互素数互素数对

yangchuanju · 发表于 2023-11-1 06:54

偶数在用两个与6互素数拆分时：
表法数种数乘表法数关系
1 2 2 1=2-1
2 1 2 2=1*2
合计 3 4
—— =6/2 =2*2

偶数在用两个与30互素数拆分时：
表法数种数乘表法数关系
3 8 24 3=4-1
4 2 8 4=1*4
6 4 24 6=8-2
8 1 8 8=2*4
合计 15 64
—— =30/2 =8*8

偶数在用两个与210互素数拆分时：
表法数种数乘表法数关系种数关系
15 48 720 15=18-3 48=8*6
18 8 144 18=3*6
20 12 240 20=24-4 12=2*6
24 2 48 24=4*6
30 24 720 30=36-6 24=4*6
36 4 144 36=6*6
40 6 240 40=48-8 6=1*6
48 1 48 48=8*6
合计 105 2304
—— =210/2 =48*48

偶数在用两个与2310互素数拆分时：
表法数种数表法数关系种数关系
135 480 135=150-15 480=48*10
150 48 150=15*10
162 80 162=180-18 80=8*10
180 128 180=18*10=200-20 128=12*10+8
200 12 200=20*10
216 20 216=240-24 20=2*10
240 2 240=24*10
270 240 270=300-30 240=24*10
300 24 300=30*10
324 40 324=360-36 40=4*10
360 64 360=36*10=400-40 64=6*10+4
400 6 400=40*10
432 10 432=480-48 10=1*10
480 1 480=48*10
180——128=8+120
360——64=4+60

yangchuanju · 发表于 2023-11-1 06:58

—— 2310 —— 30030
序表法数种数表法数种数表法数种数
1 135 480 1485 5760 1620 480
2 150 48 1650 576 1800 48
3 162 80 1782 960 1944 80
4 180 8 1980 96 2160 8
5 180 120 1980 1440 2160 120
6 200 12 2200 144 2400 12
7 216 20 2376 240 2592 20
8 240 2 2640 24 2880 2
9 270 240 2970 2880 3240 240
10 300 24 3300 288 3600 24
11 324 40 3564 480 3888 40
12 360 4 3960 48 4320 4
13 360 60 3960 720 4320 60
14 400 6 4400 72 4800 6
15 432 10 4752 120 5184 10
16 480 1 5280 12 5760 1

—— 30030 —— 510510
序表法数种数表法数种数表法数种数
1 1485 5760 22275 92160 23760 5760
2 1620 480 24300 7680 25920 480
3 1650 576 24750 9216 26400 576
4 1800 48 27000 768 28800 48
5 1782 960 26730 15360 28512 960
6 1944 80 29160 1280 31104 80
7 1980 96 29700 1536 31680 96
8 2160 8 32400 128 34560 8
9 1980 1440 29700 23040 31680 1440
10 2160 120 32400 1920 34560 120
11 2200 144 33000 2304 35200 144
12 2400 12 36000 192 38400 12
13 2376 240 35640 3840 38016 240
14 2592 20 38880 320 41472 20
15 2640 24 39600 384 42240 24
16 2880 2 43200 32 46080 2
17 2970 2880 44550 46080 47520 2880
18 3240 240 48600 3840 51840 240
19 3300 288 49500 4608 52800 288
20 3600 24 54000 384 57600 24
21 3564 480 53460 7680 57024 480
22 3888 40 58320 640 62208 40
23 3960 48 59400 768 63360 48
24 4320 4 64800 64 69120 4
25 3960 720 59400 11520 63360 720
26 4320 60 64800 960 69120 60
27 4400 72 66000 1152 70400 72
28 4800 6 72000 96 76800 6
29 4752 120 71280 1920 76032 120
30 5184 10 77760 160 82944 10
31 5280 12 79200 192 84480 12
32 5760 1 86400 16 92160 1

