还有更精确的“1+1”的答案数量的计算公式吗

yangchuanju

白新岭 发表于 2023-10-19 03:44
看来，童信平都有耳闻。

偶数        素数个数        白旧法        白旧/双哥        白新法        白新/双哥
104053950        5981440        1760888.16         1.0025         1760141.24         1.0020
104053948        5981440        464144.58         1.0024         463928.12         1.0019
104053946        5981440        468590.85         1.0021         468396.36         1.0017
104053944        5981440        907937.60         1.0018         907572.88         1.0014
104053942        5981440        455638.96         1.0016         455436.58         1.0012
104053940        5981440        645637.38         1.0021         645385.18         1.0017
104053938        5981440        908472.66         1.0026         908075.94         1.0021
104053936        5981440        547332.78         1.0009         547077.52         1.0004
104053934        5981440        461918.09         1.0031         461747.65         1.0028
104053932        5981439        951175.57         1.0023         950790.43         1.0019
104053930        5981438        605310.08         1.0023         605048.26         1.0019
104053928        5981438        504407.74         1.0015         504206.90         1.0011
104053926        5981437        908457.81         1.0030         908089.08         1.0026
104053924        5981437        495240.11         1.0017         495039.35         1.0013
104053922        5981437        553986.16         1.0036         553772.84         1.0032
104053920        5981436        ——        ——        1210095.83         1.0030
——        ——        ——        ——        根内素数        1252
——        ——        ——        ——        白新法（素数-根内素数差的平方除以N）       


附：白新岭旧贴
13楼  白新岭
偶数,素数个数,√n素数个数,符合条件的个数,调节系数,普通公式值,√n有效组合,两种情况合计,
104053950,5981440,1252,5980188,5.12130441957012,1760158.16,730,1760888.16,
104053948,5981440,1252,5980188,1.3498445648149,463932.58,212,464144.58,
104053946,5981440,1252,5980188,1.36284530736836,468400.85,190,468590.85,
104053944,5981440,1252,5980188,2.64067259134084,907581.6,356,907937.6,
104053942,5981440,1252,5980188,1.32513751856377,455440.96,198,455638.96,
104053940,5981440,1252,5980188,1.87781162050904,645391.38,246,645637.38,
104053938,5981440,1252,5980188,2.64213613249353,908084.66,388,908472.66,
104053936,5981440,1252,5980188,1.59177575579119,547082.78,250,547332.78,
104053934,5981440,1252,5980188,1.34350009033131,461752.09,166,461918.09,
104053932,5981439,1252,5980187,2.76641890521422,950799.57,376,951175.57,
104053930,5981438,1252,5980186,1.76044839422723,605054.08,256,605310.08,
104053928,5981438,1252,5980186,1.46704032852269,504211.74,196,504407.74,
104053926,5981437,1252,5980185,2.64217672692215,908097.81,360,908457.81,
104053924,5981437,1252,5980185,1.4403668680041,495044.11,196,495240.11,
104053922,5981437,1252,5980185,1.61125785234356,553778.16,208,553986.16,

重生888@

G（100000098）=486708
D（100000098）=433558

D1（100000098）=433558*10/9=481731
D1/G=0.98977....

yangchuanju

通过对各种计算式进行比对，不考虑余项的哈代计算式2c*N/ln(N)^2*波动因子，精度低一些，但它结构简单，且随着偶数的增大并趋近于无穷大时，精度也趋近于1。
乘上含余项的因子1+lnlnN/lnN后，计算值又要大于哥猜素数对真实值了，容易看出当N趋近于无穷大时因子1+lnlnN/lnN也是要趋近于1的。
乘上含素数密度（分率）的因子(1+1/lnN)^2后，计算值比哈代式值高一些，但还要比哥猜素数对的真实值小一些。

用素数个数的平方除以偶数N的计算式值，进一步采用白新岭（素数个数-根内素数个数）平方除以偶数N的计算式值精度最高，但给定一个偶数以后统计其中的素数个数、根内素数个数工作量巨大，实用性要差许多。

