一个数列的通项式，据说难倒英雄汉

Treenewbee

大致就这些，楼主验算一下

cgl_74

我给出一个解法思路。
由于x, y取值的不同分类，通项的表达形式多样，很难用一个形式表达出来。我就没有分类进行细致解了，但是方法体现出来，没有技术难点。

cgl_74

Treenewbee 发表于 2023-8-24 13:21
\[A_n=x\sum_{k=0}^n{C_{n-1+ k}^{2k}*(\frac{y}{x})^k}\]

不知道这个结论是怎么得到的呢？看不到逻辑和思路。
是用GPT或计算机软件做的吗？
但是很容易看出来结果是错的！应该不是用计算机软件做的，不会有这种基本错误。难道是GPT？

sdlsd

cgl_74 发表于 2023-8-24 18:13
我给出一个解法思路。
由于x, y取值的不同分类，通项的表达形式多样，很难用一个形式表达出来。我就没有分 ...

原题中:
x＞0,  y≥0，且x＞y
因为夜间不便验算，但您的第一步(y=0情景)是对的，但第2步我还需再计算验证一下。

sdlsd

cgl_74 发表于 2023-8-24 18:16
不知道这个结论是怎么得到的呢？看不到逻辑和思路。
是用GPT或计算机软件做的吗？
但是很容易看出来结 ...

您详细说一下，具体错在哪里呢

sdlsd

嗯呐，这个论坛发帖时间显示好像不对，难倒是伦敦市区时间？

王守恩

sdlsd 发表于 2023-8-24 09:47
谢谢，算错了，5应该是6。
D4=4+10Y/X+6Y2/X2+Y3/X3

能把计算有误(第四行五行六行)相应调整重新展示一下？谢谢！

sdlsd

王守恩 发表于 2023-8-24 22:01
能把计算有误(第四行五行六行)相应调整重新展示一下？谢谢！

重新做了一个，为了方便观察数字规律，做了第二个简易表

Treenewbee

cgl_74 发表于 2023-8-24 18:16
不知道这个结论是怎么得到的呢？看不到逻辑和思路。
是用GPT或计算机软件做的吗？
但是很容易看出来结 ...

手工计算的

Treenewbee

cgl_74 发表于 2023-8-24 18:16
不知道这个结论是怎么得到的呢？看不到逻辑和思路。
是用GPT或计算机软件做的吗？
但是很容易看出来结 ...

1. Table[x*Sum[Binomial[n + k, 2 k]*(y/x)^k, {k, 0, n}], {n, 10}] //
   
2.   FullSimplify // TableForm

复制代码

\[\left(
\begin{array}{c}
x+y \\
\frac{y^2}{x}+x+3 y \\
\frac{y^3}{x^2}+\frac{5 y^2}{x}+x+6 y \\
\frac{(x+y) \left(x^3+9 x^2 y+6 x y^2+y^3\right)}{x^3} \\
\frac{x^5+15 x^4 y+35 x^3 y^2+28 x^2 y^3+9 x y^4+y^5}{x^4} \\
\frac{x^6+21 x^5 y+70 x^4 y^2+84 x^3 y^3+45 x^2 y^4+11 x y^5+y^6}{x^5} \\
\frac{(x+y) \left(x^2+3 x y+y^2\right) \left(x^4+24 x^3 y+26 x^2 y^2+9 x y^3+y^4\right)}{x^6} \\
\frac{x^8+36 x^7 y+210 x^6 y^2+462 x^5 y^3+495 x^4 y^4+286 x^3 y^5+91 x^2 y^6+15 x y^7+y^8}{x^7} \\
\frac{x^9+45 x^8 y+330 x^7 y^2+924 x^6 y^3+1287 x^5 y^4+1001 x^4 y^5+455 x^3 y^6+120 x^2 y^7+17 x y^8+y^9}{x^8} \\
\frac{(x+y) \left(x^3+6 x^2 y+5 x y^2+y^3\right) \left(x^6+48 x^5 y+148 x^4 y^2+146 x^3 y^3+64 x^2 y^4+13 x y^5+y^6\right)}{x^9} \\
\end{array}
\right)\]