连乘积误差分析

yangchuanju · 发表于 2023-9-26 21:44

0误差个数
用素数2,3,5对一段连续偶数进行筛分，每隔15个偶数的误差循环出现，即15偶数的误差为一个循环节，其中有一个0误差偶数；
令s1是0误差偶数，则s16又是0误差偶数；
每个循环节中的误差前后反对称，即s2的误差与s15的误差绝对值相等符合相反，s3的误差与s14的误差绝对值相等符合相反，
……，s7的误差与s8的误差绝对值相等符合相反。
0误差偶数一定即是3的倍数，又是5的倍数，剩余奇数对数等于s/2*2/3*4/5；
对于是3的倍数，但不是5的倍数的偶数，筛分剩余奇数对数等于s/2*2/3*3/5=s/5，不是整数，有误差存在；
同样对于不是3的倍数，但是5的倍数的偶数，筛分剩余奇数对数等于s/2*1/3*4/5=s*2/15，也不是整数，有误差存在。
序号偶数（序） 3 5 3*5误差
s1 0 0.0000 0.0000 0.0000
s2 2 -0.6667 -0.4000 -0.8000
s3 4 0.6667 -0.8000 0.4000
s4 6 0.0000 0.8000 1.2000
s5 8 -0.6667 0.4000 -1.2000
s6 10 0.6667 0.0000 1.3333
s7 12 0.0000 -0.4000 0.4000
s8 14 -0.6667 -0.8000 -1.6000
s9 16 0.6667 0.8000 1.6000
s10 18 0.0000 0.4000 -0.4000
s11 20 -0.6667 0.0000 -1.3333
s12 22 0.6667 -0.4000 1.2000
s13 24 0.0000 -0.8000 -1.2000
s14 26 -0.6667 0.8000 -0.4000
s15 28 0.6667 0.4000 0.8000
s16 30 0.0000 0.0000 0.0000

yangchuanju · 发表于 2023-9-26 21:45

用素数2,3,7对一段连续偶数进行筛分，每隔21个偶数的误差循环出现，即21偶数的误差为一个循环节，其中有3个0误差偶数；
令s1是0误差偶数，除s22又是0误差偶数外，s8和s15也是0误差偶数；
每个循环节中的误差前后反对称，即s2的误差与s21的误差绝对值相等符合相反，s3的误差与s20的误差绝对值相等符合相反，
……，s7的误差与s14的误差都是0，……，s10的误差与s11的误差绝对值相等符合相反。
0误差偶数可能即是3的倍数，又是7的倍数，剩余奇数对数等于s/2*2/3*6/7=2s/7（整数）；
也可能不是3的倍数，但是7的倍数，剩余奇数对数等于s/2*1/3*6/7=s/7（整数）；
对于是3的倍数，但不是7的倍数的偶数，筛分剩余奇数对数等于s/2*2/3*5/7，不是整数，有误差存在；
同样对于不是3的倍数，也不是7的倍数的偶数，筛分剩余奇数对数等于s/2*1/3*5/7，也不是整数，有误差存在。
序号偶数（序） 3 7 3*7
s1 0 0.0000 0.0000 0.0000
s2 2 -0.6667 -0.2857 -0.7619
s3 4 0.6667 -0.5714 0.4762
s4 6 0.0000 -0.8571 -0.5714
s5 8 -0.6667 0.8571 0.9524
s6 10 0.6667 0.5714 0.1905
s7 12 0.0000 0.2857 0.8571
s8 14 -0.6667 0.0000 0.0000
s9 16 0.6667 -0.2857 -0.0952
s10 18 0.0000 -0.5714 0.2857
s11 20 -0.6667 -0.8571 0.3810
s12 22 0.6667 0.8571 -0.3810
s13 24 0.0000 0.5714 -0.2857
s14 26 -0.6667 0.2857 0.0952
s15 28 0.6667 0.0000 0.0000
s16 30 0.0000 -0.2857 -0.8571
s17 32 -0.6667 -0.5714 -0.1905
s18 34 0.6667 -0.8571 -0.9524
s19 36 0.0000 0.8571 0.5714
s20 38 -0.6667 0.5714 -0.4762
s21 40 0.6667 0.2857 0.7619
s22 42 0.0000 0.0000 0.0000