—— 510510 —— 9699690
序表法数种数表法数种数表法数种数
1 22275 92160 378675 1658880 400950 92160
2 23760 5760 403920 103680 427680 5760
3 24300 7680 413100 138240 437400 7680
4 25920 480 440640 8640 466560 480
5 24750 9216 420750 165888 445500 9216
6 26400 576 448800 10368 475200 576
7 27000 768 459000 13824 486000 768
8 28800 48 489600 864 518400 48
9 26730 15360 454410 276480 481140 15360
10 28512 960 484704 17280 513216 960
11 29160 1280 495720 23040 524880 1280
12 31104 80 528768 1440 559872 80
13 29700 1536 504900 27648 534600 1536
14 31680 96 538560 1728 570240 96
15 32400 128 550800 2304 583200 128
16 34560 8 587520 144 622080 8
17 29700 23040 504900 414720 534600 23040
18 31680 1440 538560 25920 570240 1440
19 32400 1920 550800 34560 583200 1920
20 34560 120 587520 2160 622080 120
21 33000 2304 561000 41472 594000 2304
22 35200 144 598400 2592 633600 144
23 36000 192 612000 3456 648000 192
24 38400 12 652800 216 691200 12
25 35640 3840 605880 69120 641520 3840
26 38016 240 646272 4320 684288 240
27 38880 320 660960 5760 699840 320
28 41472 20 705024 360 746496 20
29 39600 384 673200 6912 712800 384
30 42240 24 718080 432 760320 24
31 43200 32 734400 576 777600 32
32 46080 2 783360 36 829440 2
33 44550 46080 757350 829440 801900 46080
34 47520 2880 807840 51840 855360 2880
35 48600 3840 826200 69120 874800 3840
36 51840 240 881280 4320 933120 240
37 49500 4608 841500 82944 891000 4608
38 52800 288 897600 5184 950400 288
39 54000 384 918000 6912 972000 384
40 57600 24 979200 432 1036800 24
41 53460 7680 908820 138240 962280 7680
42 57024 480 969408 8640 1026432 480
43 58320 640 991440 11520 1049760 640
44 62208 40 1057536 720 1119744 40
45 59400 768 1009800 13824 1069200 768
46 63360 48 1077120 864 1140480 48
47 64800 64 1101600 1152 1166400 64
48 69120 4 1175040 72 1244160 4
49 59400 11520 1009800 207360 1069200 11520
50 63360 720 1077120 12960 1140480 720
51 64800 960 1101600 17280 1166400 960
52 69120 60 1175040 1080 1244160 60
53 66000 1152 1122000 20736 1188000 1152
54 70400 72 1196800 1296 1267200 72
55 72000 96 1224000 1728 1296000 96
56 76800 6 1305600 108 1382400 6
57 71280 1920 1211760 34560 1283040 1920
58 76032 120 1292544 2160 1368576 120
59 77760 160 1321920 2880 1399680 160
60 82944 10 1410048 180 1492992 10
61 79200 192 1346400 3456 1425600 192
62 84480 12 1436160 216 1520640 12
63 86400 16 1468800 288 1555200 16
64 92160 1 1566720 18 1658880 1

yangchuanju · 发表于 2023-11-1 07:20

大于等于某个数值后的偶数总可以用两个与2,6,30,210,2310,30030,510510……互素的互素数和表示！

yangchuanju · 发表于 2023-11-1 17:48

两个与2,6,30,210,2310,30030……互素的互素数之和模余数、余数类数、表法数汇总表：
p———— 2 3 5 7 11 13 17
p#——— 2 6 30 210 2310 30030 510510
余数数—— 1 3 15 105 1155 15015 255255
余数类数— 1 2 4 8 16 32 64
最小表法数 1 1 3 15 135 1485 22275
最大表法数 1 2 8 48 480 5760 92160

p———— 19 23 29 31
p#——— 9699690 223092870 6469693230 2.0056E+11
余数数—— 4849845 111546435 3234846615 1.0028E+11
余数类数— 128 256 512 1024
最小表法数 378675 7952175 214708725 6226553025
最大表法数 1658880 36495360 1021870080 30656102400

