从30=2·3·5开始

lusishun

lusishun 发表于 2023-8-24 22:03
正如杨先生所提出的，
如果n不是p的倍数，n/p不是整数，如n=32时，3，5，的倍数个数就不能用n/p精确表达 ...

在1～32，
2的倍数个数是32/2=16，但是3的倍数个数就不能用32/3，精准表达了，5的倍数个数也不能用32/5精准表达，为了解决这个问题，提出倍数含量概念

lusishun

lusishun 发表于 2023-8-25 22:38
在1～32，
2的倍数个数是32/2=16，但是3的倍数个数就不能用32/3，精准表达了，5的倍数个数也不能用32/5 ...

32（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）=32·1/2·2/3·4/5=8.533333333333333
而实际非2，3，5，的倍数有1，7，11，13，17，19，23，29，31.
九个。
有误差。

lusishun

lusishun 发表于 2023-8-25 22:44
32（1-1/2）（1-1/3）（1-1/5）=32·1/2·2/3·4/5=8.533333333333333
而实际非2，3，5，的倍数有1，7， ...

这样实际筛去的是倍数含量，不是倍数个数，从倍数含量的角度，这是最精确的，没有任何误差。

lusishun

lusishun 发表于 2023-8-26 01:34
这样实际筛去的是倍数含量，不是倍数个数，从倍数含量的角度，这是最精确的，没有任何误差。

我们把这种筛倍数含量的过程，叫做简单比例单筛法。

lusishun

lusishun 发表于 2023-8-26 01:34
这样实际筛去的是倍数含量，不是倍数个数，从倍数含量的角度，这是最精确的，没有任何误差。

用4/7代替1/2，用13/36代替1/3，用1/3代替1/5，
32（1-4/7）（1-13/36）（1-1/3）
为加强比例单筛法。

lusishun

用简单比例单筛法，求出1-60中非2，3，5，7的倍数含量，60·1/2·2/3·4/5·6/7=

lusishun

lusishun 发表于 2023-8-26 15:46
用简单比例单筛法，求出1-60中非2，3，5，7的倍数含量，60·1/2·2/3·4/5·6/7=

60·1/2·2/3·4/5·6/7=13.714285714285……

lusishun

lusishun 发表于 2023-8-26 21:23
60·1/2·2/3·4/5·6/7=13.714285714285……

非2，3，5，7，的倍数是1，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59.
非2，3，5，7的倍数个数是十四，

lusishun

lusishun 发表于 2023-8-26 21:52
非2，3，5，7，的倍数是1，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59.
非2，3，5，7的倍数个 ...

用加强筛，剩下的非2，3，5，7的倍数含量是，
60·（1-4/7）·（1-13/36）·（1-1/3）·（1-1/5）
=60·3/7·23/36·1/3·4/5
=8.7619，
比实际的非2，3，5，7的倍数含量少，比实际的非2，3，5，7的倍数个数也少。

lusishun

用简单比例单筛（连乘法，哈代—李公式法）法求小于2n的，非2，3，5，7，……………pp的平方小于等于2n）的倍数含量：
2n·1/2·2/3·4/5·6/7·…………………·（p-1）/p.