综上所述，估算一个偶数的哥猜素数对宜采用第三种方法！

yangchuanju

偶数        1+lnlnN/lnN        (1+1/lnN)^2
10        1.362215689        2.057200661
100        1.331622842        1.481447406
1000        1.279778981        1.31048651
10000        1.24106892        1.228935472
100000        1.212237139        1.181262261
1000000        1.190061157        1.150004041
10000000        1.17247339        1.127933356
100000000        1.158163209        1.111520678
1000000000        1.146273133        1.098838424
10000000000        1.136221569        1.088745013
1E+11        1.127600761        1.080521407
1E+12        1.120116411        1.073692217
1E+13        1.113550695        1.067930581
1E+14        1.107738837        1.063004373
1E+15        1.102553797        1.058744205
1E+16        1.097895979        1.055023575
1E+17        1.093686154        1.051746104
1E+18        1.089860455        1.048837077
1E+19        1.086366805        1.046237679
1E+20        1.083162284        1.043900977
1E+21        1.08021119        1.04178907
1E+22        1.077483562        1.03987101
1E+23        1.074954066        1.038121281
1E+24        1.072601122        1.036518658
1E+25        1.070406228        1.035045337
1E+26        1.068353424        1.033686279
1E+27        1.066428869        1.032428688
1E+28        1.06462049        1.031261611
1E+29        1.062917713        1.030175614
1E+30        1.061311231        1.029162534
1E+31        1.059792819        1.028215265
1E+32        1.058355177        1.027327596
1E+33        1.056991807        1.026494075
1E+34        1.0556969        1.025709893
1E+35        1.05446525        1.024970796
1E+36        1.053292172        1.024273005
1E+37        1.052173444        1.023613151
1E+38        1.051105244        1.022988222
1E+39        1.05008411        1.022395517
1E+40        1.049106892        1.021832606
1E+41        1.048170721        1.021297299
1E+42        1.047272976        1.020787612
1E+43        1.046411259        1.020301751
1E+44        1.045583372        1.019838082
1E+45        1.044787293        1.019395119
1E+46        1.044021163        1.018971505
1E+47        1.043283267        1.018566
1E+48        1.042572019        1.018177466
1E+49        1.041885954        1.017804861
1E+50        1.041223714        1.017447224
1E+51        1.040584037        1.017103671
1E+52        1.039965751        1.016773387
1E+53        1.039367765        1.016455617
1E+54        1.038789064        1.016149662
1E+55        1.038228698        1.015854878
1E+56        1.037685781        1.015570661
1E+57        1.037159483        1.015296455
1E+58        1.036649029        1.015031739
1E+59        1.03615369        1.01477603
1E+60        1.035672782        1.014528875
1E+61        1.035205664        1.014289852
1E+62        1.034751732        1.014058566
1E+63        1.034310416        1.013834648
1E+64        1.033881182        1.01361775
1E+65        1.033463524        1.013407549
1E+66        1.033056964        1.013203738
1E+67        1.032661052        1.013006031
1E+68        1.032275362        1.012814157
1E+69        1.03189949        1.012627862
1E+70        1.031533053        1.012446906
1E+71        1.031175691        1.012271063
1E+72        1.030827058        1.012100119
1E+73        1.030486829        1.011933872
1E+74        1.030154695        1.011772132
1E+75        1.029830359        1.011614717
1E+76        1.029513543        1.011461457
1E+77        1.029203979        1.011312188
1E+78        1.028901414        1.011166757
1E+79        1.028605605        1.011025018
1E+80        1.028316321        1.010886833
1E+81        1.028033342        1.010752068
1E+82        1.027756458        1.010620599
1E+83        1.027485467        1.010492306
1E+84        1.027220178        1.010367075
1E+85        1.026960407        1.010244799
1E+86        1.026705978        1.010125374
1E+87        1.026456723        1.0100087
1E+88        1.026212481        1.009894685
1E+89        1.025973098        1.009783238
1E+90        1.025738424        1.009674274
1E+91        1.02550832        1.00956771
1E+92        1.025282647        1.009463468
1E+93        1.025061276        1.009361474
1E+94        1.02484408        1.009261654
1E+95        1.02463094        1.009163941
1E+96        1.024421739        1.009068267
1E+97        1.024216365        1.008974571
1E+98        1.024014712        1.008882792
1E+99        1.023816676        1.00879287
1E+100        1.023622157        1.008704751
…………
1E+308        1.009255735        1.002822082