yangchuanju · 发表于 2023-9-26 21:46

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-9-26 13:50 编辑

5*7、3*11、7*11与3*5相同，每个循环节只有一个0误差偶数；
预测3*13、3*19、3*31与3*7相同，每个循环节含中有3个0误差偶数，因为13-1,19-1,31-1都是3的倍数；
5*11、5*31、5*41与3*7类似，每个循环节中含有5个0误差偶数，因为11-1,31-1,41-1都是5的倍数；
7*29、7*43与3*7类似，每个循环节中含有7个0误差偶数，因为29-1,43-1都是7的倍数；……

yangchuanju · 发表于 2023-9-26 21:46

0节长
3*5——15偶数一循环节，含1个0误差偶数，0节长等于15；
3*7——21偶数一循环节，含3个0误差偶数，0节长等于7；
3*11——33偶数一循环节，含1个0误差偶数，0节长等于31；
5*7——35偶数一循环节，含1个0误差偶数，0节长等于35；
5*11——55偶数一循环节，含5个0误差偶数，0节长等于11；
7*11——77偶数一循环节，含1个0误差偶数，0节长等于77；
3*5*7——105偶数一循环节，含3个0误差偶数，0节长等于35；
3*5*11——165偶数一循环节，含5个0误差偶数，0节长等于33；
3*7*11——231偶数一循环节，含3个0误差偶数，0节长等于77；
5*7*11——385偶数一循环节，含5个0误差偶数，0节长等于77；
3*5*7*11——1155偶数一循环节，含15个0误差偶数，0节长等于77。

3*5*7*11*13——15015偶数一循环节，含15个0误差偶数，0节长等于1001；
3*5*7*13——1365偶数一循环节，含3个0误差偶数，0节长等于455；
3*5*11*13——2145偶数一循环节，含5个0误差偶数，0节长等于429；
3*7*11*13——3003偶数一循环节，含3个0误差偶数，0节长等于1001；
5*7*11*13——5005偶数一循环节，含5个0误差偶数，0节长等于1001。

3*5*7*11*13*17——255255偶数一循环节，含15个0误差偶数，0节长等于17017。

yangchuanju · 发表于 2023-9-26 21:49

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-9-26 22:51 编辑

用素数2和3对一段连续偶数进行筛分，剩余奇数对可能不全是素数对，但一定是与6互素的互素数对；
用素数2和3，5对一段连续偶数进行筛分，剩余奇数对可能不全是素数对，但一定是与30互素的互素数对；
用素数2和3，5，7对一段连续偶数进行筛分，剩余奇数对可能不全是素数对，但一定是与210互素的互素数对；
用素数2和3，5，7，11对一段连续偶数进行筛分，剩余奇数对可能不全是素数对，但一定是与2310互素的互素数对；
用素数2和3，5，7，11，13对一段连续偶数进行筛分，剩余奇数对可能不全是素数对，但一定是与30030互素的互素数对；
用素数2和3，5，7，11，13，17对一段连续偶数进行筛分，剩余奇数对可能不全是素数对，但一定是与510510互素的互素数对；
……
用素数2和3，5，7，11，13，……p对一段连续偶数进行筛分，剩余奇数对虽可能不全是素数对，但一定是与p#互素的互素数对。

yangchuanju · 发表于 2023-9-27 06:50

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-9-26 22:51 编辑

yangchuanju 发表于 2023-9-26 03:56
三、用三个奇素数p1,p2,p3对一段连续偶数的奇数对筛分所产生的误差分析
对于一段连续偶数，同时用素数2和3 ...

