关于“这些表达式均有极限，谁能给出极限的一般表达式？”

大傻8888888

大傻8888888发表于 2011-10-16 21:26
我前一段就利用“广义梅腾斯公式”探讨孪生素数问题，现复制以前的帖子如下；
   
       前一段在“ 网上关于连乘积有三种不同的意见，请网友讨论或者用数据检验哪个正确？”这个帖子里，qingjiao先生和liudan先生根据梅滕斯定理.∏(1-1/p)-->e^(-γ)/lnx，p≤x x→∞推论出的x→∞时，∏(1-1/p)-->2e^(-γ)/lnx，（其中p≤√x）才是正确的。同时天山草先生用数据也检验了这个方法的确是正确的。看来用∏(1-1/p)直接表示素数的个数是不对的，但是用x∏(1-1/p)/2e^(-γ)，（其中p≤√x）表示x以内素数的个数则是应该成立的，同样用x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数也是应该成立的，请有兴趣的网友（特别是天山草先生）用数据检验是否正确。虽然结果还没有出来，但是我个人认为一定是正确的。不信我们可以拭目以待。

     天山草先生计算结果如下：
“按大傻8888888的不大于 x 的孪生素数组数公式计算，与实际值比较，结果如下：
  x           计算值           实际值          计算/实际
-----------------------------------------------------------------
10000000           50726             58980       0.86005
20000000           93122            107407       0.86700
30000000          133295            152891       0.87183  
40000000          171795            196753       0.87315     
  2 亿           721868            813371       0.88750
20 亿          5751530           6388041       0.90035
40 亿         10797924          11944438       0.90401
100 亿         24887721          27412679       0.90789
1000 亿        205772902         224376048       0.91708
1 万亿       1729229895        1870585220       0.92443
10 万亿      14734651089       15834664872       0.93053
100 万亿    127052915959      135780321665       0.93572
1000万亿   1106769279118     1177209242304       0.94016
1 亿亿    9727596632846    10304195697298       0.94404
10 亿亿   86168506931355    90948839353159       0.94743
20 亿亿  166392268896577   175448328823978       0.94838
30 亿亿  244584778743210   257750385466498       0.94892         
40 亿亿  321499383716968   338672552419827       0.94929

40 亿亿以后，按大傻88888888的公式还能算下去，但是实际值没有参考资料了。上面这些实际值来自国际数学互联网。
如哪位网友有 40 亿亿以后的数据，请您发上来，大家共享。';  
  

  天山草  
按大傻888888的公式，计算不大于 x 的孪生素数的组数，并与哈代公式比较：
【经比较可知，两个公式的计算结果相差无几】
    x           计算值           实际值          计算/实际       哈代公式计算值    哈代值/实际
-------------------------------------------------------------------------------------------------
  1 千万            50726             58980       0.86005                 50822      0.86168
  2 千万            93122            107407       0.86700                 93435      0.86992
  3 千万           133295            152891       0.87183                133629      0.87401
  4 千万           171795            196753       0.87315                172363      0.87604
    2 亿           721868            813371       0.88750                722794      0.88864
   20 亿          5751530           6388041       0.90035               5757274      0.90126
   40 亿         10797924          11944438       0.90401              10803890      0.90451
  100 亿         24887721          27412679       0.90789              24902848      0.90844
1000 亿        205772902         224376048       0.91708             205808662      0.91725
  1 万亿       1729229895        1870585220       0.92443            1729364456      0.92450
10 万亿      14734651089       15834664872       0.93053           14735413118      0.93058
100 万亿     127052915959      135780321665       0.93572          127055347804      0.93574
1000万亿    1106769279118     1177209242304       0.94016         1106793251986      0.94018
  1 亿亿    9727596632846    10304195697298       0.94404         9727675066290      0.94405
10 亿亿   86168506931355    90948839353159       0.94743        86169024808664      0.94745
20 亿亿  166392268896577   175448328823978       0.94838       166393017720207      0.94839
30 亿亿  244584778743210   257750385466498       0.94892       244585370474273      0.94892      
40 亿亿  321499383716968   338672552419827       0.94929       321500770753996      0.94930

大傻8888888

天山草发表于 2011-10-17 19:48
下面引用由liudan在 2011/10/17 07:33pm 发表的内容：
“改进变换”
公式右边可以写成多种形式，视目的而定。这个主帖的意思是要证明“左边有极限”，因此就有了那一系列的分母都带平方的因子，这样就能确定“有极限”了。刘丹的那些系数，可能做别的事情（比如研究素数的分布）有利，但要说明“有极限”，就对不上口了。所以大傻如要发表这个东东的话，一定要紧紧扣住“证明有极限”这根弦，要是跑了题，就乱了阵角了。而刘丹呢，可以发表你自己的那种公式形式，但论述的东西要讲别的，比如这公式对研究素数分布如何有用。若是也必须涉及极限的问题，那两方面就都要讲到。
（上面liudan不知是否崔坤的导师？）

