Λ3(sk)和它的延拓

小草 · 发表于 2023-12-6 10:05

本帖最后由小草于 2023-12-12 02:28 编辑

4*29^2
上界49+55=104下界17+22=39
∑qk=65
104/65=1.6
39/65=0.6
104/39=2.666...

小草 · 发表于 2023-12-7 10:06

本帖最后由小草于 2023-12-12 02:41 编辑

我们甚至可以忽略上界，只关注它的下界.

D(12)=1
D(68)=1+5^0=2
D(128)=2+11^0=3
D(152)=2+11^0.28906482631788785926621100770027=4
D(188)=2+11^0.45815690999132622248221823389275=5
D(332)=2+11^0.57812965263577571853242201540055=6
D(398)=2+11^0.67118774147123963813990063731901=7
D(368)=2+11^0.74722173630921408174842924159302=8
D(488)=8+17^0=9
D(632)=8+17^0.24465054211822603038976149123198=10
D(692)=8+17^0.38776193503849007543619936073441=11
D(626)=8+17^0.48930108423645206077952298246398=12
D(992)=8+17^0.56806096717373296886586049849463=13
D(878)=8+17^0.6324124771567161058259608519664=14
D(908)=8+17^0.68682090359966302843713283278131=15
D(1112)=8+17^0.73395162635467809116928447369593=16
D(998)=8+17^0.77552387007698015087239872146886=17
D(1412)=17+29^0=18
D(1202)=17+29^0.20584683246043445730680025050122=19
D(1448)=17+29^0.3262595103420190642006438632428=20
D(1718)=17+29^0.41169366492086891461360050100244=21
D(1532)=17+29^0.47796154353345463842006248134961=22
D(1604)=17+29^0.53210634280245352150744411374403=23
D(1622)=17+29^0.57788511829776766703228447105748=24
D(2048)=17+29^0.61754049738130337192040075150363=25
D(2252)=17+29^0.65251902068403812840128772648564=26
D(2078)=17+29^0.68380837599388909572686273185083=27
D(2672)=17+29^0.71211304080996131714818077288185=28
D(2642)=17+29^0.73795317526288797881424436424525=29
D(2456)=17+29^0.76172379469012670365654239852584=30
D(2936)=17+29^0.78373195075820212433908472155871=31
D(2504)=17+29^0.80422105387547370262070634459241=32
D(2588)=17+29^0.82338732984173782922720100200486=33
D(2978)=17+29^0.84139127867111002118666598955936=34
D(3092)=17+29^0.85836585314447258570808797698683=35
D(3032)=17+29^0.87442242316389168394957434753924=36
D(3218)=17+29^0.88965520845432355303366298235202=37
D(3272)=17+29^0.90414462863978673123292833430029=38
D(3296)=17+29^0.91795987327039577445498102338307=39

小草 · 发表于 2023-12-13 09:39

伪下界的定义：
存在一个偶数A,D(A)=m,是m的下界,且存在B>A,D(B)<m,这样的偶数我们称之为伪下界.

所以我们在上面的这些下界中甚至还可以忽略这些伪下界，得到一系列绝对下界.

D(12)=1
D(68)=1+5^0=2
D(128)=2+11^0=3
D(152)=2+11^0.28906482631788785926621100770027=4
D(188)=2+11^0.45815690999132622248221823389275=5
D(332)=2+11^0.57812965263577571853242201540055=6
D(398)=2+11^0.67118774147123963813990063731901=7
D(488)=8+17^0=9
D(632)=8+17^0.24465054211822603038976149123198=10
D(692)=8+17^0.38776193503849007543619936073441=11
D(992)=8+17^0.56806096717373296886586049849463=13
D(1112)=8+17^0.73395162635467809116928447369593=16
D(1412)=17+29^0=18
D(1448)=17+29^0.3262595103420190642006438632428=20
D(1718)=17+29^0.41169366492086891461360050100244=21
D(2048)=17+29^0.61754049738130337192040075150363=25
D(2252)=17+29^0.65251902068403812840128772648564=26
D(2672)=17+29^0.71211304080996131714818077288185=28
D(2936)=17+29^0.78373195075820212433908472155871=31
D(2978)=17+29^0.84139127867111002118666598955936=34
D(3092)=17+29^0.85836585314447258570808797698683=35
D(3218)=17+29^0.88965520845432355303366298235202=37
D(3272)=17+29^0.90414462863978673123292833430029=38
D(3296)=17+29^0.91795987327039577445498102338307=39

在这些绝对下界中都有，D(A)=m,则2n>A,D(2n)>m.
所以我们得到偶数2n>3296,D(2n)一定大于39.

小草 · 发表于 2023-12-14 10:46

绝对下界偶数的估计

对于下面的绝对下界偶数，我们一般可以从上面的绝对下界偶数中计算出来。现在我来介绍下面的两种计算方法：

指数估算法：
如果在4qk^2区域中存在一组绝对下界偶数A1,A2,A3,...,At,D(At)=at,
A1=qk^b1,A2=qk^b2,A3=qk^b3,...,At=qk^bt,必存在一个h,D(qk^b1+h)=At+1,使得D(At+1)>at.