p———— 37 41 43 47
p#——— 7.42074E+12 3.0425E+14 1.30828E+16 6.1489E+17
余数数—— 3.71037E+12 1.52125E+14 6.54138E+15 3.07445E+17
余数类数— 2048 4096 8192 16384
最小表法数 2.17929E+11 8.49924E+12 3.48469E+14 1.56811E+16
最大表法数 1.10362E+12 4.41448E+13 1.85408E+15 8.52877E+16

yangchuanju · 发表于 2023-11-1 17:49

本帖最后由 yangchuanju 于 2023-11-1 09:51 编辑

以模30=5#为例，对0-30-60-90-……区间内的各个偶数，分别取模30的余数，各有15个余数（0,2,4，……28），这些余数可分成4类；
4类余数的表法数分别为3（最小）、4、6、8（最大）；对应余数分别有8,4,2,1种；
如偶数30n+2，表法数为3（最小），30n+2=(30k1+1)+(30k2+1)=(30k1+13)+(30k2+19)+(30k1+19)+(30k2+13），
2=1+1，32=1+31=13+19=19+13=31+1，62=1+61=13+49=19+43=31+31=……，92=1+91=13+79=19+73=31+61=43+49=……（互素数对数3n+1）；
去掉含数字1和合数的互素数对，再加上30n+2-3、30n+2-5是素数的非互素数对，即得相应偶数的哥猜素数对数：
2——0对，32=3+29=13+19=19+13=29+3——4对，62=3+59=19+43=31+31=43+19=59+3——5对，92=3+89=13+79=19+73=31+61=61+31=73+19=79+13=89+3——8对，……

偶数增加到212时，互素数对数好似是3*7+1=22，实际若按模210计需去掉与7不互素的部分数对49+163、79+133、91+121、121+91、133+79、163+49，剩余16对：
212=1+211=13+199=19+193=31+181=43+169=61+151=73+139=103+109=……
转换成素数对时，再去掉212=1+211=43+169=……4对，仅剩12个素数对：212=13+199=19+193=31+181=61+151=73+139=103+109=……

表法数3变成15，好似大了许多，实则是少了一些（3*7-15=6）。

yangchuanju · 发表于 2023-11-1 19:25

我们已经知道，随着p的增大，p#迅速增大，对连续偶数a*p#——(a+1)*p#，除以p#的余数个数都迅速增大；余数类数也按2的指数级增大；
模p#的余数个数等于p#/2；余数类数等于2^(t-1)，t——素数号数；
各类余数的最小表法数等于∏(p-2)，最大表法数等于∏(p-1)，3≤p≤pt；
模数p#增大一级，表法数至少增大q-2倍（q是p的下一个素数），数值虽大了许多，实则是少了一些[p#*(q-2)<p#*q]。

对于某个大偶数a*p#+b（1≤a，0≤b<p#，b是偶数）来说，至少有∏(p-2)种表法数，至少有a*∏(p-2)个互素数对；
它们之中虽然可能含有包括1的互素数对和含有合数的互素数对，但不可能全如此；
况且大偶数a*p#+b-3，-5，-7，……，-pt之中也可能有素数存在，
偶数a*p#+b可拆分成某些素数对是必然的，即强哥猜总是成立的！