yangchuanju

10万以内共有9592个素数，其中每1万中的素数个数见下表，
偶数10万的单计哥猜素数对是810对，其中各区间p1个数见表中“区间对"列：
区间        总素数        区间素数        素数对        区间对        p1/区间素数
1万        1229        1229        187        187        0.1522
2万        2262        1033        344        157        0.1520
3万        3245        983        499        155        0.1577
4万        4203        958        650        151        0.1576
5万        5133        930        810        160        0.1720
6万        6057        924        970        160        0.1732
7万        6935        878        1121        151        0.1720
8万        7837        902        1276        155        0.1718
9万        8713        876        1433        157        0.1792
10万        9592        879        1620        187        0.2127
由统计表易见：
将10万分成10个相等区间，各个小区间的素数个数互不相等，
总的趋势是各区间素数个数逐渐减少，但有波动，即波动式地减少。
偶数10万双计哥猜素数对1620，各个小区间素数对数也不尽相同，
只能说是大致相等。
充当素数对p1的素数个数占区间素数个数的比例倒是逐渐提高的。

yangchuanju

初步查明：
白新岭旧法式中的调节系数等于2c*波动因子，
√n有效组合等于素数对中含有根内素数的（双倍）对数。
白旧法式等于
调节系数*(素数个数)^2/偶数+根内有效组合对数
白新法等于
2c*波动因子*（素数个数-根内素数个数）^2/偶数
旧法的有效组合貌似有道理但需单独计算，新法要简单一些，
而新法计算值更接近于偶数的素数对真实值。

yangchuanju

初步查明：
重生（吴代业）的计算方法类似于童信平主贴中的方法3，
乙君法双计2c*波动因子*(1+1/lnN)^2*N/(lnN)^2，单计c*波动因子*(1+1/lnN)^2*N/(lnN)^2，
重生计算式可变换成——0.625*波动因子*(1+F/lnN)*N/(lnN)^2,
0.625比孪生素数常数c小一些，但1+F/lnN要比（1+1/lnN)^2大一些。
最终计算结果都略小于偶数素数对真实值，但重生计算值更小一些，
随着偶数的增大，差距越来越大，重生计算式不适用于无穷大偶数。

