给出30个素数公式，实在厉害！

太阳先生不要沉默呀！
30个素数公式各给出一些实例好吗？

yangchuanju

2^k-1形式的正整数的因子减1之中都含k吗？
1楼
第一命题——2^k-1>m，k是素数
第二命题——2^k-1>m，k是正合数
第三命题——2^k-1>m，k是正偶数

第一命题，k是素数：
k是偶素数2，2^2-1=3；3-1=2，3-1之中含有因子2；
k是奇素数3，2^3-1=7；7-1=6=2*3，7-1之中含有因子3；
k是奇素数5，2^5-1=31；31-1=30=2*3*5，31-1之中含有因子5；
k是奇素数7，2^7-1=127；127-1=126=2*3*3*7，127-1之中含有因子7；
……
第三命题，k是偶数：
k是偶数2，2^2-1=3；3-1=2，3-1之中含有因子2；
k是偶读4，2^4-1=15=3*5；15-1=14之中不含因子4，3-1=2之中不含因子4，5-1=4之中含因子4；
k是偶读6，2^6-1=63=7*9；63-1=2*31之中不含因子6，7-1=6之中含因子6，9-1=8之中不含因子6；
k是偶读8，2^8-1=255=15*17；255-1之中不含因子8，15-1=14之中不含因子8，17-1=16之中含因子8；
k是偶读10，2^10-1=1023=31*33；1023-1之中不含因子10，31-1=30之中含因子10，33-1=32之中不含因子10；
……
当k是偶数时，2^k-1本身或它的因子（素因子或复合因子）减1之中总有含因子k的。
第二命题，k是奇数，仅再考虑k是奇合数的情况：
k是奇合数9，2^9-1=511=7*73；511-1=510之中不含因子9，7-1=6之中不含因子9，73-1=72之中含因子9；
k是奇合数15，2^15-1=32767=7*31*151；32767-1=32766=2*3*43*127之中不含因子15，31-1之中含因子15，151-1之中也含因子15；
k是奇合数21，2^21-1=2097151=7*7*127*337；2097151-1之中不含因子21，127-1之中含因子21，336-1之中也含因子21；
k是奇合数25，2^25-1=33554431=31×601×1801；601-1之中含因子25，1801-1之中也含因子25；
k是奇合数27，2^27-1=134217727=7×73×262657；262657-1之中含因子27；
k是奇合数33，2^33-1=8589934591<10>=7×23×89×599479；599479-1之中也含因子33；
……
根据第一命题和第三命题，当k是奇素数和奇合数时，2^k-1本身或它的因子（素因子或复合因子）减1之中总有含因子k的。
根据第一、二、三命题，当k是正整数时，2^k-1本身或它的因子（素因子或复合因子）减1之中总有含因子k的。

yangchuanju

太阳素数公式成立吗？

然而太阳先生要求2^k-1是合数，这就将梅森素数排除在外；
又要求k-1是2^a*bd或bd形式的正整数，且2^c*d+1是素数，这又排除了不是k；
再要求(m-1)/k/(2^c*d+1)是整数，总而言之符合太阳条件的2^k-1形式的数字寥寥无几！
何况在这寥寥无几的2^k-1形式的数字中还有反例存在呢？
太阳先生的素数公式谈何成立？

yangchuanju

k        2^k-1及分解式        k-1        分解式        备注
1        1=        0        ——        2^k-1不是合数
2        3=3        1        ——        2^k-1不是合数
3        7=7        2        prime         2^k-1不是合数
4        15=3×5        3        prime         k-1不是合数
5        31=31        4        2*2        2^k-1不是合数
6        63=3^2×7        5        prime         k-1不是合数
7        127=127        6        2*3        2^k-1不是合数
8        255=3×5×17        7        prime         k-1不是合数
9        511=7×73        8        2*2*2        k-1不是2^a*bd或bd型合数
10        1023=3×11×31        9        3*3        k-1不是2^a*bd或bd型合数
11        2047=23×89        10        2*5        k-1不是2^a*bd或bd型合数
12        4095=3^2×5×7×13        11        prime         k-1不是合数
13        8191=8191        12        2*2*3        2^k-1不是合数
14        16383=3×43×127        13        prime         k-1不是合数
15        32767=7×31×151        14        2*7        k-1不是2^a*bd或bd型合数
17        131071=131071        16        2*2*2*2        2^k-1不是合数
18        262143=3^3×7×19×73        17        prime         k-1不是合数
19        524287=524287        18        2*3*3        2^k-1不是合数
20        1048575=3×5^2×11×31×41        19        prime         k-1不是合数
21        2097151=7^2×127×337        20        2*2*5        k-1不是2^a*bd或bd型合数
23        8388607=47×178481        22        2*11        k-1不是2^a*bd或bd型合数
24        16777215=3^2×5×7×13×17×241        23        prime         k-1不是合数
25        33554431=31×601×1801        24        2*2*2*3        k-1不是2^a*bd或bd型合数
26        67108863=3×2731×8191        25        5*5        k-1不是2^a*bd或bd型合数
27        134217727=7×73×262657        26        2*13        k-1不是2^a*bd或bd型合数
28        268435455=3×5×29×43×113×127        27        3*3*3        k-1不是2^a*bd或bd型合数
29        536870911=233×1103×2089        28        2*2*7        k-1不是2^a*bd或bd型合数
30        1073741823<10>=3^2×7×11×31×151×331        29        prime         k-1不是合数
31        2147483647<10>=2147483647<10>        30        2*3*5        2^k-1不是合数
32        4294967295<10>=3×5×17×257×65537        31        prime         k-1不是合数
33        8589934591<10>=7×23×89×599479        32        2*2*2*2*2        k-1不是2^a*bd或bd型合数

k=16        2^k-1=65535=3×5×17×257        k-1=15=3*5，d=3或5，2^c*d+1型素数有13,97,193；41,641等；2^16-1的素因子和复合因子减1之中都不含以上素因子；不存在太阳素数m

k=22        2^k-1=4194303=3×23×89×683        k-1=21=3*7，d=3或7，2^c*d+1型素数有13,97,193；29,113等；2^22-1的素因子和复合因子减1之中都不含以上素因子；不存在太阳素数m

k=34        2^k-1=17179869183<11>=3×43691×131071        k-1=33=3*11，d=3或11，2^c*d+1型素数有13,97,193；89,353等；2^34-1的素因子和复合因子减1之中都不含以上素因子；不存在太阳素数m

k=157        2^k-1=
182687704666362864775460604089535377456991567871<48>=852133201×60726444167<11>×1654058017289<13>×2134387368610417<16>
k-1=156=4*3*13，d=3或13，2^c*d+1型素数有13,97,193；53,3329等；2^157-1的第2和第3素因子积100445061835879179203263减1之中含有素因子97；是太阳命题的另一个反例。

或许k=571就是太阳命题的最小正例！