yangchuanju · 发表于 2023-11-3 12:48

再以2,32,62，……212,422,632，……2312,4622,6932，……30032为例分析如下
用与30互素的互素数表示
2=1+1——互素数对1，素数对0
32=1+31=13+19=19+13=31+1——互素数对4=3+1，素数对4-2+2=4：3+29=13+19=19+13=29+3
62=1+61=13+49=19+43=31+31=43+19=49+13=61+1——互素数对7=3*2+1，素数对7-4+2=5：3+59=19+43=31+31=43+19=59+3
92=1+91=13+79=19+73=31+61=43+49=49+43=61+31=73+19=79+13=91+1——互素数对10=3*3+1，素数对10-4+2=8：3+89=13+79=19+73=31+61=61+31=73+19=79+13=89+3
122
152
182
212=1+211=13+199=19+193=31+181=43+169=49+163=61+151=73+139=79+133=91+121=103+109=……——互素数对22=3*7+1，素数对12
改用与210互素的互素数表示时，
需去掉与7不互素的部分数对49+163、79+133、91+121、121+91、133+79、163+49，剩余16对：
212=1+211=13+199=19+193=31+181=43+169=61+151=73+139=103+109=……——互素数对16，素数对12
改用与210互素的互素数表示时，210*t+2的互素数对数等于15*t+1；
改用与210互素的互素数表示时，2310*t+2的互素数对数等于105*t+1；
改用与30030互素的互素数表示时，30030*t+2的互素数对数等于1155*t+1；……
对于2,32,62,92,122,152,182改用与210互素的互素数对表示时，表达式数也都要减少：改用与2310互素的互素数对表示时，表达式数会更少：……
反向改用与6互素的互素数对表示时，表达式数要增多；改用与2互素的互素数（奇数）表示时，表达式数达到相应偶数的1/2。

偶数与2互素 6互素 30互素 210互素 2310互素
2 1 1 1 1 1
32 16 6 4 4 4
62 31 11 7 5 5
92 46 16 10 6 6
122 61 21 13 9 7
152 76 26 16 10 8
182 91 31 19 16 14
212 106 36 22 16 16
422 211 71 43 31 27
632 316 106 64 46 40
842 421 141 85 61 51
1052 526 176 106 76 62
1262 631 211 127 91 73
1472 736 246 148 106 86
1682 841 281 169 121 97
1892 946 316 190 136 124
2102 1051 351 211 151 123
2312 1156 386 232 166 136
4622 2311 771 463 331 271
6932 3466 1156 694 496 406
9242 4621 1541 925 661 541
11552 5776 1926 1156 826 676
13862 6931 2311 1387 991 811
16172 8086 2696 1618 1156 946
18482 9241 3081 1849 1321 1081
20792 10396 3466 2080 1486 1216
23102 11551 3851 2311 1651 1351
25412 12706 4236 2542 1816 1486
27722 13861 4621 2773 1981 1621
30032 15016 5006 3004 2146 1756

yangchuanju · 发表于 2023-11-3 20:36

2可以用两个与2互素、或与6,30,210,2310,30030……互素的互素数和表示，互素数对都是1：2=1+1；
4可以用两个与2互素的互素数和表示，互素数对是2：4=1+3=3+1；不能用与6,30,210,2310,30030……互素的互素数和表示；
6可以用两个与6互素的互素数和表示，互素数对是6=1+5=5+1；不能用与30,210,2310,30030……互素的互素数和表示；
8可以用两个与6或30互素的互素数和表示，互素数对是8=1+7=7+1；不能用与210,2310,30030……互素的互素数和表示；
10可以用两个与6互素的互素数和表示，互素数对是10=5+5；不能用与30,210,2310,30030……互素的互素数和表示；
12可以用两个与6或30或210互素的互素数和表示，互素数对是12=1+11=11+1；不能用与2310,30030……互素的互素数和表示；
……

偶数4不能用两个与6互素的互素数和表示；
偶数4,6,10,16不能用两个与30互素的互素数和表示；
偶数4,6,8,10,16不能用两个与210互素的互素数和表示；
偶数4,6,8,10,12,16,22,28不能用两个与2310互素的互素数和表示；
偶数4,6,8,10,12,14,16,22,26,28不能用两个与30030互素的互素数和表示；
偶数4,6,8,10,12,14,16,20,22,26,28,34,36,40不能用两个与510510互素的互素数和表示；
……