用前n个奇素数p1,p2,p3,…pn对一段连续偶数的奇数对筛分所产生的最大误差（猜想）
2,3,5筛最大误差1.6=8/5=2^3/5；
2,3,5,7筛最大误差2.285714=16/7=2^4/7；
2,3,5,7,11筛最大误差5.662338=62.285714/7≈2^6/11；
猜想2,3,5,7，……p筛最大误差约为2^(p/2+1/2)/p。
当p=47时，最大误差约为2^24/47=356962.0426，
误差除以47#（=614889782588491410——18位）约等于5.8053*10^(-13)，
47#的哥德巴赫猜想素数对数按比47#小3个数量级估算，误差比约为5.8*10^(-10)。

p p# 单哥A116979 双哥/p#
2 2 1 0 0
3 6 2 1 0.333333333
5 30 3 3 0.2
7 210 4 19 0.180952381
11 2310 5 114 0.098701299
13 30030 6 905 0.06027306
17 510510 7 9493 0.037190261
19 9699690 8 124180 0.025604942
23 223092870 9 2044847 0.018331801
29 6469693230 10 43755729 0.013526369
31 2.0056E+11 11 1043468386 0.010405523
37 7.42074E+12 12 30309948241 0.008168985
41 3.0425E+14
43 1.30828E+16
47 6.1489E+17

白新岭 · 发表于 2023-9-27 19:37

连乘积简单道理就是个占比问题，它没有把所用素数本身加回去，再就是在素数阶乘范围内，所得值也不全是素数，只是与它们互质的数，例如30*1/2*2/3*4/5=8，为1,7,11,13,17,19,23,29这八个数，这里1人们规定它不是素数，其余都是素数，但是参与者本身被遗忘了。
210*1/2*2/3*4/5*6/7=48，这48个数中除了1以外，仍就有不是素数的数，所以只是近似计算。

yangchuanju · 发表于 2023-9-28 20:40

yangchuanju 发表于 2023-9-26 03:56
三、用三个奇素数p1,p2,p3对一段连续偶数的奇数对筛分所产生的误差分析
对于一段连续偶数，同时用素数2和3 ...

继求出连用素数2,3,5,7对一段连续偶数105个进行双筛后剩余奇数对的最大连乘积误差是±2.285714=±16/7之和，
又相继求出连用素数2,3,5,11、2,3,7,11、2,5,7,11对一段连续偶数105个进行双筛后剩余奇数对的最大连乘积误差分别是（简记为3*5*11、3*7*11、5*7*11）
3*5*11 3*7*11 5*7*11
3.490909 2.467532 5.168831
-3.490909 -2.467532 -5.168831