偶数        (1+1/lnN)^2        重生F        重生系数        重生/乙君
10        2.057200661        1        1.434294482        0.660071983
100        1.481447406        1        1.217147241        0.777833257
1000        1.31048651        1        1.144764827        0.827014929
10000        1.228935472        2        1.217147241        0.937656278
100000        1.181262261        2.5        1.217147241        0.975498075
1000000        1.150004041        2.833333333        1.205083505        0.992081617
10000000        1.127933356        3.033333333        1.188194275        0.997317966
100000000        1.111520678        3.158333333        1.171455842        0.997787372
1000000000        1.098838424        3.23525641        1.156117112        0.996087795
10000000000        1.088745013        3.282875458        1.14257347        0.993545095
1E+11        1.080521407        3.312287223        1.13077346        0.990767742
1E+12        1.073692217        3.330469041        1.120533694        0.988040489
1E+13        1.067930581        3.341704996        1.111637234        0.985484252
1E+14        1.063004373        3.34864944        1.10387857        0.983141158
1E+15        1.058744205        3.352941286        1.097077593        0.981015627
1E+16        1.055023575        3.355593806        1.091082242        0.979095265
1E+17        1.051746104        3.35723315        1.085766343        0.977361191
1E+18        1.048837077        3.358246321        1.081025991        0.975793074
1E+19        1.046237679        3.358872495        1.076775778        0.974371445
1E+20        1.043900977        3.359259492        1.072945393        0.973078646
1E+21        1.04178907        3.359498669        1.069476749        0.971899094
1E+22        1.03987101        3.359646489        1.066321633        0.970819243
1E+23        1.038121281        3.359737847        1.063439809        0.969827393
1E+24        1.036518658        3.359794309        1.060797505        0.968913468
1E+25        1.035045337        3.359829204        1.058366211        0.968068792
1E+26        1.033686279        3.359850771        1.056121717        0.967285881
1E+27        1.032428688        3.3598641        1.05404335        0.966558258
1E+28        1.031261611        3.359872337        1.052113358        0.965880304
1E+29        1.030175614        3.359877429        1.050316422        0.965247126
1E+30        1.029162534        3.359880575        1.048639253        0.964654445
……………………
1E+300        1.002897392        3.359885666        1.004863933        0.948594022
1E+301        1.002887759        3.359885666        1.004847773        0.948587879
1E+302        1.00287819        3.359885666        1.004831721        0.948581776
1E+303        1.002868685        3.359885666        1.004815775        0.948575713
1E+304        1.002859241        3.359885666        1.004799934        0.948569691
1E+305        1.00284986        3.359885666        1.004784196        0.948563707
1E+306        1.00284054        3.359885666        1.004768561        0.948557763
1E+307        1.002831281        3.359885666        1.004753029        0.948551857
1E+308        1.002822082        3.359885666        1.004737597        0.948545989

yangchuanju

偶数        哥猜数        比1        比2        比3        比4
10        2        0.830094916        1.130768318        1.70767181        0.176043147
100        6        0.691745763        0.921144459        1.024784967        0.646958564
1000        28        0.658805489        0.843125417        0.863355706        0.774872772
10000        127        0.817022555        1.0139813        1.004067999        1.004704575
100000        810        0.819846831        0.993848776        0.968454121        0.986316818
1000000        5402        0.853690933        1.01594442        0.981748023        0.99974859
10000000        38807        0.873075093        1.023657314        0.98477052        1.000435691
100000000        291400        0.890201308        1.030998404        0.989477162        1.00225591
1000000000        2274205        0.901245524        1.03307353        0.990323211        1.000555559
10000000000        18200488        0.912167757        1.03642468        0.993118097        1.001407445
1E+11        149091160        0.920281063        1.037709627        0.99438339        1.0011882
1E+12        1243722370        0.92698309        1.038328972        0.995294529        1.000972884
1E+13        10533150855        0.932637215        1.038538819        0.995991803        1.000799214
1E+14        90350630388        0.937498305        1.038503283        0.996564798        1.000686501
1E+15        783538341852         0.941705221        1.038280667        0.997024946        1.000597656
1E+16        6852674128787         0.946362896        1.039008018        0.998435165        1.001564972


比1——哈代式计算值：哥猜数；
比2——哈代计算值乘1+lnlnN/lnN：哥猜数；
比3——哈代计算值乘(1+1/lnN)^2：哥猜数；
比4——0.6601618*4/3*(素数个数-根内素数个数)^2/偶数N：哥猜数。

10的15和16次方哥猜数为愚公688计算值。

重生888@

yangchuanju 发表于 2023-10-19 23:33
初步查明：
重生（吴代业）的计算方法类似于童信平主贴中的方法3，
乙君法双计2c*波动因子*(1+1/lnN)^2*N ...

杨老师怎么老是不理解我的四个分数所表达的内在功能，老是把它往数值上靠（5/8=0.625）；我的5/8是表示对称重复的，不是数值！
我的不适合无穷大，谁的公式适合？我的一杆到底，精度稳定，不是事实吗？

重生888@

重生888@ 发表于 2023-10-20 09:32
杨老师怎么老是不理解我的四个分数所表达的内在功能，老是把它往数值上靠（5/8=0.625）；我的0.625是表示 ...

童信平我不熟悉，何来类似他？我编制的《中国网眼筛子》是独创的！老师不看，不知何因？，不管您怎么说我，事实胜于雄辩！