yangchuanju · 发表于 2023-11-3 20:48

两个与7#=210互素数和 0个数 5
偶数个数偶数个数偶数个数偶数个数偶数个数
2 1 22 1 42 8 62 5 82 7
4 0 24 4 44 4 64 6 84 16
6 0 26 1 46 3 66 8 86 5
8 0 28 2 48 8 68 4 88 6
10 0 30 6 50 4 70 8 90 18
12 2 32 4 52 4 72 12 92 6
14 2 34 3 54 10 74 7 94 7
16 0 36 4 56 4 76 6 96 12
18 2 38 3 58 5 78 10 98 8
20 2 40 4 60 12 80 8 100 10
两个与11#=2310互素数和 0个数 8
偶数个数偶数个数偶数个数偶数个数偶数个数
2 1 22 0 42 6 62 5 82 5
4 0 24 2 44 4 64 4 84 14
6 0 26 1 46 3 66 8 86 5
8 0 28 0 48 6 68 4 88 6
10 0 30 4 50 4 70 6 90 16
12 0 32 4 52 2 72 10 92 6
14 2 34 1 54 8 74 7 94 5
16 0 36 4 56 4 76 6 96 12
18 2 38 3 58 3 78 8 98 8
20 2 40 2 60 12 80 8 100 8
两个与13#=30030互素数和 0个数 10
偶数个数偶数个数偶数个数偶数个数偶数个数
2 1 22 0 42 4 62 5 82 5
4 0 24 2 44 2 64 4 84 12
6 0 26 0 46 3 66 6 86 3
8 0 28 0 48 6 68 4 88 6
10 0 30 2 50 2 70 6 90 16
12 0 32 2 52 2 72 8 92 4
14 0 34 1 54 6 74 5 94 5
16 0 36 2 56 2 76 6 96 10
18 2 38 3 58 3 78 8 98 8
20 2 40 2 60 10 80 6 100 8
两个与17#=510510互素数和 0个数 14
偶数个数偶数个数偶数个数偶数个数偶数个数
2 1 22 0 42 4 62 5 82 5
4 0 24 2 44 2 64 2 84 10
6 0 26 0 46 1 66 6 86 3
8 0 28 0 48 4 68 4 88 4
10 0 30 2 50 2 70 4 90 14
12 0 32 2 52 2 72 8 92 4
14 0 34 0 54 4 74 5 94 5
16 0 36 0 56 2 76 4 96 8
18 0 38 3 58 1 78 6 98 8
20 2 40 0 60 8 80 6 100 6
两个与19#互素数和 0个数 17
偶数个数偶数个数偶数个数偶数个数偶数个数
2 1 22 0 42 2 62 3 82 5
4 0 24 2 44 2 64 2 84 10
6 0 26 0 46 1 66 4 86 1
8 0 28 0 48 2 68 4 88 4
10 0 30 2 50 0 70 4 90 12
12 0 32 2 52 2 72 6 92 2
14 0 34 0 54 4 74 5 94 5
16 0 36 0 56 0 76 4 96 8
18 0 38 2 58 1 78 4 98 6
20 0 40 0 60 6 80 4 100 6
两个与23#互素数和 0个数 21
偶数个数偶数个数偶数个数偶数个数偶数个数
2 1 22 0 42 2 62 3 82 3
4 0 24 0 44 2 64 0 84 8
6 0 26 0 46 0 66 2 86 1
8 0 28 0 48 2 68 4 88 4
10 0 30 2 50 0 70 2 90 10
12 0 32 2 52 0 72 6 92 2
14 0 34 0 54 2 74 5 94 3
16 0 36 0 56 0 76 2 96 6
18 0 38 2 58 1 78 4 98 6
20 0 40 0 60 4 80 4 100 6
两个与29#互素数和 0个数 26
偶数个数偶数个数偶数个数偶数个数偶数个数
2 1 22 0 42 2 62 3 82 1
4 0 24 0 44 2 64 0 84 8
6 0 26 0 46 0 66 0 86 1
8 0 28 0 48 2 68 4 88 2
10 0 30 0 50 0 70 0 90 8
12 0 32 2 52 0 72 4 92 2
14 0 34 0 54 2 74 5 94 3
16 0 36 0 56 0 76 0 96 4
18 0 38 2 58 0 78 4 98 6
20 0 40 0 60 2 80 4 100 4

独木星空谁 · 发表于 2023-11-3 20:52

真的该写书了。或许很快就被世人知道了。只是一个转型升级。

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