yangchuanju · 发表于 2023-9-28 20:41

例3*5*11误差：165个偶数为一个循环节，内含5个0误差偶数，0误差长度为33偶数；
总体说在每一个循环节中误差反对称（偶数s与偶数330-s的误差绝对值相等符号相反），
或者说第1个0误差节与第5个0误差节、第2个0误差节与第4个0误差节误差反对称、第3个0误差节误差自反对称。
偶数1 误差偶数2 误差偶数3 误差偶数4 误差偶数5 误差
0 0.0000 66 0.0000 132 0.0000 198 0.0000 264 0.0000
2 -0.8364 68 -2.4364 134 -2.0364 200 -2.1818 266 -1.2364
4 0.3273 70 1.6364 136 1.1273 202 1.5273 268 1.9273
6 0.9818 72 -0.2182 138 0.5818 204 1.3818 270 0.9091
8 -1.3455 74 -2.9455 140 -2.7273 206 -2.1455 272 -1.7455
10 1.0909 76 0.2182 142 0.6182 208 1.0182 274 1.4182
12 1.9636 78 0.7636 144 1.5636 210 1.8182 276 1.1636
14 -1.8545 80 -3.2727 146 -3.0545 212 -2.6545 278 -2.2545
16 1.3091 82 1.7091 148 2.1091 214 2.5091 280 2.5455
18 0.9455 84 -0.2545 150 0.7273 216 1.3455 282 0.1455
20 -1.8182 86 -1.9636 152 -1.5636 218 -1.1636 284 -0.7636
22 2.0000 88 2.0000 154 2.0000 220 2.6667 286 2.0000
24 -0.0727 90 -0.3636 156 -0.4727 222 0.3273 288 -0.8727
26 -0.8727 92 -2.4727 158 -2.0727 224 -1.6727 290 -2.3636
28 2.2909 94 2.6909 160 3.4545 226 3.4909 292 1.8909
30 0.5455 96 -0.2909 162 0.5091 228 1.3091 294 0.1091
32 -1.3818 98 -2.9818 164 -2.5818 230 -2.9091 296 -1.7818
34 1.7818 100 2.9091 166 2.5818 232 2.9818 298 1.3818
36 -0.1091 102 -1.3091 168 -0.5091 234 0.2909 300 -0.5455
38 -1.8909 104 -3.4909 170 -3.4545 236 -2.6909 302 -2.2909
40 2.3636 106 1.6727 172 2.0727 238 2.4727 304 0.8727
42 0.8727 108 -0.3273 174 0.4727 240 0.3636 306 0.0727
44 -2.0000 110 -2.6667 176 -2.0000 242 -2.0000 308 -2.0000
46 0.7636 112 1.1636 178 1.5636 244 1.9636 310 1.8182
48 -0.1455 114 -1.3455 180 -0.7273 246 0.2545 312 -0.9455
50 -2.5455 116 -2.5091 182 -2.1091 248 -1.7091 314 -1.3091
52 2.2545 118 2.6545 184 3.0545 250 3.2727 316 1.8545
54 -1.1636 120 -1.8182 186 -1.5636 252 -0.7636 318 -1.9636
56 -1.4182 122 -1.0182 188 -0.6182 254 -0.2182 320 -1.0909
58 1.7455 124 2.1455 190 2.7273 256 2.9455 322 1.3455
60 -0.9091 126 -1.3818 192 -0.5818 258 0.2182 324 -0.9818
62 -1.9273 128 -1.5273 194 -1.1273 260 -1.6364 326 -0.3273
64 1.2364 130 2.1818 196 2.0364 262 2.4364 328 0.8364
66 0.0000 132 0.0000 198 0.0000 264 0.0000 330 0.0000
66,132,198,264的误差0重复列出。