大傻8888888

大傻8888888发表于2011-10-17 21:39
下面引用由天山草在 2011/10/17 09:07pm 发表的内容：
“我是想啊，如果单从证明有极限来发表文章，能采纳的可能性也不很大。所以要考虑好，这个所谓的推广，其意义在哪里呢？有些什么用处呢？这个要是不说清楚，想发表的难度还是有的。”
    能发表当然好。不能发表天也不会塌下来，没有什么大不了的事。在网上实际上已经算是发表了，只是这个圈子太小。不知道采取什么办法能让更多的人知道，特别是数学界的人知道。

大傻8888888

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/19 08:32am 第 2 次编辑]
下面引用由大傻8888888在 2011/10/17 09:39pm 发表的内容：
“能发表当然好。不能发表天也不会塌下来，没有什么大不了的事。在网上实际上已经算是发表了，只是这个圈子太小。不知道采取什么办法能让更多的人知道，特别是数学界的人知道。”
那倒也是。大傻的想法我明白，就是这么好的东西让它埋没了，太可惜，宁可自己花钱也希望让世人知道。其实我们每个人手里都有一些这样的珍宝——也许还真的是宝，只是没有人能赏识。这个网站，很少会有专业数学人士来光顾，即使有，他看了觉得有点意思，也就自己收藏起来而已。
这个题目，着重是要建立一个极限的理论表达式，至于论述“有极限”，那只占百分之五的比重。现在理论表达式是有了，相信也是正确的，只是还留有一个小尾巴没有解决，那就是   An 的表达式是如何证明的。本人是偶而对其中一个系数进行了因式分解，才发现了其中的规律，但是为什么会是这种规律，还没有找到证明的办法。
刘丹的那个公式，是从另外一个角度看问题的，他的表达式不适合进行极限值的计算，因为跟直接硬算左边原始的式子差不多，数据收敛得太慢了。刘丹公式若是像他说的那样，比黎曼公式还好用的话，那发表是没有问题的。希望刘丹能成功。大傻的这个公式，一分钟可以计算从 1 到 100 的所有 n 值（事前不必准备好各系数的值），并且精度很高，这就是理论的力量。

大傻8888888

天山草发表于 2011-10-22 13:07
[这个贴子最后由天山草在 2011/10/24 11:39am 第 5 次编辑]
全部证完，请大家点评。
这个证明中，若有不当或错误之处，请各位指出，以不断编辑更正之！

大傻8888888

[这个贴子最后由天山草在 2011/10/24 11:48am 第 1 次编辑]

在这个证明中，最困难或不容易说清楚的就是 An 了。

大傻8888888

大傻8888888发表于2011-10-23 11:36
下面引用由wangyangkee在 2011/10/23 07:04am 发表的内容：
“如果抛开梅腾斯的结果，各位老师，如何迈步？”
    既然有梅腾斯的结果，我们有什么理由不去应用梅腾斯的结果，而要抛开梅腾斯的结果呢？wangyangkee先生这个问题问得实在有些幼稚。正如牛顿所说“如果说我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上。”
    在本楼这个问题的证明上，根据我证明了n=2，天山草先生首先提出这个猜想。我又提供思路，证明了n=3，并推广到n=k。天山草先生根据我的思路用规范的数学公式予以总结，并且给出了An的的表达式，天山草先生在这个问题的证明上的贡献确实要比我大，令我十分钦佩。

大傻8888888

大傻8888888发表于 2011-12-7 20:46
我最近得出了一个系数An的表达式如下：
2^[π(n)(n+1)-∑p]*Π p  （其中p是小于等于n的所有素数,n大于等于2）
因为Π p里含有2，所以2的指数实际是π(n)(n+1)-∑p+1
根据这个表达式可以推导出天山草先生给出的系数An的表达式。

大傻8888888

大傻8888888发表于 2012-1-4 22:17
虽然前一段得出了一个系数An的表达式，不过我觉得整个这个极限表达式还是太复杂。经过一段时间的考虑我得出了比较简单的极限表达式如下：
（lnp)^n*∏(1-n/p)=∏[p/（p-1)]^n*e^(-nγ)*∏[p^(n-1)*(p-n)/（p-1)^n]
上面极限表达式右边前一个连乘积的素数2≤p≤n，后一个连乘积的素数p＞n
当n=2时，上面极限表达式如下：
（lnp)^2*∏(1-2/p)=∏[p/（p-1)]^2*e^(-2γ)*∏[p(p-2)/（p-1)^2]
=4e^(-2γ)*∏[1-1/（p-1)^2]
希望广大网友和天山草先生用数据验证这个极限表达式是否正确。

大傻8888888

天山草发表于 2012-1-5 16:03
“是上面这个意思吗？”