小草 · 发表于 2023-12-15 09:02

令h=2
4*3^2区域的实际绝对下界偶数：
D(12)=1
D(2n)>1的计算绝对下界偶数：
3^2.2618595071429148741990542286856=12
3^4.2618595071429148741990542286856=108
D(2n)=2的实际绝对下界偶数：
D(68)=2

小草 · 发表于 2023-12-16 09:45

4*5^2区域的实际绝对下界偶数：
D(68)=2
D(2n)>2的计算绝对下界偶数：
5^2.621727543869374061438894998776=68
5^4.621727543869374061438894998776=1700
D(2n)=3的实际绝对下界偶数：
D(128)=3

小草 · 发表于 2023-12-17 08:57

4*11^2区域的实际绝对下界偶数：
D(128)=3
D(152)=4
D(188)=5
D(332)=6
D(398)=7
D(2n)>8
D(2n)>9
D(2n)>10
D(2n)>11
D(2n)>12
的计算绝对下界偶数：
11^2.0234537842252150148634770539019=128
11^4.0234537842252150148634770539019=15488,D(15488)>9
11^2.095120907838210862944800968908=152
11^4.095120907838210862944800968908=18392,D(18392)>10
11^2.1837659143132481327738400663347=188
11^4.1837659143132481327738400663347=22748,D(22748)>11
11^2.4209293186277611064331672255644=332
11^4.4209293186277611064331672255644=40172,D(40172)>12
11^2.4965443959102439888332602927613=398
11^4.4965443959102439888332602927613=48158,D(48158)>13
D(2n)>8
D(2n)>9
D(2n)>10
D(2n)>11
D(2n)>12
的实际绝对下界偶数：
D(488)=9
D(632)=10
D(692)=11

小草 · 发表于 2023-12-18 09:35

4*17^2区域的实际绝对下界偶数：
D(488)=9
D(632)=10
D(692)=11
D(992)=13
D(1112)=16
D(1412)=18
D(1448)=20
D(1718)=21
D(2048)=25
D(2252)=26
D(2672)=28
D(2936)=31
D(2978)=34
D(3092)=35
D(3218)=37
D(3272)=38
D(3296)=39
D(2n)=40
D(2n)=41
D(2n)=42
D(2n)=43
D(2n)=44
D(2n)=45
D(2n)=46
D(2n)=47
D(2n)=48
D(2n)=49
D(2n)=50
D(2n)=51
D(2n)=52
D(2n)=53
D(2n)=54
D(2n)=56
D(2n)=57
的计算绝对下界偶数：
17^2.1849097311502427104969735440854=488
17^4.1849097311502427104969735440854=141032,D(141032)>40
17^2.2761750037906428079245847173064=632
17^4.2761750037906428079245847173064=182648,D(182648)>42
17^2.3081869105752427040567197761922=692
17^4.3081869105752427040567197761922=199988,D(199988)>43
17^2.4352995236873943650182317294521=992
17^4.4352995236873943650182317294521=286688,D(286688)>44
17^2.4756044191041897439086809629064=1112
17^4.4756044191041897439086809629064=321368,D(321368)>45
17^2.5599069103880655215227133439008=1412
17^4.5599069103880655215227133439008=408068,D(408068)>46
17^2.5687929884327320894859540392179=1448
17^4.5687929884327320894859540392179=418472,D(418472)>48
17^2.6291405545478048914386460024433=1718
17^4.6291405545478048914386460024433=496502,D(496502)>50
17^2.6911559633004863342873764035518=2048
17^4.6911559633004863342873764035518=591872,D(591872)>51
17^2.7246709131362931637134272261143=2252
17^4.7246709131362931637134272261143=650828,D(650828)>52
17^2.7850294264673535672833097962961=2672
17^4.7850294264673535672833097962961=772208,D(772208)>54
17^2.8182852542628619109918349951608=2936
17^4.8182852542628619109918349951608=848504,D(848504)>55
17^2.8232985807528511748959452011119=2978
17^4.8232985807528511748959452011119=860642,D(860642)>59
17^2.836557799844900215019632330224=3092
17^4.836557799844900215019632330224=893588,D(893588)>60
17^2.8506555443472017749720939758939=3218
17^4.8506555443472017749720939758939=930002,D(930002)>61
17^2.856529217858312754797951180408=3272
17^4.856529217858312754797951180408=945608,D(945608)>64
17^2.8591086894403086767076319333729=3296
17^4.8591086894403086767076319333729=952544,D(952544)>66
D(2n)=40
D(2n)=41
D(2n)=42
D(2n)=43
D(2n)=44
D(2n)=45
D(2n)=46
D(2n)=47
D(2n)=48
D(2n)=49
D(2n)=50
D(2n)=51
D(2n)=52
D(2n)=53
D(2n)=54
D(2n)=56
D(2n)=57
的实际绝对下界偶数：
D(3632)=40
D(3754)=42
D(4022)=43
D(4058)=44
D(4412)=45
D(4448)=46
D(4478)=48
D(4688)=50
D(5078)=51
D(5468)=52
D(5528)=54
D(5948)=55

小草 · 发表于 2023-12-19 09:15

本帖最后由小草于 2023-12-21 02:35 编辑

系数估算法：
如果在4qk^2区域中存在一组绝对下界偶数A1,A2,A3,...,At,D(At)=a,
必定存在一个系数c使得cAt>At+1,使得D(At+1)>ta.
甚至存在cA1>At+1.
设c=((4qk+1)^2/4qk^2)+h

取h=3
4*3^2区域的实际绝对下界偶数：
D(12)=1
计算下界偶数
100/36=2.7777777777777777777777777777778
5.7777777777777777777777777777778
12*5.7777777777777777777777777777778=69.33333333333333333=68,D(68)=2
4*5^2区域的实际绝对下界偶数：
D(68)=2

小草 · 发表于 2023-12-21 10:34

4*5^2区域的实际绝对下界偶数：
D(68)=2
计算下界偶数：
484/100=4.84
7.84
68*7.84=533.12=532,D(532)>3
4*11^2区域的实际绝对下界偶数：
D(128)=3

		自动登录	找回密码
密码			注册