yangchuanju · 发表于 2023-9-28 20:42

按3*5*11误差大小排序
偶数1 误差除以306误差偶数2 误差除以306误差偶1+偶2
226 3.4909 48 104 -3.4909 -48 330
160 3.4545 47.5 170 -3.4545 -47.5 330
250 3.2727 45 80 -3.2727 -45 330
184 3.0545 42 146 -3.0545 -42 330
232 2.9818 41 98 -2.9818 -41 330
256 2.9455 40.5 74 -2.9455 -40.5 330
100 2.9091 40 230 -2.9091 -40 330
190 2.7273 37.5 140 -2.7273 -37.5 330
94 2.6909 37 236 -2.6909 -37 330
220 2.6667 36.67 110 -2.6667 -36.67 330
118 2.6545 36.5 212 -2.6545 -36.5 330
166 2.5818 35.5 164 -2.5818 -35.5 330
280 2.5455 35 50 -2.5455 -35 330
214 2.5091 34.5 116 -2.5091 -34.5 330
238 2.4727 34 92 -2.4727 -34 330
262 2.4364 33.5 68 -2.4364 -33.5 330
40 2.3636 32.5 290 -2.3636 -32.5 330
28 2.2909 31.5 302 -2.2909 -31.5 330
52 2.2545 31 278 -2.2545 -31 330
130 2.1818 30 200 -2.1818 -30 330
124 2.1455 29.5 206 -2.1455 -29.5 330
148 2.1091 29 182 -2.1091 -29 330
172 2.0727 28.5 158 -2.0727 -28.5 330
196 2.0364 28 134 -2.0364 -28 330
286 2.0000 27.5 44 -2.0000 -27.5 330
154 2.0000 27.5 176 -2.0000 -27.5 330
88 2.0000 27.5 242 -2.0000 -27.5 330
22 2.0000 27.5 308 -2.0000 -27.5 330
244 1.9636 27 86 -1.9636 -27 330
12 1.9636 27 318 -1.9636 -27 330
268 1.9273 26.5 62 -1.9273 -26.5 330
292 1.8909 26 38 -1.8909 -26 330
316 1.8545 25.5 14 -1.8545 -25.5 330
310 1.8182 25 20 -1.8182 -25 330
210 1.8182 25 120 -1.8182 -25 330
34 1.7818 24.5 296 -1.7818 -24.5 330
58 1.7455 24 272 -1.7455 -24 330
82 1.7091 23.5 248 -1.7091 -23.5 330
106 1.6727 23 224 -1.6727 -23 330
70 1.6364 22.5 260 -1.6364 -22.5 330
178 1.5636 21.5 152 -1.5636 -21.5 330
144 1.5636 21.5 186 -1.5636 -21.5 330
202 1.5273 21 128 -1.5273 -21 330
274 1.4182 19.5 56 -1.4182 -19.5 330
204 1.3818 19 126 -1.3818 -19 330
298 1.3818 19 32 -1.3818 -19 330
322 1.3455 18.5 8 -1.3455 -18.5 330
216 1.3455 18.5 114 -1.3455 -18.5 330
228 1.3091 18 102 -1.3091 -18 330
16 1.3091 18 314 -1.3091 -18 330
64 1.2364 17 266 -1.2364 -17 330
112 1.1636 16 218 -1.1636 -16 330
276 1.1636 16 54 -1.1636 -16 330
136 1.1273 15.5 194 -1.1273 -15.5 330
10 1.0909 15 320 -1.0909 -15 330
208 1.0182 14 122 -1.0182 -14 330
6 0.9818 13.5 324 -0.9818 -13.5 330
18 0.9455 13 312 -0.9455 -13 330
270 0.9091 12.5 60 -0.9091 -12.5 330
304 0.8727 12 26 -0.8727 -12 330
42 0.8727 12 288 -0.8727 -12 330
328 0.8364 11.5 2 -0.8364 -11.5 330
78 0.7636 10.5 252 -0.7636 -10.5 330
46 0.7636 10.5 284 -0.7636 -10.5 330
150 0.7273 10 180 -0.7273 -10 330
142 0.6182 8.5 188 -0.6182 -8.5 330
138 0.5818 8 192 -0.5818 -8 330
30 0.5455 7.5 300 -0.5455 -7.5 330
162 0.5091 7 168 -0.5091 -7 330
174 0.4727 6.5 156 -0.4727 -6.5 330
240 0.3636 5 90 -0.3636 -5 330
4 0.3273 4.5 108 -0.3273 -4.5 330
222 0.3273 4.5 326 -0.3273 -4.5 330
234 0.2909 4 96 -0.2909 -4 330
246 0.2545 3.5 84 -0.2545 -3.5 330
258 0.2182 3 72 -0.2182 -3 330
76 0.2182 3 254 -0.2182 -3 330
282 0.1455 2 48 -0.1455 -2 330
294 0.1091 1.5 36 -0.1091 -1.5 330
306 0.0727 1 24 -0.0727 -1 330
330 0.0000 0 0 0.0000 0 330
264 0.0000 0 66 0.0000 0 330
198 0.0000 0 132 0.0000 0 330

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